沪科版七年级数学下册教案-7.4 综合与实践 排队问题3

7.4
综合与实践----排队问题
教学目标:
知识与技能：
学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系以及所学的知识解决实际问题。让学士感知生活离不开数学，学数学知识是更好的解决实际问题服务的。
过程与方法：
1、能正确的进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
2、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解学问题，增强应用意识，提高实践能力。
3、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。
情感态度及价值观：1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
2、在与他人合作交流过程中，能教好的理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识；
3、培养探索精神以及相互协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关系社会。
教材分析:
平均等待时间是排队问题中一个重要的服务标准，本节主要通过三组问题研究顾客排队现象中的等待时间问题，要求学生尝试用代数学表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案从而解决实际问题。
教学重点:
利用不等式关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。
教学难点:
对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
教学过程:
情境引入
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等候的现象（课件展示图片），如银行办理业务、车站购票、学生有序排队打饭等。有事由于排队的人很多，人们将花费很多的时间去等，会给他们带来很大的影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何用最少的资源投入，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题。
今天我们就研究一下简答的排队问题。
合作交流
引导学生认真读题，并补充完整表格。
思考问题：
（1）根据表格，哪一位是第一个到达服务机构而不需要排队的？求出到达的时间
（2）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客?共花费了多长时间？
（3）顾客平均等待时间是多少？
（1）有表格可知是第一位到达机构而不需要排队的顾客，他到达时间是21分钟。
（2）10位顾客，共花费了20分钟。
（3）（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟
问题拓展：
在上述问题中，如果问题的条件变复杂（例如，当窗口开始工作时已经在等待的顾客非常多），使用列表方法是很不方便，你能否用代数式表示上述关系，总结上面表格中的数量关系并解决问题？
阅读材料（课本39页问题2）解决问题。
(1)用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队
的“新顾客”+1到达之前，该窗口已经服务了多
少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
答：该窗口已经服务了（10+n）顾客，
为这些顾客服务共花了2(10+n)min。
用关于n的代数式表示+1的到达时间.
+1的到达时间为(1+5n)min.
(3)根据(1)和(2)得到的代数式以及它们的数量
关系，求n
+1的值.
2（n+10
）≤
5n+1
问：问题能解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务的实间大于“新顾客”的到达时间。
即：2n+18
>
5n-4
所以，n=7,n+1=8
即第八位新顾客不需要排队。
课堂练习
小杰到学校食堂买饭，看到A
和B两窗口的人数一样多（设为a人，a大于8），就站在A窗口的后面排队。过了两分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍。且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含有a的代数式表示）
此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）
课堂小结
这节课你学会了什么？与同学交流
作业布置
问题3：
请你选择一个排队现象进性调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
六、课后反思