2020--2021学年八年级下册数学北师大版 第三章 图形的平移与旋转 综合能力检测卷（Word版 含答案）

八年级下册数学北师大版
第三章
图形的平移与旋转　综合能力检测卷
时间:60分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　A　　　　　　
　B　　　　　　
　C　　　　　　
　D
2.如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB的度数是
(　　)
A.26°
B.44°
C.46°
D.66°
　　　　　　　　
第2题图
第3题图
第4题图
3.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转20°得到△ADE,∠BAC=30°,则∠BAE的度数为
(　　)
A.10°
B.20°
C.30°
D.50°
4.如图,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,则点C'的坐标为
(　　)
A.(4,1.5)
B.(3.5,1)
C.(3.5,1.5)
D.(4,1)
5.把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后,得到的图形是
(　　)
　　　
A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　
　
C　　　　　　　　　　D
6.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,连接BD,AC.若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是
(　　)
A.∠BDO=60°
B.∠BOC=25°
C.OC=4
D.BD=4
　
　
　
第6题图
第7题图　
第8题图
7.如图,四个图案都可以看作是由一个“基本图案”经过旋转形成的,它们的旋转角相同的是
(　　)
A.(1)(2)　
B.(1)(4)　
C.(2)(3)　
D.(3)(4)
8.如图,将△ABC沿BC方向平移4
cm得到△DEF,若四边形ABFD的周长是28
cm,则△DEF的周长是
(　　)
A.16
cm
B.18
cm
C.20
cm
D.22
cm
9.把一对三角纸板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为
(　　)
A.3
B.5
C.4
D.
　　　　　　　　　
　　　第9题图　　　　　　　　　　　　　　　　
第10题图
10.如图,正确描述①到②到③的变换的是
(　　)
A.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移2
cm,再向右平移2
cm
B.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移4
cm,再向右平移4
cm
C.①向右平移2
cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2
cm
D.①向右平移2
cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移4
cm
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A'B'C'(其中A,B,C的对应点分别为A',B',C'),则∠BA'A的度数是　　　　.?
　　　　　　　　　第11题图　　　　　　　
　第12题图　　　　　　　
　第13题图
12.如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC',若BC=2,则CC'的长为　　　　.?
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将△OAB沿x轴正方向平移得到△O'A'B',若点A的对应点A'在直线y=x上,则点B与对应点B'之间的距离为　　　　.?
14.如图,在网格中,△ABC绕某点顺时针旋转α°(0<α<180)得到△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=　　　　.?
第14题图　　　　　　　　　　　　　　第15题图
15.如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为　　　　.?
16.如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是　　　　.?
　　　　　　　　　　　　　　　
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(10分)在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(-4,1),点C的坐标为(-1,1),则点A的坐标为　　　　;?
(2)在(1)的基础上,作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标.
18.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中,且A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-4),将其平移后得到△A1B1C1,若A,B的对应点分别是A1,B1
,C的对应点C1的坐标是(3,-1).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC,△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;
(2)△ABC的面积为　　　　.?
19.(12分)象棋中有很多数学知识,如图,给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P处.
(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标;
(2)①如果顺次连接(1)中的所有点,则得到的图形是　　　　图形;(填写“中心对称”“旋转对称”“轴对称”)?
②指出(1)中关于点P成中心对称的点.
20.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=AD,线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,连接AC,ED.
(1)求证:AC=DE;
(2)若DC=4,BC=6,∠DCB=30°,求AC的长.
21.(14分)已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△CDE的边CE在射线AC上,CE(1)如图1,当边CE在线段AC上时,求证:GC=GF;
(2)如图2,当边CE在线段AC的延长线上时,其余条件不变.求证:△EFG≌△DCG.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　图2
22.(14分)把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.
(1)如图1,求证:BE=AD,AF⊥BE;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转(如图2),AD分别交BE,BC于点F,G,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
第三章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
C
D
D
C
B
D
11.45°　12.2　13.　14.90　15.2-2　16.(4n+1,)
1.B　【解析】　A项,是中心对称图形,但不是轴对称图形;B项,既是轴对称图形,又是中心对称图形;C项,是轴对称图形,但不是中心对称图形;D项,既不是轴对称图形,又不是中心对称图形.故选B.
2.A　【解析】　∵将△ABC平移后得到△DEF,∠A=44°,∠EGC=70°,∴∠EDF=∠A=44°,∴∠ACB=∠EGC-∠EDF=26°.故选A.
3.D　【解析】　∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转20°得到△ADE,∠BAC=30°,∴∠BAD=20°,∠DAE=∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=50°.故选D.
4.A　【解析】　由点B(-4,-2)及其对应点B'(0,n)知,将△ABC向右平移4个单位长度,由点A(-3,0)及其对应点A'(m,3.5)知,将△ABC向上平移3.5个单位长度,所以点C(0,-2)的对应点C'的坐标为(4,1.5).故选A.
5.C　【解析】　把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1,得到的点与△ABC各点关于原点对称,所以得到的图形与△ABC关于原点成中心对称,故C项符合要求.故选C.
6.D　【解析】　∵△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4,BO=DO,∴△AOC和△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°.∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°.A项、B项、C项结论正确,D项结论错误.故选D.
7.D　【解析】　(1)中的旋转角为360°÷3=120°;(2)中的旋转角为360°÷5=72°;(3)中的旋转角为360°÷4=90°;(4)中的旋转角为360°÷4=90°.所以(3)(4)中的旋转角相同.故选D.
