样本估计总体
图片预览
文档简介
第五讲 样本估计总体
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
1、频率分布直方图、折线图与茎叶图
样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。
频率分布直方图：
具体做法如下：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；
（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图。
注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×=频率。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（2）平均数与方差
如果这n个数据是，那么叫做这n个数据平均数；
如果这n个数据是，那么叫做这n个数据方差；同时 叫做这n个数据的标准差。
【典型例题】
例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
例2、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20 (B)30
(C)40 （D）50
10．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下：
甲：102 101 99 98 103 98 99；
乙：110 115 90 85 75 115 110．
(1)这种抽样方法是哪一种？
(2)估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定．
【经典练习】
13、频率分布直方图的重心是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数
7. 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的
人数为8人,其累计频率为0.4, 则样本容量是 ( )
A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人
8. 已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是 ( )
A. B. C. D.
12.两个样本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么样本甲比样本乙波
A. 大 B. 相等 C. 小 D.无法确定 13.为了解中学生的身高情况,对某中学同龄的50名男学生的身高进行测量,结果如下:(单位：cm）
175 168 180 176 167 181 162 173 171 177
171 171 174 173 174 175 177 166 163 160
166 166 163 169 174 165 175 165 170 158
174 172 166 172 167 172 175 161 173 167
170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.
【课后作业】
3. 一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是 ( )
A. 31 B. 36 C. 35 D. 34
例4．（2005江苏7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016
20.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
1、频率分布直方图、折线图与茎叶图
样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。
频率分布直方图：
具体做法如下：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；
（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图。
注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×=频率。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（2）平均数与方差
如果这n个数据是，那么叫做这n个数据平均数；
如果这n个数据是，那么叫做这n个数据方差；同时 叫做这n个数据的标准差。
【典型例题】
例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
例2、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20 (B)30
(C)40 （D）50
10．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下：
甲：102 101 99 98 103 98 99；
乙：110 115 90 85 75 115 110．
(1)这种抽样方法是哪一种？
(2)估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定．
【经典练习】
13、频率分布直方图的重心是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数
7. 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的
人数为8人,其累计频率为0.4, 则样本容量是 ( )
A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人
8. 已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是 ( )
A. B. C. D.
12.两个样本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么样本甲比样本乙波
A. 大 B. 相等 C. 小 D.无法确定 13.为了解中学生的身高情况,对某中学同龄的50名男学生的身高进行测量,结果如下:(单位：cm）
175 168 180 176 167 181 162 173 171 177
171 171 174 173 174 175 177 166 163 160
166 166 163 169 174 165 175 165 170 158
174 172 166 172 167 172 175 161 173 167
170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.
【课后作业】
3. 一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是 ( )
A. 31 B. 36 C. 35 D. 34
例4．（2005江苏7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016
20.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.