北师大版八年级下册数学2.4一元一次不等式(Word版 含解析)

一元一次不等式和方程组的综合
一、选择题
1、已知关于x，y的方程组，其中1≤a≤3，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=2时，；
③当a=1时，方程组的解也是方程x-y=a的解；
④若x≤1，则y的取值范围是．
其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
2、在方程组中，若未知数x、y满足x-y＞0，则k的取值范围是（　　）
A．k
B．k
C．k
D．k
3、已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（　　）
A．m=，n=32
B．m=，n=34
C．m=，n=38
D．m=，n=36
4、已知方程组的解满足x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥-1
B．m≥1
C．m≤-1
D．m≤1
二、填空题
5、若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为__________．
6、
已知：y1=2-3x，y2=x-6,当
__________
时，y1≥y2
7、若关于x的方程a-6x=4的解在2与10之间（不包括2和10），则a的取值满足__________．
8、已知，则a的取值范围是__________．
9、已知m是整数且-60＜m＜-30，关于x、y的二元一次方程组有整数解，则m=__________，x2+y=__________．
三、解答题
10、
已知方程组的解满足不等式4x－5y＜9，求a的取值范围。
11、关于x，y的方程组的解满足x+y＞．
（1）求k的取值范围；
（2）化简|5k+1|-|4-5k|．
12、已知方程组的解x，y满足x+y≥0，则m的取值范围．
13、k取何值时，关于x、y的方程组的解满足x+y＜0．
14、已知关于x的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
15、已知方程组，
（1）若方程组的解满足x为正数，求m的取值范围；
（2）若方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．
试卷
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一元一次不等式和方程组的综合的答案和解析
一、选择题
1、答案：
C
试题分析：（1）把代入①得，解得a=，再看1≤a≤3，判定选项①错误；
（2）①+②得：5（x+y）=3，即x+y=，所以无论a在1≤a≤3取任何值，总有x+y=，故②正确，
（3）解出方程组的解，代入x-y=a；得x-y=-（-）=1=a，所以方程组的解也是方程x-y=a的解，故③正确，
（4）①+②得：5（x+y）=3，解得x=-y．运用x≤1，\得-y≤1，解得y≥-，故④正确，
（1），
把代入①得，3×+2×=3a-1
解得a=，
∵1≤a≤3，
∴不是方程组的解，
故选项①错误；
（2），
①+②得：5（x+y）=3，即x+y=，
所以无论a在1≤a≤3取任何值，总有x+y=，
故②正确，
（3）当a=1时，原方程组变为：
解得
把代入x-y=a；得
x-y=-（-）=1=a，
所以方程组的解也是方程x-y=a的解，
故③正确，
（4），
①+②得：5（x+y）=3，即x+y=
∴x=-y
∵x≤1，
∴-y≤1，
解得y≥-，
故④正确，
故选：C．
2、答案：
B
试题分析：将方程组中两方程相减，便可得到关于x-y的方程，再根据x-y＞0，即可求出k的取值范围．
试题解析：（2）-（1）得，（2x+y）-（x+2y）=2k+1-4k，
即x-y=1-2k，
∵x-y＞0，即1-2k＞0，故k＜0.5，
故选B
3、答案：
D
试题分析：由题意关于x的不等式的解是4＜x＜n，可得方程-mx-=0的解为4和n，然后根据根与系数的关系进行求解．
试题解析：∵关于x的不等式的解是4＜x＜n，
∴方程-mx-=0的解为4和n，
∴，
∴解得m=，n=36，
故选D．
4、答案：
D
试题分析：先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据x+y≥0求出m的取值范围即可．
试题解析：，①-②得，-y=4m，解得y=-4m；把y=-4m②得，x=m+，
∵x+y≥0，
∴m+-4m≥0，解得m≤1．
故选D．
二、填空题
5、答案：
试题分析：先把先把两式相加求出4x+2y的值，再代入2x+y≤2中得到关于t的不等式，求出的取值范围即可．
试题解析：，
①+②得，4x+2y=4+t，
∵2x+y≤2，
∴4x+2y≤4，
可得：4+t≤4，
解得：t≤0，
故答案为：t≤0．
6、答案：
x≤2
试题解析：
根据题意，列出不等式，求得解集即可
解：根据题意，得
2-3x≥x-6
解得x≤2
故答案为x≤2
7、答案：
试题分析：由已知方程a-6x=4，用a表示出方程的解x，再根据方程a-6x=4的解在2与10之间，可知2＜x＜10，从而求出a的范围．
试题解析：将方程a-6x=4移项得，
6x=a-4，
解得x=，
∵方程a-6x=4的解在2与10之间，
∴2＜x＜10，
∴2＜＜10，
解得16＜a＜64，
故答案为：16＜a＜64．
8、答案：
试题分析：本题可运用加减消元法，将x+y的值用a来代替，然后根据x+y＞0得出a的取值范围．
试题解析：（1）+（2）得：5x+5y=5a+10
所以x+y=a+2
又因为x+y＞0
则a+2＞0
所以a＞-2．
9、答案：
试题分析：先运用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，将x、y的值用含m的代数式表示，再根据-60＜m＜-30，由不等式的性质得出y的取值范围，然后根据方程组有整数解，且m为整数，得出y的具体值，从而求出m、x的值，最后代入代数式x2+y，计算即可求出求值．
试题解析：解方程组，
得．
∵-60＜m＜-30，
∴-120＜2m＜-60，
∴-105＜15+2m＜-45，
∴1＜-＜4，
即1＜y＜4．
∵方程组有整数解，
∴y的值可能是2或3或4，
又∵m为整数且m=-，
∴y只能取奇数3，
此时m=-=-42，x==7．
∴x2+y=72+3=49+3=52．
三、解答题
10、答案：
a＜
试题分析：
先解得不等式的解集，再根据题意，求出a的取值范围。
解：两个方程相加得，x=5a，
两个方程相减得，y=-a+5，
∵4x-5y＜9，
∴20a-5（-a+5）＜9
∴a＜.
11、答案：
（1）k>
（2）5
试题分析：
（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；
（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义好，去括号合并即可得到结果。
解：（1），
①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=，
代入已知不等式得：＞，
去分母得：5k+5＞9，即k＞；
（2）∵k＞，
∴5k+1＞0，4-5k＜0，
则原式=5k+1+4-5k=5．
12、答案：
试题分析：先求出方程组的解，再根据方程组的解满足不等式得到关于m的不等式，解不等式即求m的取值范围．
试题解析：由第一个方程可得：y=m+2x，
将y=m+2x代入第二方程中解得x=，
将x=代入y=m+2x得y=．
∴x+y=．
∵x+y≥0，
∴≥0．
故．
13、答案：
试题分析：先把k当作已知条件表示出x、y的值，再根据x+y＜0得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
试题解析：，①×2+②得，11x=4+2k，即x=+k；把x=+k代入①得，y=k-，
∵x+y＜0，
∴+k+k-＜0，即k-＜0，解得k＜．
14、答案：
试题分析：把p看成已知数，求出方程组的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解即可．
试题解析：解关于x的方程组，得出：，
∵由于：x＞y，
∴，
解不等式得：p＞1．
15、答案：
试题分析：（1）要求m的取值范围也要先求出x，y的值，然后由给出的x为正数即＞0，列出不等式方程组，再解不等式方程即可；
（2）和（1）同理，只不过满足的条件不同．
试题解析：
①×2+②得
7x=2+m
解得x=，
把x=代入①得y=解方程组得．
（1）若方程组的解满足x为正数
即＞0解得m＞-2；
（2）若方程组的解满足x＞y
即＞解得m＞-．