概率单元测试
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必修3《概率》单元测试
一、选择题
1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出
一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ）
A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68
4.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
5.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A. . B. C. D.无法确定
9.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
10.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放
一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，
其中至少有1名女生当选的概率是______________
12. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，
则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
13. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量/mm [ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ]
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是___________
三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
15.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，
能取出数学书的概率有多大？
16.（8分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，
问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，
三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同
颜色的概率（写出模拟的步骤）.
18.(10分) 甲,乙两人参加知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个, 甲,乙两人依次各抽一题,
(1).甲抽到选择题, 乙抽到判断题的概率是多少
(2).甲,乙两人中至少有一个抽到选择题的概率是多少
19.(6分)射手张强在一次射击中射中10环， 9环， 8环，7环， 7环以下的概率分别为:0.24，0.28，0.19，0.16，0.13，计算他在一次射击中
（1）射中10环或9环的概率；
（2）射中环数不足8环的概率。
20.(10分)甲口袋中有大小相同的白球3个,红球5个, 乙口袋中有大小相同的白球4个,黑球8个,从两个口袋中各摸出2个球,求:
.甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率,
.两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.
21.(9分)在某次考试中, 甲,乙,丙三人合格(互不影响)的概率分别是,,.考试结束后,最容易出现几人合格的情况
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C B D B C C D
二、填空题 11. 12. 13. 14. 0.25
三、解答题
15. 解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66
“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：
（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20
（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1
所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21
因此, P（“能取出数学书”）＝
16. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴ P（A）＝
17 解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”.
则事件A的概率为：
P（A）＝＝
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：
P（B）＝1－P（A）＝1－＝
（2）随机模拟的步骤： 第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。
第3步：计算的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。
三、15、（1）甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率是P=
（2）甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是P=1-
16、（1）0.24+0.28=0.52
(2) 0.16+0.13=0.29
17.(1)甲口袋中摸出的2个都是红球的概率为P==
(2).记“两个口袋中摸出的4个球中恰有2 个白球”为事件D,它包括：
事件A：甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球，则P（A）=
事件B：甲、乙两个口袋各摸出1个白球，则P（B）=
事件C：甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球，则P（C）=
且A、B、C彼此互斥，所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=
18.三人都合格的概率为P1=
三人都不合格的概率为P2=
恰有两人合格的概率为P3=
恰有一人合格的概率为P4=1---=
由于P4>P3>P1=P2 所以最容易出现1人合格的情况。
一、选择题
1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出
一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ）
A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68
4.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
5.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A. . B. C. D.无法确定
9.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
10.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放
一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，
其中至少有1名女生当选的概率是______________
12. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，
则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
13. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量/mm [ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ]
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是___________
三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
15.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，
能取出数学书的概率有多大？
16.（8分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，
问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，
三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同
颜色的概率（写出模拟的步骤）.
18.(10分) 甲,乙两人参加知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个, 甲,乙两人依次各抽一题,
(1).甲抽到选择题, 乙抽到判断题的概率是多少
(2).甲,乙两人中至少有一个抽到选择题的概率是多少
19.(6分)射手张强在一次射击中射中10环， 9环， 8环，7环， 7环以下的概率分别为:0.24，0.28，0.19，0.16，0.13，计算他在一次射击中
（1）射中10环或9环的概率；
（2）射中环数不足8环的概率。
20.(10分)甲口袋中有大小相同的白球3个,红球5个, 乙口袋中有大小相同的白球4个,黑球8个,从两个口袋中各摸出2个球,求:
.甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率,
.两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.
21.(9分)在某次考试中, 甲,乙,丙三人合格(互不影响)的概率分别是,,.考试结束后,最容易出现几人合格的情况
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C B D B C C D
二、填空题 11. 12. 13. 14. 0.25
三、解答题
15. 解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66
“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：
（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20
（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1
所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21
因此, P（“能取出数学书”）＝
16. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴ P（A）＝
17 解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”.
则事件A的概率为：
P（A）＝＝
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：
P（B）＝1－P（A）＝1－＝
（2）随机模拟的步骤： 第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。
第3步：计算的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。
三、15、（1）甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率是P=
（2）甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是P=1-
16、（1）0.24+0.28=0.52
(2) 0.16+0.13=0.29
17.(1)甲口袋中摸出的2个都是红球的概率为P==
(2).记“两个口袋中摸出的4个球中恰有2 个白球”为事件D,它包括：
事件A：甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球，则P（A）=
事件B：甲、乙两个口袋各摸出1个白球，则P（B）=
事件C：甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球，则P（C）=
且A、B、C彼此互斥，所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=
18.三人都合格的概率为P1=
三人都不合格的概率为P2=
恰有两人合格的概率为P3=
恰有一人合格的概率为P4=1---=
由于P4>P3>P1=P2 所以最容易出现1人合格的情况。