1.4空间图形的基本关系与公理
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文档简介
空间图形的基本关系与公理
课题：§4 空间图形的基本关系与公理
【学习目标】1通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系；
2 理解异面面直线的概念
3 掌握空间图形的三个基本公理
【重点难点】4个公理和等角定理及应用，难点是空间图形的位置关系4个公理的归纳
【知识链接】1 平面图形是由什么最基本的图形构成的什么 它们之间有哪些位置关系？（点、线）
（点在线上、点在线外；直线与直线相交、平行）
2 本节来研究空间图形的基本构成，以及它们之间的位置关系
【学法指导】观察归纳，画图操作
【学习过程】一 空间图形的基本关系
1 阅读课本页，观察长方体，并填空
① 长方形共有 个顶点 ，有 条棱，有 个表面；
②观察多面体归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成
2 观察并归纳点、线、面之间的关系有哪些,并填空
(1)空间中点与线的位置关系共有 (记作 )和 (记作 )两种
(2)空间中点与面的位置关系共有 (记作 )和 (记作 )两种
(3) 空间中直线与直线的位置关系共有 和 及 三种
它们的定义:如下 ① 这样的两直线称为平行直线
② 这样的两直线称为相交直线
③ 这样的两直线称为异面直线
(4) 空间中直线与平面的位置关系共有三种,分别为 , ,
它们的定义:如下 ① 样的直线称为平行直线
② 这样的两直线称为相交直线
③ 这样的两直线称为异面直线
（5）空间中平面与平面的位置关系共有 和
它们的定义:如下 ① 这样的两平面称为平行平面
② 这样的两平面称为相交平面
二 空间图形的公理
在初中，我们已知，经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理（如1过两点有且只有一条直线. 2.两点之间,线段最短. 3.垂线段最短.）称为公理，那么在空间中有什么样的公理
请阅读课本,并填空
1根据 的事实可得到公理1
公理1的内容是
2根据 的事实可得到公理2
公理2的内容是
通过思考交流,另外得到确定平面的三种方式,得到三个推论
推论1
推论2
推论3
知识应用1下面图形是平面的是哪些 为什么
①三角形 ②梯形 ③平行四边形 四边形
3 两平面相交的判定及公共点的性质 ：观察长方体并回答填空
两平面之间的位置关系要么 要么
两平面之间若有一个交点,则它们之间就有 个交点,并且它们都在 上,
这条直线是经过这个交点的唯一直线,称之为这个平面的交线.
公理3的内容是 ,
若平面α与β的公共直线为α∩β＝l
知识应用1下面图形,三角形三边的延长线与平面分别与平面相交于三点,试 说明这三点共线吗 并证明这个结论
【回顾小结】1知识要点
2 类型问题及方法
【课堂检测】1判定图形是平面图形的方法有① , ②
③ , ④
2下面图形是平面的是哪些 为什么
①菱形是平面图形吗？ ②三角形的中位线在该三角形所在的平面内吗 ③梯形的中位线在这个梯形所在的平面内吗？ ④ 顺次连接四边形的四边的中点的四边形是平行四边形吗？
3如图中△ABC,AB和BC在平面α内，是判断AC是否也在平面α内
【课后作业】
【自我反思】
A
B
C
A
C
B
课题：§4 空间图形的基本关系与公理
【学习目标】1通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系；
2 理解异面面直线的概念
3 掌握空间图形的三个基本公理
【重点难点】4个公理和等角定理及应用，难点是空间图形的位置关系4个公理的归纳
【知识链接】1 平面图形是由什么最基本的图形构成的什么 它们之间有哪些位置关系？（点、线）
（点在线上、点在线外；直线与直线相交、平行）
2 本节来研究空间图形的基本构成，以及它们之间的位置关系
【学法指导】观察归纳，画图操作
【学习过程】一 空间图形的基本关系
1 阅读课本页，观察长方体，并填空
① 长方形共有 个顶点 ，有 条棱，有 个表面；
②观察多面体归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成
2 观察并归纳点、线、面之间的关系有哪些,并填空
(1)空间中点与线的位置关系共有 (记作 )和 (记作 )两种
(2)空间中点与面的位置关系共有 (记作 )和 (记作 )两种
(3) 空间中直线与直线的位置关系共有 和 及 三种
它们的定义:如下 ① 这样的两直线称为平行直线
② 这样的两直线称为相交直线
③ 这样的两直线称为异面直线
(4) 空间中直线与平面的位置关系共有三种,分别为 , ,
它们的定义:如下 ① 样的直线称为平行直线
② 这样的两直线称为相交直线
③ 这样的两直线称为异面直线
（5）空间中平面与平面的位置关系共有 和
它们的定义:如下 ① 这样的两平面称为平行平面
② 这样的两平面称为相交平面
二 空间图形的公理
在初中，我们已知，经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理（如1过两点有且只有一条直线. 2.两点之间,线段最短. 3.垂线段最短.）称为公理，那么在空间中有什么样的公理
请阅读课本,并填空
1根据 的事实可得到公理1
公理1的内容是
2根据 的事实可得到公理2
公理2的内容是
通过思考交流,另外得到确定平面的三种方式,得到三个推论
推论1
推论2
推论3
知识应用1下面图形是平面的是哪些 为什么
①三角形 ②梯形 ③平行四边形 四边形
3 两平面相交的判定及公共点的性质 ：观察长方体并回答填空
两平面之间的位置关系要么 要么
两平面之间若有一个交点,则它们之间就有 个交点,并且它们都在 上,
这条直线是经过这个交点的唯一直线,称之为这个平面的交线.
公理3的内容是 ,
若平面α与β的公共直线为α∩β＝l
知识应用1下面图形,三角形三边的延长线与平面分别与平面相交于三点,试 说明这三点共线吗 并证明这个结论
【回顾小结】1知识要点
2 类型问题及方法
【课堂检测】1判定图形是平面图形的方法有① , ②
③ , ④
2下面图形是平面的是哪些 为什么
①菱形是平面图形吗？ ②三角形的中位线在该三角形所在的平面内吗 ③梯形的中位线在这个梯形所在的平面内吗？ ④ 顺次连接四边形的四边的中点的四边形是平行四边形吗？
3如图中△ABC,AB和BC在平面α内，是判断AC是否也在平面α内
【课后作业】
【自我反思】
A
B
C
A
C
B