2020—2021学年人教版八年级下册 第17章 勾股定理 复习课课件（19张）

17章 勾股定理复习课
互逆定理
本章知识框图:
勾股定理
勾股定理的逆定理
直角三角形的判定
直角三角形边长的数量关系
1.勾股定理
直角三角形两直角边a、 b的平方和，等于斜边c的平方。
2.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
熟记常见的勾股数(如3、4、5)
3.勾股数
4.互逆命题与互逆定理的概念
勾股定理
勾股定理的逆定理
题设
在Rt△ABC 中,∠C=900
在△ABC 中, 三边a,b,c满足a2+b2=c2
结论
a2+b2=c2
∠C=900
作用
1.用勾股定理进行计算
2.证明与平方有关的问题3.解决实际问题
1.判断某三角形是否为直角三角形（3种）
2.解决实际问题
联系
1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”有关;
2.都与直角三角形有关；
3.都是数形结合思想的体现。
1、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则s2= ．
16
2、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）
6
D
A
C
B
1
2
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。
解：过D点做DE⊥AB
∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4
∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD
∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE
令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得
AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3
x
3、已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
E
A
A’
B
B’
C
D
D’
C’
4如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。
5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.25
A
6.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点(如图)，则该点位置大致在数轴上
（　　）
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
B
D
7.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=150°－60°=90°，
∴△BCD是直角三角形.
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=xcm，则BC=(16-x)cm，
由勾股定理得82+x2=(16-x)2,
解得x=6.∴S△BCD= ×6×8=24(cm2).
4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．
8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的
面积.
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
解得x=3.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S△AFC= AF?BC=10．
图?
能力提升：
9.问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 ,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）求△ABC的面积；
（2）若△ABC三边的长分别为 (a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
解：如图,
思维拓展：
∴△ABC即为所求，
图②
A
B
C
利用勾股定理
作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算
通常与网格求线段长或面积结合起来
通常用到方程思想