【课时作业】3.1 圆(含答案)
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
1 圆
一、选择题
1．下列条件中，能确定一个圆的是( )
A．以已知点O为圆心 B．以1cm和为半径
C．经过已知点A，且半径为2cm D．以点O为圆心，1cm为半径
2．下列命题正确的是( )
A．长度相等的弧叫等弧 B．圆心相同的圆是同圆
C．直径是弦 D．等弧只有在同圆中存在
3．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上
C．点A在圆外 D．不能确定
4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
5．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标为(4，－3)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O内或在⊙O外
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长是( )
A．5 B．5 C．5 D．6
7．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为( )
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
二、填空题
8．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是______________.
9．边长为a的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，以点O为圆心以a为半径作圆，则正方形的顶点在这个圆的________.(填“内部”“圆上”或“外部”)
10．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有______个．
11．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为R，且方程x2－2x＋R＝0有实根，则点P在⊙O的______________.(填“内部”“外部”或“圆上”)
三、解答题
12．如图，∠C＝∠D＝90°，求证：A，B，C，D四个顶点在同一个圆上．
13．如图，小亮牵着小狗上街，小亮的手臂与绳共2.5m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面1.5m.当小亮站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
14．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A＝65°，求∠DOE的度数．
15．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图1，当QP∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求线段PQ的最大值．
图1 图2
参 考 答 案
1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. C 7. B
8. 点A在圆上
9. 外部
10. 12
11. 内部或圆上
12. 证明：取AB的中点O，连接CO，DO.∵∠C＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC中，CO＝AO＝BO＝AB．在Rt△BAD中，DO＝BO＝AB，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴点A，B，C，D四个点在以AB的中点O为圆心，CO为半径的圆上．
13. 解：小狗在地面上环绕的圆的半径为＝2.0(m)，故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以点O为圆心，2.0m为半径的圆，如图所示．
14. 解：设∠ABC＝x，∠ACB＝y，∵∠A＝65°，∴x＋y＋65°＝180°，即x＋y＝115°.∵OB＝OD＝OE＝OC，∴∠BOD＝180°－2x，∠COE＝180°－2y.∵∠BOD＋∠COE＋∠DOE＝180°，∴180°－2x＋180°－2y＋∠DOE＝180°，∴∠DOE＝2x＋2y－180°＝2(x＋y)－180°＝2×115°－180°＝50°.
15. 解：(1)∵OP⊥PQ，QP∥AB，∴OP⊥AB．在Rt△OPB中，OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan30°＝.如图，连接OQ，在Rt△OPQ中，PQ＝＝＝.
(2)∵PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴当OP最小时，PQ最大．此时，OP⊥BC．又OP＝OB·sin∠ABC＝3·sin30°＝，∴线段PQ的最大值为＝.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
1 圆
一、选择题
1．下列条件中，能确定一个圆的是( )
A．以已知点O为圆心 B．以1cm和为半径
C．经过已知点A，且半径为2cm D．以点O为圆心，1cm为半径
2．下列命题正确的是( )
A．长度相等的弧叫等弧 B．圆心相同的圆是同圆
C．直径是弦 D．等弧只有在同圆中存在
3．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上
C．点A在圆外 D．不能确定
4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
5．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标为(4，－3)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O内或在⊙O外
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长是( )
A．5 B．5 C．5 D．6
7．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为( )
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
二、填空题
8．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是______________.
9．边长为a的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，以点O为圆心以a为半径作圆，则正方形的顶点在这个圆的________.(填“内部”“圆上”或“外部”)
10．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有______个．
11．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为R，且方程x2－2x＋R＝0有实根，则点P在⊙O的______________.(填“内部”“外部”或“圆上”)
三、解答题
12．如图，∠C＝∠D＝90°，求证：A，B，C，D四个顶点在同一个圆上．
13．如图，小亮牵着小狗上街，小亮的手臂与绳共2.5m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面1.5m.当小亮站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
14．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A＝65°，求∠DOE的度数．
15．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图1，当QP∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求线段PQ的最大值．
图1 图2
参 考 答 案
1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. C 7. B
8. 点A在圆上
9. 外部
10. 12
11. 内部或圆上
12. 证明：取AB的中点O，连接CO，DO.∵∠C＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC中，CO＝AO＝BO＝AB．在Rt△BAD中，DO＝BO＝AB，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴点A，B，C，D四个点在以AB的中点O为圆心，CO为半径的圆上．
13. 解：小狗在地面上环绕的圆的半径为＝2.0(m)，故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以点O为圆心，2.0m为半径的圆，如图所示．
14. 解：设∠ABC＝x，∠ACB＝y，∵∠A＝65°，∴x＋y＋65°＝180°，即x＋y＝115°.∵OB＝OD＝OE＝OC，∴∠BOD＝180°－2x，∠COE＝180°－2y.∵∠BOD＋∠COE＋∠DOE＝180°，∴180°－2x＋180°－2y＋∠DOE＝180°，∴∠DOE＝2x＋2y－180°＝2(x＋y)－180°＝2×115°－180°＝50°.
15. 解：(1)∵OP⊥PQ，QP∥AB，∴OP⊥AB．在Rt△OPB中，OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan30°＝.如图，连接OQ，在Rt△OPQ中，PQ＝＝＝.
(2)∵PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴当OP最小时，PQ最大．此时，OP⊥BC．又OP＝OB·sin∠ABC＝3·sin30°＝，∴线段PQ的最大值为＝.
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