直线的两点式方程

(共10张PPT)
复习:
(1)直线的点斜式方程:
(2)直线的斜截式方程:
注意：斜率存在
思考：已知两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)(x1≠x2 ，y1 ≠y2) ，如何求出通过这两个点的直线方程呢？
x
y
l
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
点斜式列方程
两点式
若点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时直线的方程是什么？有两点式方程吗？
思考
当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程。( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)。
x
O
y
x
O
y
x1 ＝x2
y1 ＝y2
x
y
l
A(a，0)
B(0，b)
横截距
纵截距
截距式方程
例3：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程。
解：将两点A(a,0), B(0,b)
的坐标代入两点式, 得：
练习：求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
P
x
y
o
解：（1）若截距不为0， 设截距为a，则直线与x，y轴分别相交为（0，a），（a，0）则
将 P（-5，4）和k=-1代入点斜式方程 整理得 y =-x-1。
（2）若截距为0，则直线过点（0，0），将两个已知点带入两点式方程， 整理，得
例4 三角形的顶点是A(-5,0)B(3,-3)C(0,2)求BC、AC边所在两条直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程.
x
y
O
.
M
B
.
A
.
.
C
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
整理得：5x+3y-6=0
这就是BC边所在直线的方程。
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：
即
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
过A,M的直线方程
A
B
x
y
o
C
M
若A(x1,y1)， B(x2,y2)，求线段AB
垂直平分线的方程的步骤：
第一步：求线段AB中点坐标M（ ， ）
x1+x2
2
y1+y2
2
第二步：求斜率
第三步：点斜式列方程
课堂小结
直线的两点式方程（x1≠x2 ,y1≠y2 ）
直线的截距式方程（a≠0,b≠0）