沪科版（2012）初中数学七年级下册 6.1 平方根和开平方 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学七年级下册 6.1 平方根和开平方 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 13:35:35 | ||
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文档简介
平方根和开平方
教学目标：
掌握平方根的概念；
利用平方与开平方互为逆运算正确熟练求一个数的平方根
已知一个数的一个平方根，能写出另一个平方根
能正确地用符号表示一个数的平方根；
掌握正数、零的平方根的特点，负数没有平方根的原因；
理解比较两个数的正的平方根的大小的方法。
教学重点：
判断一个数有无平方根并利用平方运算求一个数的平方根。
教学难点：
平方根符号化。
教学过程：
引入新知识：
问题1
9的平方是多少？
问题2
什么数的平方是9？
平方根的概念：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
例：3和
–
3都是9的平方根
3是9的一个平方根；–
3也是9的一个平方根
9的平方根是±3
开平方的概念：
求一个数的平方根的运算叫做开平方运算，其中这个数叫做被开方数
开平方运算与平方运算是两种不同的运算，它们互为逆运算，它们都属于三级运算。
问题1属于平方运算，问题2属于开平方运算
例题讲解：
例1、求下列各数的平方根
（1）
36
（2）
（3）
0.0196
（4）
0
（5）
解：（1）36的平方根为±6
（2）（=）的平方根为±
（3）0.0196的平方根为±0.14
（4）0的平方根为0
（5）（=25）的平方根为±5
练习：书P2/1—5
口答
区别：“14是196的平方根”与“196的平方根是14”两句话的正误。
第一句话是正确的，后者错误，应改为“196的平方根是±14
疑问：
针对书P2/3，如何判定一个数有无平方根？
正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根只有一个是零，负数没有平方根。
如：49的平方根为±7，0的平方根为0，–
36没有平方根。
一些数的平方根看不出来怎么办？
请你先熟记1—20的平方
再利用估算或逆运算方法求
例2、
求576和0.000961的平方根
解：576（=
9×64）的平方根为±（3×8）即±24
0.000961（=
961×0.000001）的平方根为±（31×0.001）即±0.031
一个正数有a位小数，它的平方根一般有位小数。
3、象7、10这样的数的平方根是多少？如何表示呢？
三、新课讲解：
正数a的平方根如何表示
1、——数a的正的平方根（算术平方根）
2、–——数a的负的平方根
3、
±——数a的平方根
例3、求7、10的平方根
解：7的平方根为±，10的平方根是±。
例4、求下列各式的值：
解：（1）
；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
请记住以下几个有用的结论：
（1）；
（2）；
（3）
练习P4/试一试，口答P4/1—6
疑问：
符号表示平方根时，怎样确定正负？
很容易，和题目中所给的正负符号一致。
如何比较两个正数的正的平方根的大小？书P3/想一想
例、比较的大小
分析：
解：
一般地，如果a，b是正数，且a
>
b，则
例5、x取何值时，下列各式有意义
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）∵2
–
x
≥0
∴
当x≤2时有意义。
（2）当x
≥0时有意义。
（3）当x
=
0时，有意义。
（4）当x
≥0时有意义。
四、反馈所学：
1、一个数的平方等于11，这个数为________________；（）
2、16的平方根是_____________________；（±4）
3、–
9是________________的一个平方根；（81）
4、若，则x
=
_________________；（±5）
5、的平方根是________________；（±5）
6、的正的平方根是_________________；（）
7、若某数的平方等于4，则这个数的三次方为_______________；（±8）
8、当a______________时，–
a有平方根；（a≤0）
9、一个数的平方根是它本身，则这个数为__________________；（0）
10、的一个负的平方根为______________；（–
|
a
|）
11、当a____________时，有意义；当a____________时，有意义；（a≥0，a≤0）
当a____________时，有意义；当a____________时，有意义；
（a为任何数，a=0）
12、某数的一个平方根是，则这个数的另一个平方根是_____________。（–）
13、正数a的两个平方根的和为__________，若它们的积为–
0.49，则a
=
___________，这两个平方根为________________。（0，0.49，±0.7）
14、求下列各式中的x
（1）
；
（2）（x
–
2）2
=
10-4；
（3）–
16（2x
+
1）2
=（–
4）3.
