2021年中考数学专题复习教案：分类讨论思想（无答案）

分类讨论思想
一、学习目标：
通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．
重点：从问题的实际出发进行分类讨论
难点：克服思维的片面性，防止漏解
二、引入复习
例:
等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角是___
___.
考点解读：根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想．将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论．
三、引起分类讨论的几个主要原因
1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型.
例1：已知且，则
2.问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型.
例2:
已知一次函数y=kx+b，当，对应ｙ的值为,则的值（
）
A
.
14
B
.-6
C
.-6或21
D
.-6或14
3.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.
例3.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（
）
A
.
5
B
.10
C
.5或4
D
.10或8
例4：已知△ABC中，∠A=90°,∠B=67.5°请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
例5（2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，
底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为
，点A、D的坐标分别为
（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q
自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动
点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
四、学习体会
五、当堂检测
1.
已知关于x的方程有实数根，求k的取值范围
2.菱形有一内角为120°,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为
cm.
3.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为
________
.
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角
度
5.
如图已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形.求点D的坐标；
6．已知a、b、c均为非零实数，且满足
则k的值为（
）
A
1
B
-2
C
1或-2
D
1或2