人教版数学八年级上册 第12章 12.2三角形全等的判定同步测试题（word解析版）

三角形全等的判定同步测试题（一）
一．选择题
1．不能判断两个三个角形全等的条件是（　　）
A．有三条边对应相等
B．有两边及夹角对应相等
C．有两角及一边相等
D．有两个角及夹边对应相等
2．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△BAD的条件是（　　）
A．∠C＝∠D
B．AD＝BC
C．AC＝BD
D．∠3＝∠4
3．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF．添加下列选项中的一个条件，仍不能使的是△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE
B．BF＝CE
C．∠B＝∠E
D．∠A＝∠D
4．如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；
②BC＝ED；
③∠C＝∠D；④∠B＝∠E；⑤∠1＝∠2．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS
6．下列说法正确的是哪一项（　　）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等腰三角形是全等三角形
D．全等三角形的周长、面积分别相等
7．如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，且AE⊥BD，CF⊥BD，如果再添加一个条件使△ABE≌△CDF，不正确的是（　　）
A．∠A＝∠C
B．AB∥CD
C．DE＝BF
D．AE∥CF
8．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）
A．AC＝DF，∠B＝∠E
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E
C．AB＝DE，AC＝DF
D．AB＝DE，∠A＝∠D
9．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2018B2018C2018D2018边长是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图，D是Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过D作BC的垂线，交AC于点E．若AE＝5cm，DC＝12cm，则CE的长为　
　cm．
12．已知一个三角形的两边长分别为4cm和8cm，则第三边上的中线x的取值范围为　
　．
13．如图，AB，CD相交于点E，且AB＝CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A＝∠C；②∠B＝∠D；③AE＝CE；④BE＝DE；⑤AD＝CB．其中符合要求有　
　（只填序号）．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝7cm，则AE＝　
　cm．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．则点P运动时间为　
　秒时，△PEC与△QFC全等．
三．解答题
16．如图，∠B＝∠C，AB＝AC，求证：BE＝DC．
证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（　
　）．
∴BE＝DC．
17．如图，已知BC＝ED，∠B＝∠E＝Rt∠，∠ACD＝∠ADC．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠BAE＝140°时，求∠BCD的度数．
18．如图，在△ABC中，BD＝CD，CD⊥AB，垂足为D，DH⊥BC，垂足为H．点E在边AC上，BE分别与CD、DH相交于点F、G．
（1）求证：BG＝CG；
（2）若AB＝BC，且BE⊥AC．求证：BG＝CE+EF．
19．在△ABC中，∠ABC＝2∠C．
（1）如图1，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，点E在BC上，BE＝BA．猜想并直接写出BD，DE，AC之间的数量关系；
（2）如图2，以AC为边在△ABC外作∠ACD＝∠ACB，过点B作BM⊥CA，交CA的延长线于点M，交CD的延长线于点N．若∠BDC＝90°，猜想MN与AC的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项不合题意；
B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项不合题意；
C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；
D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项不合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；
B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AD＝BC，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；
C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝BD，则不能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；
D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；
故选：C．
3．【解答】解：已知条件知：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF．
A、当添加AB＝DE时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、当添加BF＝CE时，则BC＝EF，根据SAS能判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C、当添加∠B＝∠E时，根据AAS能判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D、当添加∠A＝∠D时，根据ASA能判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，
∴①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；
②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；
③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；
④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；
⑤加上∠1＝∠2不能证明△ABC≌△AED；
故选：B．
5．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD．（ASA）
故选：B．
6．【解答】解：A、全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，错误；
B、全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，错误；
C、两个等腰三角形不一定是全等三角形，错误；
D、全等三角形的周长、面积分别相等，正确；
故选：D．
7．【解答】解：∵AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
当添加∠A＝∠C时，由AAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项A正确；