8.C　【解析】　∵△ABC沿BC方向平移4
cm得到△DEF,∴DE=AB,AD=BE=4
cm.∵四边形ABFD的周长是28
cm,即AB+BE+EF+DF+AD=28
cm,∴DE+EF+DF=20
cm,∴△DEF的周长是20
cm.故选C.
9.B　【解析】　∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°,∴∠DCB=60°,∴∠ACD=30°,又∵三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,∴∠ACD1=45°.∵AB=6,∴AO=CO=3,又∵DC=7,∴OD1=4.在Rt△AOD1中,AD1==5.故选B.
10.D　【解析】　先把①向右平移2
cm,再绕点B顺时针旋转135°得到②,然后把②向右平移4
cm得到③;或者先把①绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2
cm得到②,然后把②向右平移4
cm得到③.故选D.
11.
45°　【解析】　如图,过点B向直线A'A作垂线,垂足为D,则BD=4,A'D=4,所以∠BA'A=×(180°-90°)=45°.
12.2　【解析】　将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC',∴BC'=BC=2,∠CBC'=90°,∴CC'=BC=2.
13.　【解析】　设点B与对应点B'之间的距离为a,则△OAB沿x轴正方向平移a个单位长度得到△O'A'B'.∵点A的坐标为(0,4),∴点A的对应点A'的坐标为(a,4),∵点A'在直线y=x上,∴a=4,解得a=,即点B与对应点B'之间的距离为.
14.90
　【解析】　如图,连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线交于点E,连接AE,A1E,则点E是旋转中心.∵∠AEA1=90°,∴旋转角α°=90°.
15.2
-2　【解析】　根据旋转的性质,得∠CAD=30°=∠CAB,AC=AD=4,∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°,∴∠ECD=180°-2∠BCA=30°,∴∠E=∠ADC-∠ECD=45°.如图,过点C作CH⊥AE于点H,在Rt△ACH中,CH=AC=2,AH=2,∴HD=AD-AH=4-2.在Rt△CHE中,∠E=45°,∴EH=CH=2,∴DE=EH-HD=2-(4-2)=2-2.
16.(4n+1,)　【解析】　∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴点A1的坐标为(1,),点B1的坐标为(2,0),∵点A2与点A1关于点B1成中心对称,∴点A2的坐标是(3,-),∵点A3与点A2关于点B2(4,0)成中心对称,∴点A3的坐标是(5,),∵点A4与点A3关于点B3(6,0)成中心对称,∴点A4的坐标是(7,-),依此类推,可得点An的横坐标是2n-1,点A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,∵当n为奇数时,点An的纵坐标是,当n为偶数时,点An的纵坐标是-,∴点A2n+1的坐标是(4n+1,).
17.【解析】　(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(-3,3)
(2)△A1B1C1如图所示.A1(3,3),B1(1,4),C1(1,1).
　　点B的坐标为(-4,1),只需将点B向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到原点O,从而建立平面直角坐标系,进而得到点A的坐标及绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1.
18.【解析】　(1)如图,△ABC,△A1B1C1即所求.
因为点C的对应点C1的坐标是(3,-1),所以△ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,所以点A1的坐标是(0,4),B1的坐标是(-1,1).
(2)7
如图,S△ABC=S四边形AMNC-S△AMB-S△BNC=×(1+4)×5-×1×3-×2×4=7.
19.【解析】　(1)(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0).
(2)①轴对称
②根据中心对称的定义,可得(1)中关于点P成中心对称的点为(0,0)和(4,2),(0,2)和(4,0).
　　(1)先根据象棋规则描出“马”下一步可能到达的点,再观察其坐标即可;(2)①连线、观察得到的图形符合哪种图形的特征,②根据中心对称的定义求解即可.
20.【解析】　(1)如图,连接BD.
∵∠DAB=60°,AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴AB=DB,∠ABD=60°.
∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,
∴CB=EB,∠CBE=60°,
∴∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∴△ABC≌△DBE(SAS),
∴AC=DE.
(2)如图,连接CE.
∵CB=EB,∠CBE=60°,∴△BCE是等边三角形,
∴∠BCE=60°,
又∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°.
在Rt△DCE中,DC=4,CE=BC=6,
∴DE==2,
由(1)可知,AC=DE=2.
21.【解析】　(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=45°.
∵FG⊥CG,∴∠FGC=90°,
∴∠GFC=90°-∠ACB=45°,∴∠GFC=∠GCF,
∴GC=GF.
(2)由(1)中方法可证得GC=GF.
∵∠DCG+∠GCF=90°,∠GCF+∠EFG=90°,
∴∠DCG=∠EFG.
由平移的性质可得CA=EF,
又∵CD=CA,∴CD=EF.
在△EFG和△DCG中,
∴△EFG≌△DCG.
22.【解析】　(1)由题意知,在△BCE和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,∠EBC=∠CAD,
又∵∠CDA+∠CAD=90°,∠BDF=∠CDA,
∴∠BDF+∠DBF=90°,∴∠BFD=90°,即AF⊥BE.
(2)成立.
∵∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD,∴∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
又∵∠CGA+∠CAG=90°,∠BGF=∠CGA,
∴∠BGF+∠GBF=90°,∴∠BFG=90°,即AF⊥BE.