（（1）；（2）x
=
2.01或
–
1.99；（3）x
=
0.5或–
1.5）
15、已知：a，b满足等式
|
a
+
1
|
+
|
b
–
3a
–
1
|
=
0，求b2
–
5a的平方根。
（a
=
–
1，b
=
2，
±3）
16、计算：（1）（2）（3）（4）
（（1）6；（2）15；（3）9
–
6
=
3；（4）0.7）
17、比较大小：；（<；>）
五、小结：
1、知识点：
（1）开平方与被开方数；（2）平方根；（3）正数的正的平方根（算术平方根）
运算名称
加
减
乘
除
乘方
开方
运算结果
和
差
积
商
幂
方根
请记住20以内数的平方
112
122
132
142
152
162
172
182
192
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2、基本技能：
（1）求一个数的平方根；（2）求值（带根号的求值）；（3）利用两条有用的性质求值；
（4）求带根号的式子的字母的取值范围；（5）比较两个正数的正的平方根的大小。
六、作业：
《精练》、《练习册》
七、课后反思
在第一节课基础上对无理数的一类主要形式及带有根号的无理数的运算，进而产生了一种新的运算，开平方运算。为了更好地解释这种运算，引入这种运算，我把学生至今学习到的运算分成了三类，加法和减法乘法和除法最后就是乘方和开方这三类六种运算可以互为逆运算，学生们就可以理解得比较透彻了，另外这一节课练习相对多了一点，最后一些时间学生有点不耐烦。
教学目标：
掌握平方根的概念；
利用平方与开平方互为逆运算正确熟练求一个数的平方根
已知一个数的一个平方根，能写出另一个平方根
能正确地用符号表示一个数的平方根；
掌握正数、零的平方根的特点，负数没有平方根的原因；
理解比较两个数的正的平方根的大小的方法。
教学重点：
判断一个数有无平方根并利用平方运算求一个数的平方根。
教学难点：
平方根符号化。
教学过程：
引入新知识：
问题1
9的平方是多少？
问题2
什么数的平方是9？
平方根的概念：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
例：3和
–
3都是9的平方根
3是9的一个平方根；–
3也是9的一个平方根
9的平方根是±3
开平方的概念：
求一个数的平方根的运算叫做开平方运算，其中这个数叫做被开方数
开平方运算与平方运算是两种不同的运算，它们互为逆运算，它们都属于三级运算。
问题1属于平方运算，问题2属于开平方运算
例题讲解：
例1、求下列各数的平方根
（1）
36
（2）
（3）
0.0196
（4）
0
（5）
解：（1）36的平方根为±6
（2）（=）的平方根为±
（3）0.0196的平方根为±0.14
（4）0的平方根为0
（5）（=25）的平方根为±5
练习：书P2/1—5
口答
区别：“14是196的平方根”与“196的平方根是14”两句话的正误。
第一句话是正确的，后者错误，应改为“196的平方根是±14
疑问：
针对书P2/3，如何判定一个数有无平方根？
正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根只有一个是零，负数没有平方根。
如：49的平方根为±7，0的平方根为0，–
36没有平方根。
一些数的平方根看不出来怎么办？
请你先熟记1—20的平方
再利用估算或逆运算方法求
例2、
求576和0.000961的平方根
解：576（=
9×64）的平方根为±（3×8）即±24
0.000961（=
961×0.000001）的平方根为±（31×0.001）即±0.031
一个正数有a位小数，它的平方根一般有位小数。
3、象7、10这样的数的平方根是多少？如何表示呢？
三、新课讲解：
正数a的平方根如何表示
1、——数a的正的平方根（算术平方根）
2、–——数a的负的平方根
3、
±——数a的平方根
例3、求7、10的平方根
解：7的平方根为±，10的平方根是±。
例4、求下列各式的值：
解：（1）
；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
请记住以下几个有用的结论：
（1）；
（2）；
（3）
练习P4/试一试，口答P4/1—6
疑问：
符号表示平方根时，怎样确定正负？
很容易，和题目中所给的正负符号一致。
如何比较两个正数的正的平方根的大小？书P3/想一想
例、比较的大小
分析：
解：
一般地，如果a，b是正数，且a
>
b，则
例5、x取何值时，下列各式有意义
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）∵2
–
x
≥0
∴
当x≤2时有意义。
（2）当x
≥0时有意义。
（3）当x
=
0时，有意义。
（4）当x
≥0时有意义。
四、反馈所学：
1、一个数的平方等于11，这个数为________________；（）
2、16的平方根是_____________________；（±4）
3、–
9是________________的一个平方根；（81）
4、若，则x
=
_________________；（±5）
5、的平方根是________________；（±5）
6、的正的平方根是_________________；（）
7、若某数的平方等于4，则这个数的三次方为_______________；（±8）
8、当a______________时，–
a有平方根；（a≤0）
9、一个数的平方根是它本身，则这个数为__________________；（0）
10、的一个负的平方根为______________；（–
|
a
|）
11、当a____________时，有意义；当a____________时，有意义；（a≥0，a≤0）
当a____________时，有意义；当a____________时，有意义；
（a为任何数，a=0）
12、某数的一个平方根是，则这个数的另一个平方根是_____________。（–）
13、正数a的两个平方根的和为__________，若它们的积为–
0.49，则a
=
___________，这两个平方根为________________。（0，0.49，±0.7）
14、求下列各式中的x
（1）
；
（2）（x
–
2）2
=
10-4；
（3）–
16（2x
+
1）2
=（–
4）3.
（（1）；（2）x
=
2.01或
–
1.99；（3）x
=
0.5或–
1.5）
15、已知：a，b满足等式
|
a
+
1
|
+
|
b
–
3a
–
1
|
=
0，求b2
–
5a的平方根。
（a
=
–
1，b
=
2，
±3）
16、计算：（1）（2）（3）（4）
（（1）6；（2）15；（3）9
–
6
=
3；（4）0.7）
17、比较大小：；（<；>）
五、小结：
1、知识点：
（1）开平方与被开方数；（2）平方根；（3）正数的正的平方根（算术平方根）
运算名称
加
减
乘
除
乘方
开方
运算结果
和
差
积
商
幂
方根
请记住20以内数的平方
112
122
132
142
152
162
172
182
192
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2、基本技能：
（1）求一个数的平方根；（2）求值（带根号的求值）；（3）利用两条有用的性质求值；
（4）求带根号的式子的字母的取值范围；（5）比较两个正数的正的平方根的大小。
六、作业：
《精练》、《练习册》
七、课后反思
在第一节课基础上对无理数的一类主要形式及带有根号的无理数的运算，进而产生了一种新的运算，开平方运算。为了更好地解释这种运算，引入这种运算，我把学生至今学习到的运算分成了三类，加法和减法乘法和除法最后就是乘方和开方这三类六种运算可以互为逆运算，学生们就可以理解得比较透彻了，另外这一节课练习相对多了一点，最后一些时间学生有点不耐烦。