随机事件概率
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第六讲 随机事件概率
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
（7）概率的基本性质
1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1
2、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E)＝1
3、记不可能事件为F，P(F)＝0
4、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以
=+,所以P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。
5、特别地，若A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)→P(A)＝1－P(B)。
【典型例题】
例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件
(1)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；
(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标.
(3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码.
例2、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52张）中，任取1张，（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10
例3、试解释在下述情况中概率的意义：
(1)一位工程师说：我们制造的灯泡能点1000小时以上的概率是0.85；
(2)一位气象学工作者说：在今天的条件下，明天下雨的概率是0.80；
(3)按照法国著名数学家拉普拉斯(1749-1827)的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.
例4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
(1)计算表中进球的频率.
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少
例5、甲、乙两人参加智力竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽取一题：
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率、
例6、甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有三人击中，则飞机一定被击落、求飞机被击落的概率、
【经典练习】
1、事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
2、若P(AB)＝0，则事件A与事件B的关系是( )
A、互斥事件 B、A、B中至少有一个是不可能事件
C、互斥事件或至少有一个是不可能事件 D、以上都不对
3、有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
A、至多有1次中靶 B、2次都中靶
C、2次都不中靶 D、只有1次中靶
4、一栋楼有4个单元，甲、乙两人住在此楼内，则甲、乙两人不同住一个单元的概率是( )
A、 B、 C、 D、
5、投掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数之和不等于8的概率为________、
6、飞机投下炸弹去轰炸弹药仓库，已知投下一颗炸弹命中第一仓库的概率是0.01，命中第二仓库的概率是0.008，命中第三仓库的概率是0.025，那么投一颗炸弹能命中仓库的概率是________、
7、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
(1)如果a＞b,c＞d,则a-d＞b-c;
(2)对某中学的毕业生进行一次体验，每个学生的身高都超过2米；
(3)某电视剧收视率为40%；
(4)从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取2个，2个都是次品；
(5)在不受外力作用的条件下，做等速直线运动的物体改变其等速直线运动状态.
8、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，至少有2个信箱投到信的概率是多少？
9、有10件产品，分为三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件、从这10件产品中任意取出2件，求取出的2件产品同等次的概率、
【课后作业】
1、甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是
A. B. C. D.
2、抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为
A.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品 D.至少两件正品
3、随机事件A的频率满足
A. =0 B. =1 C.0<<1 D.0≤≤1
4、下面事件是必然事件的有
①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10
A.① B.② C.③ D.①②
5、下面事件是随机事件的有
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ②异性电荷，相互吸引 ③在标准大气压下，水在1℃时结冰
A.② B.③ C.① D.②③
6、某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是________、
7、某运动队有10名运动员，其中男运动员6人，女运动员4人，从中选出4人组成代表队，则代表队中男运动员不超过2人的概率是________、
8、有11件产品，其中有7件正品，4件次品，现一次取出三件产品，则这三件产品中至少有一件次品的概率是________、
9、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是 .
10、某校举行学生代表大会，高一年级、高二年级、高三年级的代表人数分别是10、12、9，一个学生从会场外走过，听到一个学生代表在发言，那么发言的学生代表是高二年级或高三年级的学生代表的概率是多少？
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
（7）概率的基本性质
1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1
2、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E)＝1
3、记不可能事件为F，P(F)＝0
4、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以
=+,所以P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。
5、特别地，若A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)→P(A)＝1－P(B)。
【典型例题】
例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件
(1)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；
(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标.
(3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码.
例2、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52张）中，任取1张，（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10
例3、试解释在下述情况中概率的意义：
(1)一位工程师说：我们制造的灯泡能点1000小时以上的概率是0.85；
(2)一位气象学工作者说：在今天的条件下，明天下雨的概率是0.80；
(3)按照法国著名数学家拉普拉斯(1749-1827)的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.
例4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
(1)计算表中进球的频率.
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少
例5、甲、乙两人参加智力竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽取一题：
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率、
例6、甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有三人击中，则飞机一定被击落、求飞机被击落的概率、
【经典练习】
1、事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
2、若P(AB)＝0，则事件A与事件B的关系是( )
A、互斥事件 B、A、B中至少有一个是不可能事件
C、互斥事件或至少有一个是不可能事件 D、以上都不对
3、有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
A、至多有1次中靶 B、2次都中靶
C、2次都不中靶 D、只有1次中靶
4、一栋楼有4个单元，甲、乙两人住在此楼内，则甲、乙两人不同住一个单元的概率是( )
A、 B、 C、 D、
5、投掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数之和不等于8的概率为________、
6、飞机投下炸弹去轰炸弹药仓库，已知投下一颗炸弹命中第一仓库的概率是0.01，命中第二仓库的概率是0.008，命中第三仓库的概率是0.025，那么投一颗炸弹能命中仓库的概率是________、
7、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
(1)如果a＞b,c＞d,则a-d＞b-c;
(2)对某中学的毕业生进行一次体验，每个学生的身高都超过2米；
(3)某电视剧收视率为40%；
(4)从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取2个，2个都是次品；
(5)在不受外力作用的条件下，做等速直线运动的物体改变其等速直线运动状态.
8、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，至少有2个信箱投到信的概率是多少？
9、有10件产品，分为三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件、从这10件产品中任意取出2件，求取出的2件产品同等次的概率、
【课后作业】
1、甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是
A. B. C. D.
2、抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为
A.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品 D.至少两件正品
3、随机事件A的频率满足
A. =0 B. =1 C.0<<1 D.0≤≤1
4、下面事件是必然事件的有
①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10
A.① B.② C.③ D.①②
5、下面事件是随机事件的有
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ②异性电荷，相互吸引 ③在标准大气压下，水在1℃时结冰
A.② B.③ C.① D.②③
6、某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是________、
7、某运动队有10名运动员，其中男运动员6人，女运动员4人，从中选出4人组成代表队，则代表队中男运动员不超过2人的概率是________、
8、有11件产品，其中有7件正品，4件次品，现一次取出三件产品，则这三件产品中至少有一件次品的概率是________、
9、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是 .
10、某校举行学生代表大会，高一年级、高二年级、高三年级的代表人数分别是10、12、9，一个学生从会场外走过，听到一个学生代表在发言，那么发言的学生代表是高二年级或高三年级的学生代表的概率是多少？