当添加AB∥CD时，∴∠B＝∠D，由AAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项B正确；
当添加DE＝BF时，∴DF＝BE，由HL判定△ABE≌△CDF，
∴选项C正确；
当AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，不能判定△ABE≌△CDF，
∴选项D不正确；
故选：D．
8．【解答】解：
A、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意；
B、在Rt△ABC和Rt△DEF中，根据∠A＝∠D、∠C＝∠F、∠B＝∠E不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
C、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故本选项不符合题意；
D、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意；
故选：B．
9．【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴∠BAC＝∠ACD，∠DAC＝∠ACB．
在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AD＝BC，AB＝CD．
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF．
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CE+EF，
∴AF＝CE，
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SSS），
即3对全等三角形，
故选：B．
10．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，
∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝（）1，
同理可得：B3C3＝＝（）2，
故正方形AnBn?nDn的边长是：（）n﹣1．
则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是：（）2017．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：连接BE，
∵D是Rt△ABC中斜边BC上的一点，过D作BC的垂线，
∴∠EDC＝90°，∠EDB＝∠A＝90°，
在Rt△EDB和Rt△EAB中
∴Rt△EDB≌Rt△EAB（HL），
∴AE＝DE，
∵AE＝5cm，
∴DE＝5cm，
在Rt△EDC中，ED＝5cm，DC＝12cm，由勾股定理得：CE＝＝13cm，
故答案为：13．
12．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
∵，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵三角形两边长为4，8，第三边上的中线为x，
∴8﹣4＜2x＜8+4，即4＜2x＜12，
∴2＜x＜6．
故答案为：2＜x＜6．
13．【解答】解：延长DA，BC使它们相交于点F．
∵∠DAB＝∠BCD，∠AED＝∠BEC，
∴∠B＝∠D，
又∵∠F＝∠F，AB＝CD，
∴△FAB≌△FCD
∴AF＝FC，FD＝FB，
∴AD＝BC，
∴△ADE≌△CBE（AAS）①对
同理可得②对，
∵AE＝CE，AB＝CD，
∴DE＝BE，
又∵∠AED＝∠BEC，
∴△ADE≌△CBE（SAS）③对，
同理可得④对，
连接BD，∵AD＝CB，AB＝CD，BD＝BD，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠A＝∠C，
∴△ADE≌△CBE，故⑤正确，
故答案为①②③④⑤．
14．【解答】解：∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF＝90°，
∴∠A＝∠F，
在△ACB和△FEC中
，
∴△ACB≌△FEC（AAS），
∴AC＝EF＝7cm，
而EC＝BC＝3cm，
∴AE＝7cm﹣3cm＝4cm．
故答案为4．
15．【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP＝CQ，
有2种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，
CP＝5﹣t，CQ＝12﹣3t，
∴5﹣t＝12﹣3t，
∴t＝；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，
∴CP＝5﹣t＝3t﹣12，
∴t＝；
综上所述，点P运动时间为或秒时，△PEC与△QFC全等，
故答案为：或．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图，
证明：△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝DC．
故答案为：∠C，AB，∠DAC＝∠EAB，ASA．
17．【解答】证明：（1）∵∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD，
在Rt△ABC和Rt△AED中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△AED，
∴可设∠BAC＝∠EAD＝x，∠CAD＝y，
∵∠BAE＝140°，
∴2x+y＝140°，
∵∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣x，
又∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣y，
则∠BCD＝∠ACB+∠ACD
＝90°﹣x+90°﹣y
＝180°﹣（2x+y）
＝180°﹣70°
＝110°．
18．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵BD＝CD，
∵DH⊥BC，
∴BH＝CH，
∴GB＝GC；
（2）∵BA＝BC，BE⊥AC，∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，
在AE上取点N，使得EN＝EF，连接FN，如备用图，
∴∠ENF＝∠EFN＝45°，
∵GB＝GC，
∴∠GBC＝∠GCB＝22.5°，
∴∠FGC＝∠GBC+∠GCB＝45°，
∴∠FGC＝∠FNC＝45°，
∵∠CFE＝∠CBF+∠BCF＝67.5°，
∴∠CFG＝180°﹣∠CFE＝112.5°，
∠CFN＝∠CFE+∠EFN＝112.5°，
∴∠CFG＝∠CFN，
∵CF＝CF，
∴△CFG≌△CFN（AAS），
∴CG＝CN＝CE+EN，
∵CG＝BG，EN＝EF，
∴BG＝CE+EF．
19．【解答】解：（1）BD+DE＝AC，
理由如下：
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD＝ED，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠DBC＝∠C，
∴DB＝DC，
∴BD+DE＝DC+AD＝AC，
即BD+DE＝AC；
（2）MN＝AC．
理由如下：
∵∠ABC＝2∠ACB，∠ACD＝∠ACB．
∴∠ABC＝∠BCD．
∴DB＝DC．
∵BM⊥CA，
∴∠BMC＝90°．
∵∠BDC＝90°，
∴∠N+∠MCN＝∠DAC+∠MCN，∠BDN＝90°．
∴∠N＝∠DAC．
在△ACD和△NBD中，
∴△ACD≌△NBD（AAS）．
∴AC＝NB．
∵CM⊥BN，
∴∠CMB＝∠CMN＝90°，
∵CM＝CM，∠NCM＝∠BCM，
∴△CMB≌△CMN（ASA），
∴BM＝NM，
∴MN＝BN．
∴MN＝AC．