(共44张PPT)
温故知新
1.什么是正比例函数？
2.正比例函数的解析式？
3.正比例函数的性质？
k＞0
k＜0
x
y
0
x
y
0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)
的图像和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图像
直线y=kx经过
的象限
性质
图像必经过的点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
温故知新
19.2.2 一次函数
人教版八年级数学
下册
第1课进
一次函数的概念和性质
目标导航
1．探究一次函数的概念及其解析式。
2.
能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。
3.能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。
目标导航一
一次函数的概念
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20-25
℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃
）有关即c的值约是t的七倍与35的差；
解：
c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
合作探究
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
解：y=-5x+50
（20≤t≤25）
（0≤x≤10）
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它
们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
知识归纳
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
（4）y=-5x+50
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！
7，-35
t
c
1，-105
h
G
0.01，22
x
y
-5，50
x
y
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T=
-2t
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
-2
t
T
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
正比例函数
一次函数
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，
y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
这里为什么强调k、b是常数，
k≠0呢？
你能举出一些一次函数的例子吗？
知识归纳
1、下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=
-
x
-
4
它是一次函数，
不是正比例函数。
它不是一次函数，
也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，
也是正比例函数。
它不是一次函数，
也不是正比例函数
即学即练
（7）
；
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（8）
.
即学即练
一次函数的应用
问题2
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1
km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm
时，他们所在位置的气温是y
℃，试用函数解析式表示y
与x
的关系.
解：（1）原大本营所在地气温为:
___，
5℃
6x℃
y=5-6x
因此y与x的函数解析式为：
（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温为:
.
2℃
当海拔增加xkm时，气温减少
____
；
例2
写出下列各题中y与
x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系
解：由路程=速度×时间，
得
y=60x
,
y是x的
一次函数,也是x的正比例函数。
精典例题
解：由圆的面积公式，得
y=
πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（2）圆的面积y
(
平方厘米
)与它的半径x
(
厘米)之间的关系
（3）一棵树现在高5
0
厘米，每个月长高2
厘米，x
月后这棵树的高度为y
厘米。
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而
y=50+2x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
精典例题
1、一般地，形如
（k，b是常数，k
≠0）的函数，叫做
函数.
2、一次函数都是
与
的积与
的和的形式.
3、
是一种特殊的一次函数.
自变量x
常数b
常数k
y=kx+b
一次
正比例函数
知识归纳
目标导航二
一次函数的图象与性质
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
正比例函数
解析式
y
=kx（k≠0）
性质：k＞0，y
随x
的增大而增大；k＜0，y
随
x
的增大而减小．
一次函数
解析式
y
=kx+b（k≠0）
针对函数
y
=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
精比学习
研究函数
y
=kx+b（k≠0）的性质；
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
合作探究
1、我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
?
2、试想：能用这种方法作出一次函数的图象吗？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k)。
知识回顾
Y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
这两个函数的图象形状都是
,
并且倾斜程度
.函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点
,即它可以看作直线y=2x向
平移
个单位长度而得到
直线
相同
(0,1)
上
1
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
这几个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度__
_函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____
，即它可以看作由直线y=x向__平移
个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_
__，即它可以看作由直线y=x向
平移____
个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
请比较下列函数y=x,
y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？
◆
y
=
kx+b
(k≠0)
它的图象是将y
=kx
进行平移得到的
o
y=kx
y=kx+b
特性：
x
y
o
y
=
k1x+b1
▲k1=k2=k3
b1≠b2≠b3三线平行
y
=
k2x+b2
y
=
k3x+b3
联系上面结果可得，
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
个单位长度得到。(当b＞0时,向
平移;当b＜0时,向
平移。)
下
上
知识归纳
仿照正比例函数的做
法，你能看出当
k
的符号
变化时，函数的增减性怎
样变化？
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y
=x+1；
（2）y
=3x+1；
（3）y
=-x+1； （4）y
=-3x+1．
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y
=x+1
y
=3x+1
y
=-x+1
y
=-3x+1
合作探究
k＞0时，直线左低
右高，y
随x
的增大而增
大；
k＜0时，直线左高
右低，y
随x
的增大而减
小．
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y
=x+1；
（2）y
=3x+1；
（3）y
=-x+1； （4）y
=-3x+1．
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y
=x+1
y
=3x+1
y
=-x+1
y
=-3x+1
合作探究
一次函数图象与性质
一次函数y=kx+b（b≠0)
图象
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
x
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
正撇负捺；上加下减
我们先通过观察发现
的规律，再根据这些规律得出关于
的性质，这种研究的方法叫做数形结合法.
图像（形）
数值大小
知识归纳
1.直线y
=2x-3
与x
轴交点的坐标为________；与y
轴交点的坐标为________；图象经过____________象限，
y
随x
的增大而________．
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
即学即练
2.一次函数
y
=kx+b，y
随
x
的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第____________象限．
一、二、四
即学即练
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
k＞0时，直线左低右高，y
随x
的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y
随x
的增大而减小．
两点法画一
次函数图象
研究方法：
画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．
课堂小结
正比例函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)
的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0
性质
画图常用
的两个点
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
(0,0)
(1,k)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,0)
(1,k)
1.对于一次函数y
=
mx-(m-2),若y
随x
的增大而增小，则其图象不过
象限。
2.若直线
y
=
kx
-3
过（2,
5),则k
=
;
若此直线平行于直线y
=
-
3x
-
5,则k=
.
