2020-2021学年八年级数学人教版下册18.1.2 平行四边形的判定（1）（19张）

18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
第十八章 平行四边形
有两组对边分别平行的四边形
平行四边形的定义
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
对边平行
对边相等
角
对角相等
邻角互补
对角线
对角线互相平分
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
2
1
3
4
连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
小试牛刀
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
B
D
A
C
∴∠A+∠B=180 °
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠D=180 °
∵∠A+∠B+∠C+∠D =360 °
命题1:
两组对角相等的四边形
是平行四边形
证明：
∴AB∥CD
∴AD∥BC
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
A
B
C
D
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD中,AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：
∴△AOB≌△COD
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠3 = ∠4
命题3：
对角线互相平分的
四边形是平行四边形。
∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
B
D
A
C
O
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
说一说
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边
形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四
边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行
四边形. ( )
√
×
×
×
√
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
3.如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是
___________.
(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正
数),那么四边形ABCD是__________.
(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,
CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形
平行四边形
6
4
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．
A
B
C
D
E
P
5.如图，已知E，F，G，H分别是?ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
大显身手
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大显身手
练习2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？
D
O
A
B
C
E
F