人教版数学七年级下册 第5章 5.2平行线及其判定同步测试试题（一）（Word版 含解析）

平行线及其判定同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，下列条件中不能判定a∥b的是（　　）
A．∠1+∠4＝180°
B．∠1＝∠3
C．∠1＝∠2
D．∠2＝∠5
2．如图，已知∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（　　）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE
D．∠D+∠ACD＝180°
4．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A+∠2＝180°
B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠A
5．如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA＝60°，则下列说法中正确的是（　　）
A．若∠GAC＝60°，则GH∥EF
B．若∠GAB＝150°，则GH∥EF
C．若∠BAH＝120°，则GH∥EF
D．若∠CAH＝60°，则GH∥EF
6．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．
其中能说明a∥b的条件序号为（　　）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
7．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（　　）
A．只有①
B．只有②
C．①②都正确
D．①②都不正确
8．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠B+∠BCD＝180°
D．∠B＝∠5
9．下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是　
　．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）
12．下列说法中，①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点确定一条直线；⑤同旁内角互补，两直线平行；正确的有　
　（填序号）
13．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝　
　时，a∥b．
14．如图，AD平分∠BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件　
　或　
　，使EF∥AB．
15．如图，添加一个条件　
　，使AC∥DE．
三．解答题
16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．
17．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1＝∠2，∠D＝∠C，求证：DF∥AC．
18．（经典题）如图所示，完成下列填空．
（1）∵∠1＝∠5（已知）
∴a∥　
　（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠3＝　
　（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵∠5+　
　＝180°（已知）
∴　
　∥　
　（同旁内角互补，两直线平行）．
19．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．
（1）在图中标出A，B，C，D的位置，并求道路CD与CB的夹角；
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；
（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、根据“邻补角互补”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；
B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；
C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；
D、∵∠2＝∠3，2＝∠5，
∴∠3＝∠5，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选：D．
3．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴BD∥AC，故本选项不合题意；
B、根据∠1＝∠2不能推出BD∥AC，故本选项符合题意；
C、∵∠D＝∠DCE，
∴BD∥AC，故本选项不合题意；
D、∵∠D+∠ACD＝180°，
∴BD∥AC，故本选项不合题意；
故选：B．
4．【解答】解：A、∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；
B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；
C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；
D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：A、∵∠GAC＝60°，∠EBA＝60°，∴∠GAC＝∠EBA，∴GH∥EF，故选项正确；
B、∵∠GAB＝150°，∠EBA＝60°，∴∠GAB+∠EBA＝210°，∴GH与EF不平行，故选项错误；
C、∵∠BAH＝120°，∠EBA＝60°，∴∠HAB≠∠EBA，∴GH与EF不平行，故选项错误；
D、∵∠CAH＝60°，∴∠GAB＝60°，∵∠EBA＝60°，∴∠GAB+∠EBA＝120°，∴GH与EF不平行，故选项错误．
故选：A．
6．【解答】解：①∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；
②∠1＝∠7再由∠5＝∠7可得∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；
③∠2+∠3＝180°不能判定a∥b；
④∠4＝∠7不能判定a∥b．
故选：A．
7．【解答】解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
故选：A．
8．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：A．
9．【解答】解：由∠1＝∠2得到AB∥CD的是D选项，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
故选：D．
10．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．
故答案为：画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．
12．【解答】解：①对顶角相等，故正确；
②只有在两直线平行的条件下，同位角一定相等，故错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
④两点确定一条直线，故正确；
⑤同旁内角互补，两直线平行，正确；
故答案是：①④⑤．
13．【解答】解：∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，
∴∠2＝90°﹣25°＝65°，
∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b．
故答案为：65°．
14．【解答】解：当∠AEF＝∠BAD时，EF∥AB，理由：内错角相等，两直线平行；
当∠CFE＝∠BAC时，EF∥AB，理由：同位角相等，两直线平行；
故答案是：∠AEF＝∠BAD或∠CFE＝∠BAC（答案不唯一）．
15．【解答】解：当∠BDE＝∠A或∠BED＝∠BCA或∠EDC＝∠DCA或∠CED+∠ECA＝180°即可判定．
故答案为∠BDE＝∠A或∠BED＝∠BCA或∠EDC＝∠DCA或∠CED+∠ECA＝180°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：BF、DE互相平行；
理由：如图；
∵∠3＝∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5＝∠BAF，
又∵∠5＝∠6，
∴∠BAF＝∠6，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠EHA，
又∵∠1＝∠2，即∠1＝∠EHA，
∴BF∥DE．
另解：BF、DE互相平行；
理由：如图；
∵∠3＝∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，
∴∠BAF＝∠6，
∵△BFA、△DEC的内角和都是180°
∴△BFA＝∠1+∠BFA+BAF；△DEC＝∠2+∠4+∠6
∵∠1＝∠2；∠BAF＝∠6
∴∠BFA＝∠4，
∴BF∥DE．
另解：BF、DE互相平行；
∵∠3＝∠4，
∴BD∥CF，
∵∠2+∠3+∠6＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1＝∠2，∠5＝∠6，
∴∠1+∠3+∠5＝180°（等量代换），
∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
17．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3，
∴BD∥EC，
∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠D＝∠C，
∵∠DBC+∠D＝180°，
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
18．【解答】解：（1）∵∠1＝∠5，（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠3＝∠5，（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵∠5+∠4＝180°，（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
19．【解答】解：（1）如图所示，过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM＝90°，∠MCB＝30°，
∴CD与CB的夹角为90°+30°＝120°；
（2）环湖路的长＝AB+BC﹣CD＝3km；
（3）不能判定DC∥AB．
加上的条件可以是：∠B＝60°．
证明：∵∠BCM＝30°，∠B＝60°，
∴∠CMB＝90°，即CM⊥AB．
又∵CM⊥CD，
∴DC∥AB．