人教版数学七年级上册 第4章 4.3角同步练习试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 第4章 4.3角同步练习试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 213.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 13:52:02 | ||
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文档简介
角同步练习试题（一）
一．选择题
1．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）
A．22°
B．52°
C．58°
D．68°
2．用A、B、C分别表示学校、商场、医院，已知医院在学校正东，商场在学校的南偏东38°，医院在商场的北偏东25°，则∠ACB的度数为（ ）
A．76°
B．65°
C．63°
D．52°
3．如图，下列结论中正确的是（ ）
A．点A位于点B的北偏东50°方向
B．点A位于点B的北偏东40°方向
C．点A位于点B的南偏西50°方向
D．点A位于点B的南偏西40°方向
4．某人从A点出发，向北偏东45°方向走了10m到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10m到达C点，则∠ABC等于（ ）
A．30°
B．75°
C．105°
D．135°
5．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，轮船B位于南偏东30°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．100°
B．40°
C．80°
D．60°
6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，那么下列各式：
①90°﹣∠α；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），其中，能表示∠β的余角的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝30°，则∠BOC的大小为（ ）
A．170°
B．160°
C．150°
D．140°
9．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β的是（ ）
A．图①
B．图②
C．图③
D．图④
10．如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD＝120°
B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120°
D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
二．填空题
11．已知∠α＝35°30′，则∠α的余角为
．
12．计算：123°24'﹣60°36′＝
．
13．如图所示，OA表示北偏东60°方向，OB表示南偏东46°30′方向，则∠AOB的度数为
．
14．比较大小：32°24′
32.5°．（填“＜”或“＞”）
15．一副三角板如图放置，以CB为正东方向，则点D在点C的北偏西
°方向上．
三．解答题
16．某电视台录制的节目在周五21：10播出，请你计算出此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？
17．已知∠A＝70°30′，求A的余角和补角．
18．如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．
（1）写出图中与∠BOE互余的角：
．
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．
19．十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD＝160°．在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上．
小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC的平分线OE，以便继续探究．
（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE，此时∠DOE的度数为
；
（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC和∠DOE度数之间的关系．
方案一：设∠BOE的度数为x．
可得出∠AOC＝180°﹣2x，则x＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC．∠DOE＝160°﹣x，则x＝160°﹣∠DOE．
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．
方案二：如图5，过点O作∠AOC的平分线OF．
易得∠EOF＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°．
由∠COD＝160°，可得∠DOE+∠COE＝160°．
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．
参考小华的思路可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系为
；
（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD绕点O旋转至如图7所示的位置，其他条件不变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设原角为∠α，所求角为∠β，
则∠α＝180°﹣158°＝22°，
∠β＝90°﹣∠α＝68°．
故选：D．
2．【解答】解：从图中发现，∠EBC＝25°，AC∥BF，
∴∠FBC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠ACB＝∠BFC＝65°．
故选：B．
3．【解答】解：如图，点A位于点B的南偏西50°方向，
故选：C．
4．【解答】解：如图所示：
∵∠EAB＝∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠DBC＝30°．
故选：A．
5．【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，
∴∠AOB＝（90°﹣70°）+（90°﹣30°）＝20°+60°＝80°，
故选：C．
6．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∠α＞∠β，
∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，
∴90°﹣∠β表示∠β的余角，故①不能表示∠β的余角；
90°﹣∠β＝90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②能表示∠β的余角；
（∠β+∠α）＝（180°﹣∠α+∠α）＝90°，故③不能表示∠β的余角；
（∠α﹣∠β）＝（∠α﹣180°+∠α）＝∠α﹣90°，故④能表示∠β的余角．
所以能表示∠β的余角的有2个．
故选：B．
7．【解答】解：①钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；
②角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；
③根据余角的概念知：等角的余角相等，故此选项正确；
④直角都等于90°，故此选项正确．
故选：B．
8．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝30°，
∴∠COA＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BOC＝90°+60°＝150°．
故选：C．
9．【解答】解：图①中∠α+∠β+90°＝180°，可得∠α+∠β＝90°，∴∠α≠∠β，故不能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β；
