2020-2021学年北师大版七年级数学下册 4.3.1 探索三角形全等的条件（共30张）

(共30张PPT)
第四章　三角形
第1课时　探索三角形全等的条件
学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.(课标)掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.了解三角形的稳定性.
3.在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.
知识点一:三角形全等的条件(SSS)
三边分别　
的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).?
几何语言:
知识要点
相等　
所以△ABC≌　
　(
　).?
SSS　
在△ABC与△A'B'C'中,
△A'B'C'　
1.如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.试说明：△ABC≌△FDE.
欲说明△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，
BC＝DE，需说明AB＝FD，然后根据
“SSS”可得结论．由AD＝FB，利用等
式的性质可得AB＝FD，进而得解．
因为AD＝FB，所以AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
在△ABC与△FDE中，
所以△ABC≌△FDE(SSS)．
导引：
解：
本例的导引采用的是分析法．下面就分析法进行
解读．分析法(执果索因法)：它是从要说明的结论出
发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要说明的
结论归结为判定一个明显成立的条件，这种说明方法
叫分析法．
注意：(1)分析法一般用来寻找解题思路，而解题过程
一般都采用综合法(下例讲)来完成．简言之：用分析
法寻找解题思路，用综合法完成解题过程．
小
结
(2)分析法一般叙述方式(如本例)：
要说明：△ABC≌△FDE，
(三角形全等的三个条件)，
由于BD是公共的，只需说明AD＝FB(已知条件)，
因此原结论成立．
2.(1)如图,AB＝CD,AD＝CB,判定△ABD≌△CDB的依据是
　
　.?
对点训练
SSS　
(2)如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB＝DE,BC＝EF,要使△ABC≌△DEF,根据SSS还需要添加一个条件是
　
　.　?
AD＝CF(或AC＝DF)　
方法指引:若已知两边对应相等,则找它们的第三边.
知识点二:三角形全等的条件(SSS)的应用
如图,AB＝CD,BD＝AC,用三角形全等的条件“SSS”可说明
　
　≌　
　或　
　≌　
　.?
△DCA　
△ABD　
△DCB　
△ABC　
3.如图,在△ABC中,AB＝AC,BD＝CD,试说明:△ABD≌△ACD.
4.已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
试说明：∠BAC＝∠DAE.
要说明∠BAC＝∠DAE，而这两个
角所在三角形显然不全等，我们可
以利用等式的性质将它转化为说明
∠BAD＝∠CAE；由已知的三组
相等线段可说明△ABD≌△ACE，根据全等三角形
的性质可得∠BAD＝∠CAE.
导引：
在△ABD和△ACE中，因为
所以△ABD≌△ACE(SSS)，
所以∠BAD＝∠CAE.
所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
解：
综合法：利用某些已经推理过的结论和性质及已
知条件，推导出所要说明的结论成立的方法叫综合
法．其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，
利用已知的数学性质和公式，推出结论．
本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全
等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的
相等的角．
小
结
知识点三:三角形的稳定性
(1)只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
(2)如图,三角形具有
,四边形具有　
　.?
不稳定性　
稳定性　
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.
这
就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性.
5.空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定
在墙上，这种方法应用的数学知识是_______________．
空调支架的形状是三角形，
易知应用了三角形的稳定性．
导引：
三角形的稳定性
解答此题的关键是运用建模思想，从生活情景
中抽象出三角形，从而为运用三角形的稳定性解答
实际问题创造条件．
小结
6.下列图形具有稳定性的是(
)
B
7.如图,已知AB＝DC,若要用“SSS”判定△ABC≌△DCB,应添加的条件是　
　.?
精典范例
AC＝DB　
8.如图,若AB＝AC,只需补充　
　,就可以?
根据“SSS”判定△ABD≌△ACD.
变式练习
BD＝CD　
9.我们用如图所示的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　
.?
稳定性　
A.两点之间线段最短
B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形三个内角的和等于180°
D.三角形的稳定性
10.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是(
)
D
11.如图,AB＝AC,BD＝CE,AD＝AE,试说明:
△ABE≌△ACD.
12.如图,已知AB＝DE,AC＝DF,点B,E,C,F在一条直线上,BE＝CF,试说明:△ABC≌△DEF.
13.如图,AD,BC相交于点O,AB＝CD,AD＝CB.试说明:∠A＝∠C.
★14.如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB＝EF,AD＝CF,BC＝ED.试说明:AB∥EF.
解:因为AD＝CF,
所以AD＋DC＝CF＋DC,即AC＝FD,
在△ABC和△FED中,
AB＝FE,AC＝FD,BC＝ED,
所以△ABC≌△FED(SSS).
所以∠A＝∠F,所以AB∥EF.
三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)；
证明全等三角形书写格式：
①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤.
3.
证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，
最后推出结论正确的过程.
4.
三角形具有稳定性.
总
结