北师大版数学七年级上册第5章 一元一次方程 专项提升训练：数轴类综合运用（五）（Word版 含解析）

数学七年级上册第5章【一元一次方程】专项提升训练：数轴类综合运用（五）
1．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
2．如图，直线l有上三点M，O，N，MO＝3，ON＝1；点P为直线l上任意一点，如图画数轴．
（1）当以点O为数轴的原点时，点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是　
　；
（2）当以点M为数轴的原点时，点P表示的数为y，当y＝　
　时，使点P到点M、点N的距离之和是5；
（3）若以点O为数轴的原点，点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点E从点M以每秒1个单位长度速度向左运动，点F从点N每秒3个单位长度的向左运动，且三点同时出发，求运动几秒时点P、点E、点F表示的数之和为﹣20．
3．你能借助于数轴这个工具帮小红解决一个问题吗？一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星，115岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷到底是多少岁？
4．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．
（1）则a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．
①P点从A点向B点运动过程中表示的数　
　（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？
5．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．
（1）则m＝　
　，n＝　
　；
（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？
（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
6．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．
（1）a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　；
（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x＝　
　，最小值为　
　．
（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．
7．O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．
（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
8．借助下面的材料，
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；
（2）当t＝3时，求PQ的值；
（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
9．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且|ab+32|+（b﹣4）2＝0
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）在数轴上是否存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3）点M从点A出发，沿A→O→A的路径运动，在路径A→O的速度是每秒2个单位，在路径O→A上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止．几秒后MN＝1？
10．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；
（1）求a、b、c的值；
（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？
参考答案
1．解：（1）∵点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，点P对应的数为x，
∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，PB＝|x﹣4|．
∵PA＝PB，
∴|x+2|＝|x﹣4|，
解得：x＝1．
答：点P对应的数为1．
（2）∵PA+PB＝10，
∴|x+2|+|x﹣4|＝10．
当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+4＝10，
解得：x＝﹣4；
当﹣2≤x≤4时，x+2﹣x+4＝10，
方程无解；
当x＞4时，x+2+x﹣4＝10，
解得：x＝6．
答：当点P对应的数为﹣4或6时，点P到点A、点B的距离之和为10．
2．解：（1）当点O为原点时，点M表示的数为﹣3，点N表示的数为1，
依题意，得：1﹣x＝x﹣（﹣3），
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）当点M为原点时，点O表示的数为3，点N表示的数为4，
∴PM＝|x|，PN＝|x﹣4|．
∵PM+PN＝5，
∴|x|+|x﹣4|＝5，即﹣x+4﹣x＝5或x+x﹣4＝5，
解得：x＝﹣或x＝．
故答案为：或．
（3）当点O为原点时，点M表示的数为﹣3，点N表示的数为1，
∴运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣3t，
依题意，得：﹣2t+（﹣3﹣t）+（1﹣3t）＝﹣20，
解得：t＝3．
答：运动3秒时点P、点E、点F表示的数之和为﹣20．
3．解：设小红的年龄为x岁，则爷爷的年龄为（x+35）岁，
依题意，得：x+35+35＝115，
解得：x＝45，
∴x+35＝80．
答：爷爷今年80岁了．
4．解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12．
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），
∴c＝6．
故答案为：﹣6；12；6．
（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．
当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；
当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．
故答案为：．
②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，
∵PA+PB+PC＝18，
∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，
解得：t＝6；
当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，PC＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，
∵PA+PB+PC＝18，
∴45﹣3t+3t﹣27+|33﹣3t|＝18，