图②中∠α+∠1＝90°，∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β（同角的余角相等），故不能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β；
图3中∠α+∠2＝180°，∠3+∠β＝180°，又∠2＝∠3＝45°，∴∠α＝∠β（等角的补角相等），故能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β；
图4中∠α+∠β＝180°，故不能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β．
故选：C．
10．【解答】解：A、∵∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120°，故选项A与要求不符；
B、∵∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，故选项B与要求不符；
C、∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，故选项C错误，与要求相符；
D、∵∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠ACE﹣∠BCD＝150°﹣30°＝120°，故选项D与要求不符．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣35°30′＝54°30′，
故答案为：54°30′．
12．【解答】解：123°24'﹣60°36′＝122°84'﹣60°36′＝62°48′，
故答案为：62°48′．
13．【解答】解：∠AOB＝180°﹣60°﹣46°30′＝73°30′．
故答案是：73°30′．
14．【解答】解：∵32.5°＝32°30′，
∴32.5°＞32°24'．
故答案为：＜．
15．【解答】解：∵∠BCD＝90°+45°＝135°，
∵CB为正东方向，
∴点D在点C的北偏西45°方向上，
故答案为：45．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：21点时分针与时针所成的角是90°，
6°×10＝60°，0.5°×10＝5°，
∴21：10分针与时针所成的角为：90°+60°﹣5°＝145°．
17．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣70°30′＝19°30′，
∠A的补角＝180°﹣70°30′＝109°30′．
18．【解答】解：（1）图中与∠BOE互余的角有∠BOS，
由m°的角与n°的角互余知∠BOS+∠CON＝90°，
∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，
∴∠BOE+COE＝90°，
∵∠BOE＝m°，∠COE＝n°，且m°+n°＝90°，
∴∠BOE+∠COE＝90°．
故答案为：∠BOS，∠COE；
（2）∠AOC＝∠BOS．
∵射线OA是∠BON的角平分线，
∴∠NOA＝∠NOB，
∵∠BOS+∠BON＝180°，
∴∠BON＝180°﹣∠BOS，
∠NOA＝∠BON＝90°﹣∠BOS，
∵∠NOC+∠BOS＝90°，∠NOC＝90°﹣∠BOS，
∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）
∴∠AOC＝∠BOS．
19．【解答】解：（1）作∠BOC
的平分线OE，如右图所示：
∵∠COD＝160°，OE是∠BOC
的平分线，
∴∠DOE＝80°；
故答案为：80°；
（2）方案一：∵∠AOC＝180°﹣2x，则x＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC．
∠DOE＝160°﹣x，则x＝160°﹣∠DOE．
∴90°﹣∠AOC＝160°﹣∠DOE，
∴∠DOE﹣∠AOC＝70°；
方案二：过点O作∠AOC的平分线OF，
∵∠EOF＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°．
∠COD＝160°，可得∠DOE+∠COE＝160°．
∴∠DOE﹣∠AOC＝70°；
故答案为：∠DOE﹣∠AOC＝70°；
（3）不成立．
理由如下：设∠BOE的度数为x．
可得出∠AOC＝180°﹣2x，则x＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC．
∠DOE＝160°+x，则x＝∠DOE﹣160°，
∴∠DOE+∠AOC＝250°．
一．选择题
1．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）
A．22°
B．52°
C．58°
D．68°
2．用A、B、C分别表示学校、商场、医院，已知医院在学校正东，商场在学校的南偏东38°，医院在商场的北偏东25°，则∠ACB的度数为（ ）
A．76°
B．65°
C．63°
D．52°
3．如图，下列结论中正确的是（ ）
A．点A位于点B的北偏东50°方向
B．点A位于点B的北偏东40°方向
C．点A位于点B的南偏西50°方向
D．点A位于点B的南偏西40°方向
4．某人从A点出发，向北偏东45°方向走了10m到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10m到达C点，则∠ABC等于（ ）
A．30°
B．75°
C．105°
D．135°
5．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，轮船B位于南偏东30°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．100°
B．40°
C．80°
D．60°
6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，那么下列各式：
①90°﹣∠α；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），其中，能表示∠β的余角的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝30°，则∠BOC的大小为（ ）
A．170°
B．160°
C．150°
D．140°
9．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β的是（ ）
A．图①
B．图②
C．图③
D．图④
10．如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD＝120°
B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120°
D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
二．填空题
11．已知∠α＝35°30′，则∠α的余角为
．
12．计算：123°24'﹣60°36′＝
．
13．如图所示，OA表示北偏东60°方向，OB表示南偏东46°30′方向，则∠AOB的度数为
．
14．比较大小：32°24′
32.5°．（填“＜”或“＞”）
15．一副三角板如图放置，以CB为正东方向，则点D在点C的北偏西
°方向上．
三．解答题
16．某电视台录制的节目在周五21：10播出，请你计算出此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？
17．已知∠A＝70°30′，求A的余角和补角．
18．如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．
（1）写出图中与∠BOE互余的角：
．
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．
19．十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD＝160°．在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上．
小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC的平分线OE，以便继续探究．
（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE，此时∠DOE的度数为
；
