古典概型
图片预览
文档简介
古典概型
（一）基本概念
1.概率的基本性质：
（1）；
（2）当事件A、B互斥时：；
（3）当A、B对立时：。
2.概率的定义：
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即。
3.试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
归纳出基本事件的特点：
①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（基本事件不能再分）
4.古典概型的定义：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。
问题：
①向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？为什么？（不是）
②某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。这是古典概型吗？为什么？（不是）
（二）探索方法
1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现偶数点”发生的概率是多少？
②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多少？
2.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
(三)例题讲解
例1. 同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？
不对骰子标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。
（1）此时一共有21种结果。
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21。
例2、各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
例3、5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：
①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；
②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．
当堂练习：
1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10
2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）
A． 1/2 B． 1/3 C． 2/3 D． 1
3．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）
A． P1=P24．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ）
A． 1 B． C． D．
5．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（ ）
A．颜色全相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不同 D．颜色无红色
8．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（ ）
A．0.9 B． C．0.1 D．
10．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ）
A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5
13．同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（ ）
①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；
②“两颗点数相同的概率”都是；
③“两颗点数都是6”的概率最大；
④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
14．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________．
15．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是
16．第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 ．
17．十个号码：1号，2号，……，10号，装于一袋中，从其中任取三个，且在这三个号码的大小顺序中，5恰在中间，则这个事件的概率为 ．
18．一袋中装有30个小球,其中彩球有:n个红色的、5个蓝色的、10个黄色的，其余为白色的.求:
⑴如果从袋中取出3个相同颜色彩球(无白色)的概率是,且n≥2,计算其中有多少个红球
⑵在⑴的条件下,计算从袋中任取3个小球,至少有一个红球的概率．
19．已知 ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，
(1)若a=2，b=3，c=4，求证： ABC是钝角三角形；
(2)求任取一个 ABC是锐角三角形的概率．
20．在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行:第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:
⑴乙连胜四局的概率；
⑵丙连胜三局的概率．
（一）基本概念
1.概率的基本性质：
（1）；
（2）当事件A、B互斥时：；
（3）当A、B对立时：。
2.概率的定义：
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即。
3.试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
归纳出基本事件的特点：
①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（基本事件不能再分）
4.古典概型的定义：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。
问题：
①向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？为什么？（不是）
②某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。这是古典概型吗？为什么？（不是）
（二）探索方法
1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现偶数点”发生的概率是多少？
②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多少？
2.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
(三)例题讲解
例1. 同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？
不对骰子标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。
（1）此时一共有21种结果。
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21。
例2、各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
例3、5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：
①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；
②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．
当堂练习：
1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10
2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）
A． 1/2 B． 1/3 C． 2/3 D． 1
3．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）
A． P1=P2
A． 1 B． C． D．
5．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（ ）
A．颜色全相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不同 D．颜色无红色
8．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（ ）
A．0.9 B． C．0.1 D．
10．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ）
A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5
13．同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（ ）
①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；
②“两颗点数相同的概率”都是；
③“两颗点数都是6”的概率最大；
④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
14．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________．
15．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是
16．第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 ．
17．十个号码：1号，2号，……，10号，装于一袋中，从其中任取三个，且在这三个号码的大小顺序中，5恰在中间，则这个事件的概率为 ．
18．一袋中装有30个小球,其中彩球有:n个红色的、5个蓝色的、10个黄色的，其余为白色的.求:
⑴如果从袋中取出3个相同颜色彩球(无白色)的概率是,且n≥2,计算其中有多少个红球
⑵在⑴的条件下,计算从袋中任取3个小球,至少有一个红球的概率．
19．已知 ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，
(1)若a=2，b=3，c=4，求证： ABC是钝角三角形；
(2)求任取一个 ABC是锐角三角形的概率．
20．在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行:第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:
⑴乙连胜四局的概率；
⑵丙连胜三局的概率．