三
4
-3
检测目标
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到。
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向
平移
单位得到。
下
2
上
3
检测目标
y
x
0
(D)
y
x
0
(A
)
y
x
0
(
C
)
y
x
0
(B)
5.已知函数
y
=
kx的图象在二、四象限，那么函数y
=
kx-k的图象可能是（
）
B
检测目标
6.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（
）
A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
C．一、三、四象限
D．一、二、四象限
检测目标
D
7.已知一次函数y=x-2的大致图像为
（
）
A
B
C
D
检测目标
C
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题(共29张PPT)
温故知新
1.什么是一次函数？
2.一次函数解析式？
3.一次函数的性质？
你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：
反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，
你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
导入新课
19.2.2 一次函数
人教版八年级数学
下册
第2课时
用待定系数法求一次函数的解析式
学习目标
1．探究一次函数的概念及其解析式。
2.
能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。
3.能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。
画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，
y=-2x+1的图象。
解：列表
x
0
1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
1
1
1
0
2
1
3
合作探究
目标导学一：用待定系数法求一次函数解析式
-1
x
0
1
y=x+1
1
2
y=-x+1
1
0
y=2x+1
1
3
y=-2x+1
1
-1
描点并连线:
合作探究
例1
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.
分析:一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数
精典例题
解：设这个一次函数的解析式为
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得
，
.
解方程组得
_____________
_____________
∴这个一次函数的解析式为___________.
y=2x-1
3k+b=5
-4k+b=-9
k=2
b=-1
（待定系数法）
满足条件的两 定点（x1，y1）与（x2，y2）
函数解析式
y
=kx+b
一次函数的 图象直线l
选取
解出
画出
选取
归纳总结
先设出函数解析式，
再根据条件确定解析式中未知系数，从而得出函数解析式的方法，
叫做待定系数法。
归纳总结
待定系数法：
（1）设：设一次函数的解析式为
；
（2）代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函
数的解析式，组成_________方程组；
（3）求：求解二元一次方程组得k,b的值；
（4）写（还原）：把k,b的值代入一次函数的解析式.
待定系数法求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
1.已知一次函数的图象经过点（-4，2）和点（2，3），求这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
把点（-4，2）与（2，3）分别代入，得
解方程组得
∴这个一次函数的解析式为___________.
即学即练
2.若一次函数的图象经过点
A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k
=
-1，
2k
+
b
=
0，
｛
由题意得
k
=
-1，
b
=
2.
｛
解得
∴y=-x+2.
即学即练
例2
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
...
付款金额/元
...
目标导学二：一次函数的图象的实际应用
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
（3）一次购买1.5公斤种子，需付款多少元？一次购买3公斤种子，则需付款多少元？
合作探究
分析：从题目可知，付款金额与__________
有关.若购买种子量为：0≤x≤2时，种子价格y为
;若购买种子量为x＞2时，种子价格y为
__
.
种子价格
5x
4(x-2)+10=4x+2
解：（1）填表
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
...
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
...
合作探究
（2）设购买量为x公斤，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y＝
；
当x＞2时，
y＝
；
y与x的函数解析式合起来
表示为：y＝
函数图象如图：
5x
4(x-2)+10=4x+2
合作探究
（3）一次购买1.5公斤种子需付款
元；
一次购买3公斤种子需付款
元.
7.5
14
合作探究
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，
D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量
为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x)
吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨,
B城
运往D乡的肥料量为(60+x)吨.
由总运费与各运输量的关系可知，反映
y与x之间关系的函数为
y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)
y=4x+10040
(0≤x≤200)
化简得：
画y=4x+10040
(0≤x≤200)
列表：
描点：
连线：
x
y=4x
0
1
由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040.
A城→C乡0吨
A城→D乡200吨
B城→C乡240吨
B城→D乡60吨
精典例题
设：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；
代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函
数的解析式，组成二元一次方程组；
求：求解二元一次方程组得k,b的值；
写（还原）：把k,b的值代入一次函数的解析式.
待定系数法求一次函数解析式的步骤
一次函数与实际问题
课堂总结
1.小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明的路程s(
km
)与所花时间t(
min
)间的函数关系.下列说法:①他步行了1
km到校车站台;②他步行的速度是100
m/min;③他在校车站台等了6
min;④校车运行的速度是200
m/min.其中错误的是(
)
A.①
B.②
C.③
D.④
检测目标
D
2.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则
k、b应满足（
）
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
B
检测目标
3.一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（
）
（A）k=-
，b=1
（B）k=-2，b=1
（C）k=
，b=1
（D）k=2，b=1
x
y
o
1
1
B
检测目标
4.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(
kg
)与其运费y(
元
)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量(
)
A
检测目标
A.20
kg
B.25
kg
C.28
kg
D.30
kg
5.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水匀速注入乙容器中.图2中的线段AB,CD分别表示容器中水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象.下列结论错误的是(
)
D
检测目标
A.注水前乙容器内水的高度是5厘米
B.甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C.注水2分钟时,甲、乙两个容器中水的深度相等
D.注水1分钟时,甲容器的水比乙容器的水深5厘米
6.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过
（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题