（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC和∠DOE度数之间的关系．
方案一：设∠BOE的度数为x．
可得出∠AOC＝180°﹣2x，则x＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC．∠DOE＝160°﹣x，则x＝160°﹣∠DOE．
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．
方案二：如图5，过点O作∠AOC的平分线OF．
易得∠EOF＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°．
由∠COD＝160°，可得∠DOE+∠COE＝160°．
进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．
参考小华的思路可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系为
；
（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD绕点O旋转至如图7所示的位置，其他条件不变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设原角为∠α，所求角为∠β，
则∠α＝180°﹣158°＝22°，
∠β＝90°﹣∠α＝68°．
故选：D．
2．【解答】解：从图中发现，∠EBC＝25°，AC∥BF，
∴∠FBC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠ACB＝∠BFC＝65°．
故选：B．
3．【解答】解：如图，点A位于点B的南偏西50°方向，
故选：C．
4．【解答】解：如图所示：
∵∠EAB＝∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠DBC＝30°．
故选：A．
5．【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，
∴∠AOB＝（90°﹣70°）+（90°﹣30°）＝20°+60°＝80°，
故选：C．
6．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∠α＞∠β，
∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，
∴90°﹣∠β表示∠β的余角，故①不能表示∠β的余角；
90°﹣∠β＝90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②能表示∠β的余角；
（∠β+∠α）＝（180°﹣∠α+∠α）＝90°，故③不能表示∠β的余角；
（∠α﹣∠β）＝（∠α﹣180°+∠α）＝∠α﹣90°，故④能表示∠β的余角．
所以能表示∠β的余角的有2个．
故选：B．
7．【解答】解：①钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；
②角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；
③根据余角的概念知：等角的余角相等，故此选项正确；
④直角都等于90°，故此选项正确．
故选：B．
8．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝30°，
∴∠COA＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BOC＝90°+60°＝150°．
故选：C．
9．【解答】解：图①中∠α+∠β+90°＝180°，可得∠α+∠β＝90°，∴∠α≠∠β，故不能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β；
图②中∠α+∠1＝90°，∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β（同角的余角相等），故不能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β；
图3中∠α+∠2＝180°，∠3+∠β＝180°，又∠2＝∠3＝45°，∴∠α＝∠β（等角的补角相等），故能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β；
图4中∠α+∠β＝180°，故不能用“等角的补角相等”说明∠α＝∠β．
故选：C．
10．【解答】解：A、∵∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120°，故选项A与要求不符；
B、∵∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，故选项B与要求不符；
C、∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，故选项C错误，与要求相符；
D、∵∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠ACE﹣∠BCD＝150°﹣30°＝120°，故选项D与要求不符．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣35°30′＝54°30′，
故答案为：54°30′．
12．【解答】解：123°24'﹣60°36′＝122°84'﹣60°36′＝62°48′，
故答案为：62°48′．
13．【解答】解：∠AOB＝180°﹣60°﹣46°30′＝73°30′．
故答案是：73°30′．
14．【解答】解：∵32.5°＝32°30′，
∴32.5°＞32°24'．
故答案为：＜．
15．【解答】解：∵∠BCD＝90°+45°＝135°，
∵CB为正东方向，
∴点D在点C的北偏西45°方向上，
故答案为：45．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：21点时分针与时针所成的角是90°，
6°×10＝60°，0.5°×10＝5°，
∴21：10分针与时针所成的角为：90°+60°﹣5°＝145°．
17．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣70°30′＝19°30′，
∠A的补角＝180°﹣70°30′＝109°30′．
18．【解答】解：（1）图中与∠BOE互余的角有∠BOS，
由m°的角与n°的角互余知∠BOS+∠CON＝90°，
∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，
∴∠BOE+COE＝90°，
∵∠BOE＝m°，∠COE＝n°，且m°+n°＝90°，
∴∠BOE+∠COE＝90°．
故答案为：∠BOS，∠COE；
（2）∠AOC＝∠BOS．
∵射线OA是∠BON的角平分线，
∴∠NOA＝∠NOB，
∵∠BOS+∠BON＝180°，
∴∠BON＝180°﹣∠BOS，
∠NOA＝∠BON＝90°﹣∠BOS，
∵∠NOC+∠BOS＝90°，∠NOC＝90°﹣∠BOS，
∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）
∴∠AOC＝∠BOS．
19．【解答】解：（1）作∠BOC
的平分线OE，如右图所示：
∵∠COD＝160°，OE是∠BOC
的平分线，
∴∠DOE＝80°；
故答案为：80°；
（2）方案一：∵∠AOC＝180°﹣2x，则x＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC．
∠DOE＝160°﹣x，则x＝160°﹣∠DOE．
∴90°﹣∠AOC＝160°﹣∠DOE，
∴∠DOE﹣∠AOC＝70°；
方案二：过点O作∠AOC的平分线OF，
∵∠EOF＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°．
∠COD＝160°，可得∠DOE+∠COE＝160°．
∴∠DOE﹣∠AOC＝70°；
故答案为：∠DOE﹣∠AOC＝70°；
（3）不成立．
理由如下：设∠BOE的度数为x．
可得出∠AOC＝180°﹣2x，则x＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC．
∠DOE＝160°+x，则x＝∠DOE﹣160°，
∴∠DOE+∠AOC＝250°．