广西北海市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测 数学 Word版含答案解析

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北海市2020年秋季学期期末教学质量检测
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版必修1、必修2第一章。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝
A.{－1，0，1}
B.{2，3}
C.{2，3，4，5}
D.{－1，0，1，2，3，4，5}
2.函数f(x)＝的定义域为
A.[0，2)
B.(2，＋∞)
C.(－∞，2)∪(2，＋∞)
D.[0，2)∪(2，＋∞)
3.已知函数f(x)＝，若f(x0)＝2，则x0＝
A.1
B.3
C.1或3
D.无解
4.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(16，)，则其解析式为
A.f(x)＝
B.f(x)＝
C.f(x)＝x2
D.f(x)＝
5.函数f(x)＝3x＋2x－6的零点所在的区间是
A.(－1，0)
B.(0，1)
C.(1，2)
D.(2，3)
6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为
A.16＋2
B.32＋4
C.26＋4
D.52＋8
7.已知a＝log0.23，b＝log34，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为
A.b>c>a
B.c>a>b
C.c>b>a
D.b>a>c
8.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是
A.若m//n，m⊥α，则n⊥α
B.若m⊥α，m⊥β，则α//β
C.若m//α，α∩β＝n，则m//n
D.若m⊥α，mβ，则α⊥β
9.已知2x＝3y＝m，且＝2，则m的值为
A.
B.
C.
D.6
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E，F分别为BC，AD的中点，将四边形CDFE沿EF翻折，使得平面CDFE⊥平面ABEF，则异面直线BD与AE所成角的正弦值为
A.
B.
C.
D.
11.已知定义在[－2，2]上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[－2，2]都有<0成立，则不等式f(x＋1)＋f(1－4x)>0的解集为
A.(－，)
B.(－，)
C.(－，1)
D.(，]
12.已知三棱锥P－ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为
A.16π
B.20π
C.8π
D.5π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的侧面积为
。
14.函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为
。
15.若函数f(x)＝x2＋2bx－3a＋1为定义在[2a－10，3a]上的偶函数，则aa＋b＝
。
16.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起。下列说法正确的是
。(填序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN//平面DEC；
②不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN⊥AE；
③在折起过程中，一定存在某个位置，使MN⊥平面ABCE；
④当二面角D－AE－C的大小为90°时，四棱锥D－ABCE的体积取最大值。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|3<3x≤27}，B＝{x|xa＋2}。
(1)当a＝－1时，求A∩B；
(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AAv＝A1C，M，N分别为BC，AC的中点。
(1)求证：AB//平面A1MN；
(2)求证：AC⊥A1M。
19.(本小题满分12分)
某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益(单位：元)R(x)＝，其中x(单位：台)是仪器的月产量。
注：总收益＝总成本＋利润
(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；
(2)求公司所获月利润的最大值。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝loga(2－2x)＋loga(x＋4)，其中a>1。
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最大值为2，求a的值。
21.(本小题满分12分)
如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点，PO⊥平面ABC，AC＝PA＝4。
(1)当点B在什么位置时，平面OBP⊥平面PAC？并证明；
(2)当∠ACB＝30°时，求点C到平面PAB的距离。
22.(本小题满分12分)
设a>1，m∈R，f(x)＝，当x∈[a，2a]时，f(x)的值域为[a2，a3]。
(1)求a的值。
(2)若存在实数t，使(x＋t)2＋2(x＋t)≤(a＋1)x对任意的x∈[1，s]恒成立，求实数s的取值范围。