人教版 七年级下册数学 5.2平行线及其判定 同步练习（word含答案）

5.2平行线及其判定
同步练习
一．选择题
1．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
2．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（　　）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．
其中能说明a∥b的条件序号为（　　）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
4．如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；
②∠BAD＝∠BCD；
③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；
④∠BAD+∠ABC＝180°．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
5．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
7．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠1＝∠7③∠1+∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能推断a∥b的条件的序号是（　　）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
8．如图所示，下列条件中，不能得到AB∥CD的是（　　）
A．∠A+∠ADC＝180°
B．∠3＝∠1
C．∠ABC+∠C＝180°
D．∠2＝∠4
9．如图，∠3＝∠4，则从下列条件中不能推出AB∥CD的是（　　）
A．∠1与∠2互余
B．∠1＝∠2
C．∠ABC＝∠DCB
D．BM∥CN
10．如图，以下条件能判定EG∥HC的是（　　）
A．∠FEB＝∠ECD
B．∠AEG＝∠DCH
C．∠GEC＝∠HCF
D．∠HCF＝∠AEG
二．填空题
11．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是　
　．
12．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是　
　．
13．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件　
　使得AB∥DF．
14．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD
的是　
　．
15．如图所示，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，若∠1＝∠2，则　
　∥　
　，若∠1＝∠3，则　
　∥　
　．
三．解答题
16．根据要求完成下面的填空：
如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．
解：根据　
　得∠2＝∠3
又因为∠1＝∠2，
所以∠　
　＝∠　
　，
根据　
　得：　
　∥　
　．
17．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明：（1）AB∥CD
（2）DE∥BF．
18．如图所示，回答下列问题：
（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由；
（2）能否得到BF∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？
参考答案
一．选择题
1．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
2．解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；
（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；
（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，
故选：C．
3．解：①∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；
②∠1＝∠7再由∠5＝∠7可得∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；
③∠2+∠3＝180°不能判定a∥b；
④∠4＝∠7不能判定a∥b．
故选：A．
4．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
②∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；
∴∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD；
④∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
∴能判定AB∥CD的有1个，
故选：C．
5．解：∵∠1＝∠4，
∴a∥b；
∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴能判断直线a∥b的有3个，
故选：C．
6．解：A、∵a⊥b，b∥c，
∴a⊥c，故本选项错误；
B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；
C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；
D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；
故选：D．
7．解：①∵∠2＝∠6，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
②∵∠1＝∠3，∠7＝∠5，
∴∠3＝∠5，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
③∠1与∠4是邻补角，不能判定两直线平行．
④∠3，∠8不是a，b被截而成的同位角或内错角，
故∠3＝∠8不能判定两直线平行．
故选：A．
8．解：A、∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
B、∵∠3＝∠1，∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）
C、∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
D、∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，错误．
故选：D．
9．解：若∠1＝∠2，又已知∠3＝∠4，则∠DCB＝∠ABC，则AB∥CD；
若∠ABC＝∠DCB，则AB∥CD；
若BM∥CN，则∠1＝∠2．因为∠3＝∠4，所以∠DCB＝∠ABC，则AB∥CD．
只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD．
故选：A．
10．解：A、如图，当∠FEB＝∠ECD时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、如图，当∠AEG＝∠DCH时，不能判定图中的哪两条直线平行，故本选项错误；
C、如图，当∠GEC＝∠HCF时，EG∥HC（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
D、如图，当∠HCF＝∠AEG时，不能判定图中的哪两条直线平行，故本选项错误；
故选：C．
二．填空题
11．解：由题可得，当∠A＝∠EDB时，AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）
当∠A+∠ADE＝180°时，AC∥DE，（同旁内角互补，两直线平行）
当∠C＝∠CDE时，AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠A＝∠EDB（答案不唯一）．
12．解：∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，
∴∠2＝∠3，
∴b∥c．
故答案为b∥c．
13．解：添加∠CBD＝∠BDE．理由如下：
∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠BDE，
∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，即∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF．
故答案是：∠CBD＝∠BDE．
14．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（根据同位角相等，两直线平行），所以①正确；
∵∠3＝∠6，
∴AB∥CD（根据内错角相等，两直线平行），所以②正确；
∠2＝∠8，只是对顶角相等，不能判断AB∥CD，所以③不正确；
∵∠5＝∠3，∠8＝∠2，
而④∠5+∠8＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴AB∥CD（根据同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．
故答案为：①②④．
15．解：根据内错角相等，两条直线平行，得
若∠1＝∠2，则DE∥AC；
若∠1＝∠3，则DF∥BC．
三．解答题
16．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3，
根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．
故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD
17．证明：（1）∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE＝∠EDC，
而∠ADE＝∠AED，
∴∠EDC＝∠AED，
∴AB∥CD；
（2）∵BF平分∠CBA，
∴∠ABF＝∠ABC，
∵∠AED＝∠ADE＝∠ADC，
而∠CDA＝∠CBA，
∴∠AED＝∠ABF，
∴DE∥BF．
18．解：（1）能得到：AB∥CD．理由是：内错角相等，两直线平行；
（2）不能得到BF∥DE．
需添加的条件是：∠1＝∠EDF．（答案不唯一）．