北京市密云二中2010-2011学年高二下学期期中考试（数学文）

北京市密云二中2010-2011学年高二下学期期中考试
（数学文）
一．选择题（每题3分，共计24分）
1．已知全集，集合，集合，则=（ B ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ B ）
A． B． C． D．
3.设函数则的值为（ A ）
A． B． C． D．
4．已知函数对任意的x有,且当，则函数的图象大致为（ C ）
5.若函数，则下列结论正确的是（D）
A.，在上是增函数
B.，在上是减函数
C.，是奇函数
D.，是偶函数
6．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是 （ B ）
A． B． C．( D．
7．若函数在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　A)
A．a≥3 B．a>3 C.8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 （ C ）
A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．
二．填空题（每题4分，共计24分）
9. 计算___________，它的模为___________;
10．函数的反函数过点（，则的反函数是____________.
11.对数函数在上的最大值与最小值相差1，则__或________.
12. 的否定是______;命题P：函数为偶函数，命题Q：，则P是Q的___充要_____条件；（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）
13.为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为
____________.
14．如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系: , 有以下叙述:
①这个指数函数的底数为2;
②第5个月时, 浮萍面积就会超过30;
③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;
④浮萍每月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是,
则.其中正确命题的序号有____①②⑤___________.
三．解答题
15．(11分)已知集合
(1)若，求.
(2)若A RB，求实数a的取值范围．
16.（12分）设二次函数满足，最大值为4，且过点
（1）求的解析式；
（2）求在的最大值；
（2）当时， ……9分
当时， ……12分
17．函数的导函数图象如图，在处取得极大值，
（1）写出的值，并求的解析式；
（2）求在上的最值.
解：（1）由图知， ……1分
……2分
即 解得
……7分
（2）
令＝0，知 ……8分
列表
1 （1，3） 3 （3，4） 4 ……10分
0 － 0 ＋
↘ 1 ↗
由表知，当时， ……11分
当时， ……12分
18.已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
（2）因为在处取得极大值，
所以
所以 ……8分
由解得。
由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，……9分
在处取得极小值。 ……10分
因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，
结合的单调性可知，的取值范围是。 ……12分
19.某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，没租出的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费200元。
I．当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
II．当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？
解：（1）能租出的车辆数为（辆）
20.已知函数
（1）求的单调区间及极值点；
（2）若直线为的切线，求值；
（3）设函数，其中，求函数在区间上的最小值；
解：（1）定义域为，； ……2分
由，知，
列表
……10分
－ － ＋
↘ 极小值 ↗
由表知：单调增区间为，单调减区间为， ……4分
为极小值点，无极大值点 ……5分
（3）
……9分
令，所以，在区间上，单调递减，
www.