冀教版八年级下册第21章一次函数的应用复习课件（19张）

冀教版八下
—— 一次函数的应用
第21章 一次函数复习
冀教版八下
学 习 目 标
1.熟悉一次函数应用题的常见题型；
2.了解解决一次函数应用题的常见套路.
课前小练
已知一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a≠0）.
（1）若点（-0.5,3）在一次函数y=ax-a+1的图像上，求a的值.
解：（1）把（-0.5,3）代入y=ax-a+1，得
-0.5a+0.5+1=3
解得，a=-3
∴a的值为-3.
考查知识点：
将点的坐标代入到函数表达式中
已知一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a≠0）.
（2）当-1≤x≤2时，函数的最大值是2，求出a的值.
解：当a＞0时，y随x的增大而增大
∴x=2时，y最大
把（2,2）代入y=ax-a+1，
2a-a+1=2
解得，a=1
考查知识点：
一次函数的性质
分类讨论
当a＜0时，y随x的增大而增减小
∴x=-1时，y最大
把（-1,2）代入y=ax-a+1，
-a-a+1=2
解得，a=-0.5
综上，a的值为1或-0.5.
课前小练
典例精析
例1.我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}运输工具
途中平均速度（km/h)
途中平均费用（元/h)
装卸时间（h)
装卸费用（元）
汽车
75
8
2
1000
火车
100
6
4
2000
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x(x＞0)千米，用汽车运输所需的总费用为 元,用火车运输所需的总费用为 元.
典例精析
友情提示：
（1）分别写出 、 与x的关系式.
运输总费用=运输过程中的损耗+途中费用+装卸费用
一次函数的应用套路1：
先确定函数表达式
（2）你认为采用哪种运输工具较好.
合算问题
典例精析
一次函数的应用常见题型：
分析：
需要进行分类讨论
（2）你认为采用哪种运输工具较好.
答：当x＞520时，采用火车，当x=520时，两者均可，当x＜520时，采用汽车。
典例精析
解：当 ＞ 时
即10x+1300＞7.5x+2600
解得x＞520
此时采用火车
当 = 时
即10x+1300=7.5x+2600
解得x=520
此时采用汽车、火车均可
当 ＜ 时
即10x+1300＜7.5x+2600
解得x＜520
此时采用汽车
归纳总结
合算问题的解题套路
1.求出两种不同方式的函数表达式；
2.将两个函数表达式比大小，一般分为大于、等于、小于三种；
3.根据比较结果，选择合适的方式.
例2.(2019陕西中考）根据记录，从地面上向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x 之间的函数关系式.
解：y=m-6x
即y=-6x+m
典例精析
一般第一问中要确定函数表达式
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温.
已知飞机距地面的距离去求气温，即已知x的值，去确定y的值.
典例精析
分析：
一次函数的应用套路2：
给出一个变量，求另一个变量
解：把x=7,y=-26代入y=-6x+m
-6×7+m=-26
解得，m=16
∴当时飞机下方地面的气温是16℃.
当m=16时，y=-6x+16
把x=11代入得
y=-6×11+16=-50
∵当x＞11后，y几乎不变
∴飞机距地面12km时，飞机外气温为-50℃.
典例精析
注意：分段函数的运用
归纳总结
分段函数应用题的常见套路
1.求出自变量不同取值范围内的的函数表达式；
2.选择合适的表达式，代入其中一个变量的值，求出另一个变量的值.
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
例3. 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
典例精析
考查知识点：
利用不等式确定自变量的取值范围
A中的甲花卉+B中的甲花卉≤3490
A中的乙花卉+B中的乙花卉≤2950
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，则
解得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
典例精析
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
典例精析
最值问题
一次函数的应用常见题型：
方法一：
方案一成本：800×31+960×19=43040（元）
方案二成本：800×32+960×18=42880（元）
方案三成本：800×33+960×17=42720（元）
最小
当方案比较多时，该如何解决？
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
解：设成本为y元，A造型x个，由题意得
y＝800x＋960(50－x)
＝－160x＋48000 (31≤x≤33且x为整数)．
∵k=-160＜0
∴y 随 x 的增大而减小，
∴当 x取最大值33 时，y有 最小值
此时，y=33×800＋17×960＝42720(元)．
∴(1)中方案③成本最低，最低成本是 42720 元．
典例精析
方法二：
最值问题的常见套路
1.确定一次函数的表达式；
2.根据题意确定自变量的取值范围；
归纳总结
3.利用一次函数的性质，在自变量的取值范围内确定函数的最值
同学们再见