高中数学人教A版必修3第二章-2.1.1 简单随机抽样课件（26张PPT）

电视台的收视率
为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相关数据.
如食品、饮料中的细菌是否超标，农作物的产量…
这些问题都需要通过收集数据作出回答.
统计学:
研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
统计学中的几个概念
所要考察对象的全体
总体中的每一个对象
从总体中抽取的一个部分
样本中个体的个数
总体
个体
样本
样本容量
这里面总体、个体、样本、样本容量分别是
什么？
为了了解高一（1）班49名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。
问题1 :为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？
问题2 :要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？
容量大！
有破坏性！
1、如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代表总体？
如怎么判断一锅汤的味道如何？
高质量的数据来自“搅拌均匀”的总体，使每个个体有同样的机会被抽中。
在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。
阅　读
一个著名的案例
　　在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
　　实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
３８
５７
兰顿
６２
４３
罗斯福
选举结果
预测结果
候选人
？
思考
[问题] : 你认为预期结果出错的原因是什么？
　　原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。
　　结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。
为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生；小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？
学习致用
答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具有普遍意义。
1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同的抽样可能得到不同的结果。
2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性。
抽样才具有普遍意义
温馨提醒
§2.1.1 简单随机抽样

问题3：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？
将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
简单随机抽样
思考4：一般地，一个总体的个数为N，从中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
N
n
（1）被抽取样本的总体的个体数有限；
（2）从总体中逐个进行抽取；
（3）一种不放回抽样；
（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。
思考5：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？
判断：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽取操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。
(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验。
练 习
1.抽签法(抓阄法)
把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。
简单随机抽样——
抽签法
开始
49名同学从1到49编号
制作1到49个号签
将49个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
例1.为了了解高一（1）班49名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。
49名同学从1到49编号
将49个号签搅拌均匀
对号码一致的学生检查
开始
制作1到49个号签
随机从中抽出10个签
结束
抽签法的一般步骤：
（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
（总体个数N，样本容量n）
抽签法的一般步骤：
（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
（总体个数N，样本容量n）
开始
编号
制签
搅匀
抽签
取出个体
结束
思考6：
你认为抽签法有什么优点和缺点？
优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等
缺点：（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加
（2）号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同
简单随机抽样——
2.随机数法
随机数表、随机数骰子、计算机产生的随机数
例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行:
下面通过例子来说明此方法：
①先将800袋牛奶编号，可以编为000,001，…，799；
②在随机数表中任选一个数；
③从选定的数开始向右(读数的方向可以是向
左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，
继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。
用随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);
②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数);
③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;
④根据选定的号码抽取样本。
简单随机抽样——
2.随机数法
例3 利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.
（1）这500件产品可以怎样编号？
（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往右读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？
（1）001,002，…….500
（2）244,094,449,174,052
随机数表法
1、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
2、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.
3、由于随机数表是等可能的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的可能性是相等的。
综 合 练 习
某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，请分别用抽签法和随机数表法抽出10件轴，写出抽取过程。
（1）将100件轴编号为1，2，……，100，做好大小、形状相同的号签；
（2）将这些号签放在一起，搅拌均匀
（3）连续不放回抽取10个号签
（1）将100件轴编号为00，01，……，99
（2）在随机数表中选定一个起始位置，如第21行第1个数，开始向右读数
（3）选取68，34，30，13，70，55，74，40，44
抽签法
随机数表法
归纳小结
简单随机抽样方法
步 骤
使用条件
抽签法
随机
数表法
①编号制签；
②搅拌均匀；
③逐个不放回抽取．
适用于总体个数不多，
所抽取的样本个数也
不多的情形．
①编号；
②在随机数表上确定起始位置；
③取数．
适用于总体个数较多，
所抽取的样本个数不
多的情形．
课后练习
1、对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ）
A. 相等 B. 不相等
C. 与抽取的次数有关 D. 不确定
2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25℅，则N=_____
3、高一（1）班有49名学生，学号从01到49，数学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第29列开始，依次向右读取，这5位同学的号码依次为___________________________
A
120
26、04、33、46、09、07