古典、几何概型
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第七讲 古典、几何概型
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
1、基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件
2、等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件
3、古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可．
4、古典概型的概率公：:如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=
5、从集合的角度来理解古典概型的概率：把一次试验中等可能出现的所有结果组成全集I，把事件A发生的结果组成集合A，则A是I的一个子集，则有
6、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
7、几何概型的概率公式：
P（A）=；
8、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
【典型例题】
例1、将骰子先后抛掷两次，求：
⑴向上的点数之和为几的概率最大？最大值是多少
⑵向上的点数之和是5的倍数的概率是多少
⑶向上的点数中至少有一个是6点的概率
⑷两个点数中有2或3的的概率
⑸第一次得到的点数比第二次的点数大的概率
例2、从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数．试求：
⑴这个两位数是5的倍数的概率；
⑵这个两位数是偶数的概率；
⑶这个两位数大于40的概率．
例3、一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球
⑴摸出的两只球都是白球的概率是多少
⑵摸出的两只球是一白一黑的概率是多少
例4、某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达乘客到达车站的时刻是任意的，
（1）求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率；
（2）求候车时间不超过10分钟的概率？
例5、在中，，，高，在上任取一点，求
的概率。
【经典练习】
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10
2、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ）
A． 1 B． C． D．
3、 5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（ ）
A．0.9 B． C．0.1 D．
6、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）
A． B． C． D．
7、十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ）
A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5
9、在20kg的水中有一只小虫在游动，从中取出5kg水，则小虫在这5kg水中的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）无法确定
10、在正方体中的面内任取一点，作四棱锥，在正方体内随机取点，那么点落在内部的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、如图，在平面直角坐标系中，射线OT为的终边，
在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在
内的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12、有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：
①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；
②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．
13、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人20分钟，
【课后作业】
1、将一枚均匀的硬币连掷两次，出现“两次都是正面”的概率为 ( )
A． B． C． D．1
2、从甲，乙，丙三人中任意选两名代表，甲被选中的概率为 ( )
A． B． C． D．1
3、在100瓶饮料中,有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是未过保质期的概率是
A．0.4 B．0.04 C．0.96 D．0.096
4、从1，2，…，20中任取一个数，它恰好是3的倍数的概率是 ( )
A． B． C． D．
5、从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台，其中两种品牌电脑都齐全的概率是 ( )
A． B． C． D．
6、从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，那么这两张纸片上数字之积为偶数的概率是 ( )
A． B． C． D．
7、掷两颗骰子，所得的两个点数中，一个恰是另一个的两倍的概率为 ( )
A． B． C． D．
8、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为 ( )
A． B． C． D．
9、袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 ( )
A． B． C． D．
10、半径为R的圆O内有一个内接正方形，现在向圆内任意投小镖，则镖落在正方形内的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知直线，则直线在轴上的截距大于1的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12、如图，将一个圆形木板等分成4个区域，将任意飞镖
投到圆形木板上，则该飞镖投到C区域的概率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
13、从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，试求：
⑴所选2人都是男生的概率；
⑵所选2人中恰有1名女生的概率；
⑶所选2人中至少有1名女生的概率．
14、在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率。
O
T
A
B
C
D
姓名： 学校： 年级：
【知识要点】
1、基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件
2、等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件
3、古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可．
4、古典概型的概率公：:如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=
5、从集合的角度来理解古典概型的概率：把一次试验中等可能出现的所有结果组成全集I，把事件A发生的结果组成集合A，则A是I的一个子集，则有
6、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
7、几何概型的概率公式：
P（A）=；
8、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
【典型例题】
例1、将骰子先后抛掷两次，求：
⑴向上的点数之和为几的概率最大？最大值是多少
⑵向上的点数之和是5的倍数的概率是多少
⑶向上的点数中至少有一个是6点的概率
⑷两个点数中有2或3的的概率
⑸第一次得到的点数比第二次的点数大的概率
例2、从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数．试求：
⑴这个两位数是5的倍数的概率；
⑵这个两位数是偶数的概率；
⑶这个两位数大于40的概率．
例3、一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球
⑴摸出的两只球都是白球的概率是多少
⑵摸出的两只球是一白一黑的概率是多少
例4、某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达乘客到达车站的时刻是任意的，
（1）求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率；
（2）求候车时间不超过10分钟的概率？
例5、在中，，，高，在上任取一点，求
的概率。
【经典练习】
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10
2、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ）
A． 1 B． C． D．
3、 5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（ ）
A．0.9 B． C．0.1 D．
6、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）
A． B． C． D．
7、十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ）
A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5
9、在20kg的水中有一只小虫在游动，从中取出5kg水，则小虫在这5kg水中的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）无法确定
10、在正方体中的面内任取一点，作四棱锥，在正方体内随机取点，那么点落在内部的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、如图，在平面直角坐标系中，射线OT为的终边，
在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在
内的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12、有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：
①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；
②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．
13、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人20分钟，
【课后作业】
1、将一枚均匀的硬币连掷两次，出现“两次都是正面”的概率为 ( )
A． B． C． D．1
2、从甲，乙，丙三人中任意选两名代表，甲被选中的概率为 ( )
A． B． C． D．1
3、在100瓶饮料中,有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是未过保质期的概率是
A．0.4 B．0.04 C．0.96 D．0.096
4、从1，2，…，20中任取一个数，它恰好是3的倍数的概率是 ( )
A． B． C． D．
5、从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台，其中两种品牌电脑都齐全的概率是 ( )
A． B． C． D．
6、从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，那么这两张纸片上数字之积为偶数的概率是 ( )
A． B． C． D．
7、掷两颗骰子，所得的两个点数中，一个恰是另一个的两倍的概率为 ( )
A． B． C． D．
8、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为 ( )
A． B． C． D．
9、袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 ( )
A． B． C． D．
10、半径为R的圆O内有一个内接正方形，现在向圆内任意投小镖，则镖落在正方形内的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知直线，则直线在轴上的截距大于1的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12、如图，将一个圆形木板等分成4个区域，将任意飞镖
投到圆形木板上，则该飞镖投到C区域的概率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
13、从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，试求：
⑴所选2人都是男生的概率；
⑵所选2人中恰有1名女生的概率；
⑶所选2人中至少有1名女生的概率．
14、在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率。
O
T
A
B
C
D