人教版七年级下册5.1.2 垂线 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册5.1.2 垂线 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 443.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-09 20:35:49 | ||
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文档简介
长沙市明德天心中学统一备课用纸
科
目
数学
年
级
七年级
班
级
授课时间
年
月
日
课
题
5.1.2垂线
课
型
新授课
教学目标
1、理解垂线的意义和垂线的性质；掌握用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；了解点到直线的距离和垂线段最短.
2、从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力，培养学生掌握画图的基本技能；
3、通过分组操作活动，培养学生合作交流的意识和探索精神.
教学重点
垂线的定义及性质；垂线段最短
教学难点
垂线的画法和垂线第二条性质的理解
教具准备
多媒体及课件
教学内容及过程
教学方法
一、复习引入
如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
(2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
垂直的相关概念
观察思考：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化。有一个位置十分特殊，是哪个位置？
当α=90°时,a与b垂直.
动手画一画：画直线AB、CD相交于点O
问题
如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例:如图，a,b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
垂直的表示：
2.垂直的记法、读法和性质、判定
读法记法：垂直用符号
“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记“AB⊥CD”。
性质：∵AB⊥CD
∴∠AOD=90
判定:
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD
巩固练习：1.
下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有(
)
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4个?????????
B．3个???????????C．2个??????????
D．1个
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是
A.
有两个角相等
B.有两对角相等
C.
有三个角相等
D.
有四对邻补角
三、探究:垂线的画法及性质
探究：(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
练习：请用三角尺过点A、B画直线l的垂线。
1.放
2.靠
3.画
小结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(
).
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
4.在同一平面内，下列语句正确的是( )
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若两直线相交，则它们一定垂直
5.过点P分别向角的两边作垂线
四、垂线段
思考：如图,
村庄A要从河流
l
引水入庄,
需修筑一水渠,
如何修水渠最短呢？
说一说：
1.线段AB,
AC,
AD
,
AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
特别强调:垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
五、课堂巩固
6.下列说法正确的是( )
A.垂线段就是垂直于已知直线的线段
B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C.垂线段是一条竖起来的线段
D.过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
7.如图,
AC⊥BC，
∠C=90°
,线段AC，BC，CD中最短的是(
)
A.
AC
B.
BC
C.
CD
D.
不能确定
8.如图，
点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段( )的长度
点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段( )的长度
点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段( )的长度
点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段( )的长度
点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段( )的长度
9.如图，三角形ABC中，∠C=90°.
(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
(2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？小常识：立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
10.如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E，F.
11.立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
【拓展提升】
12.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOD=130°,求∠EOC的度数.
13.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数．
14.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，
M、N是分别位于公路两侧的村庄.
①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB
上分别画出点P和点Q的位置.
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？
六、课堂小结
教
学
反
思
科
目
数学
年
级
七年级
班
级
授课时间
年
月
日
课
题
5.1.2垂线
课
型
新授课
教学目标
1、理解垂线的意义和垂线的性质；掌握用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；了解点到直线的距离和垂线段最短.
2、从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力，培养学生掌握画图的基本技能；
3、通过分组操作活动，培养学生合作交流的意识和探索精神.
教学重点
垂线的定义及性质；垂线段最短
教学难点
垂线的画法和垂线第二条性质的理解
教具准备
多媒体及课件
教学内容及过程
教学方法
一、复习引入
如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
(2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
垂直的相关概念
观察思考：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化。有一个位置十分特殊，是哪个位置？
当α=90°时,a与b垂直.
动手画一画：画直线AB、CD相交于点O
问题
如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例:如图，a,b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
垂直的表示：
2.垂直的记法、读法和性质、判定
读法记法：垂直用符号
“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记“AB⊥CD”。
性质：∵AB⊥CD
∴∠AOD=90
判定:
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD
巩固练习：1.
下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有(
)
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4个?????????
B．3个???????????C．2个??????????
D．1个
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是
A.
有两个角相等
B.有两对角相等
C.
有三个角相等
D.
有四对邻补角
三、探究:垂线的画法及性质
探究：(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
练习：请用三角尺过点A、B画直线l的垂线。
1.放
2.靠
3.画
小结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(
).
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
4.在同一平面内，下列语句正确的是( )
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若两直线相交，则它们一定垂直
5.过点P分别向角的两边作垂线
四、垂线段
思考：如图,
村庄A要从河流
l
引水入庄,
需修筑一水渠,
如何修水渠最短呢？
说一说：
1.线段AB,
AC,
AD
,
AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
特别强调:垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
五、课堂巩固
6.下列说法正确的是( )
A.垂线段就是垂直于已知直线的线段
B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C.垂线段是一条竖起来的线段
D.过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
7.如图,
AC⊥BC，
∠C=90°
,线段AC，BC，CD中最短的是(
)
A.
AC
B.
BC
C.
CD
D.
不能确定
8.如图，
点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段( )的长度
点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段( )的长度
点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段( )的长度
点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段( )的长度
点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段( )的长度
9.如图，三角形ABC中，∠C=90°.
(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
(2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？小常识：立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
10.如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E，F.
11.立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
【拓展提升】
12.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOD=130°,求∠EOC的度数.
13.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数．
14.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，
M、N是分别位于公路两侧的村庄.
①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB
上分别画出点P和点Q的位置.
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？
六、课堂小结
教
学
反
思