解得：t＝11．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．
（方法二）∵PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18，
∴PC＝0，即点P与点C重合．
[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．
答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．
5．解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，
∴m﹣12＝0，n+3＝0，
∴m＝12，n＝﹣3．
故答案为：12；﹣3．
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，
依题意，得：|﹣3+t﹣（12﹣t）|＝7，
即2t﹣15＝7或2t﹣15＝﹣7，
解得：t＝11或t＝4．
答：经过4秒或11秒后P，Q两点相距7个单位长度．
（3）∵A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，
∴点A对应的数是﹣3+5＝2，点B对应的数是12﹣5＝7．
当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，
∴PQ＝|﹣3﹣2t﹣（12+4t）|＝15+6t，AR＝|2﹣（7+3t）|＝5+3t，
∴PQ﹣kAR＝15+6t﹣k（5+3t）＝15﹣5k+（6﹣3k）t，
∴当k＝2时，PQ﹣kAR与它们的运动时间无关，为定值，该定值为5．
6．解：（1）∵a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，
∴a+3＝0，c﹣9＝0，
∴a＝﹣3，c＝9．
又∵点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB，
∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，
∴b＝1．
故答案为：﹣3；1；9．
（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值为9﹣（﹣3）＝12．
∵|x﹣b|≥0，b＝1，
∴当x＝b＝1时，|x﹣b|取得最小值，最小值为0，
∴当x＝1时，|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值，最小值为12．
故答案为：1；12．
（3）12÷2＝6（秒），4+6＝10（秒）．
当0≤t≤12时，点M表示的数为t﹣3；
当t＞12时，点M表示的数为9；
当4≤t≤10时，点N表示的数为2（t﹣4）﹣3＝2t﹣11；
当10＜t≤16时，点N表示的数为9﹣2（t﹣10）＝29﹣2t．
①当4≤t≤10时，MN＝|t﹣3﹣（2t﹣11）|＝2，
解得：t＝6或t＝10，
∴t﹣3＝3或7；
②当10＜t≤12时，MN＝|t﹣3﹣（29﹣2t）|＝2，
解得：t＝10（舍去）或t＝，
∴t﹣3＝；
③当12＜t≤16时，MN＝|9﹣（29﹣2t）|＝2，
解得：t＝9（舍去）或者t＝11（舍去）．
综上所述：当t的值为6，10或时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为3，7或．
7．解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．
∴点M表示的数为．
又∵点B表示的数为﹣10，
∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．
（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；
当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．
当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当＜t≤时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，
即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．
8．解：（1）1×2＝2，2×2＝4．
∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，
∴经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4．
（2）1×3＝3，2×3＝6．
∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，
∴当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6，
∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12，
∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20．
∵AP＝AB，
∴|t﹣8|＝×20，
∴t＝18或t＝﹣2（不合题意，舍去）．
∴当t＝18时，AP＝AB．
9．解：（1）∵|ab+32|+（b﹣4）2＝0，
∴，
∴．
故答案为：﹣8；4．
（2）设点P表示的数为x．
当x≤﹣8时，﹣8﹣x﹣（4﹣x）＝﹣2x，
解得：x＝6（不合题意，舍去）；
当﹣8＜x≤0时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝﹣2x，
解得：x＝﹣1；
当0＜x≤4时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝2x，
该方程无解；
当x＞4时，x﹣（﹣8）﹣（x﹣4）＝2x，
解得：x＝6．
答：在数轴上存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，点P表示的数为﹣1或6．
（3）设运动时间为t秒．
当0≤t≤4时，点M表示的数为2t﹣8，点N表示的数为﹣3t+4，
∵MN＝1，
∴|2t﹣8﹣（﹣3t+4）|＝1，即5t﹣12＝1或5t﹣12＝﹣1，
解得：t＝或t＝；
当4＜t≤6时，点M表示的数为﹣4（t﹣4）＝﹣4t+16，点N表示的数为﹣8，
∵MN＝1，
∴|﹣4t+16﹣（﹣8）|＝1，即24﹣4t＝1，
解得：t＝．
答：秒、秒或后MN＝1．
10．解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，
解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．
（2）AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14．
①当点P在线段AB上时，t＝2（14﹣t），
解得：t＝，
∴点P的对应的数是﹣24+＝﹣；
②当点P在线段AB的延长线上时，t＝2（t﹣14），
解得：t＝28，
∴点P的对应的数是﹣24+28＝4．
综上所述，点P所对应的数是﹣或4．
（3）点P、Q相遇前，t+2t+8＝34，
解得：t＝；
点P、Q相遇后，t+2t﹣8＝34，
解得：t＝14．
综上所述：当Q点开始运动后第秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为8．