2020-2021学年八年级数学人教版下册课件-19.2.2 一次函数 （25张）

一次函数的图象与性质
x
y
o
1. 什么是正比例函数，一次函数？
3. 正比例函数的图象与性质有哪些？
2. 正比例函数与一次函数有什么关系？
x
y
0
x
0
y
1.会画出一次函数的图像.
2.知道一次函数y=kx+b的性质
3.了解k、b与一次函数的图像之间的联系.
4.能根据一次函数的图像与k、b的关系解决简单的问题.
课题：一次函数的图象和性质
学习目标
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那一次函数y=kx＋b的图象是什么形状呢?它与直线 y=kx又有什么关系呢？
一、提出问题,明确目标
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
X
….
-2
-1
0
1
2
….
Y=2X
….
….
Y=2X+1
….
….
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
这两个函数的图象形状都是 ,
并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点 ,
即它可以看作直线y=2x向
平移 个单位长度而得到
直线
相同
(0,1)
上
1
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
.
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度__ _函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=x向__平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向 平移____ 个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
y=x
y=x+2
y=x-2
y
3
0
x
2
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，
(０,b)
上平移或下平移是由常量b来决定的。
+2时向上平移2个单位，
-2时向下平移2个单位。
仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移
一次函数y=kx+b的图象与y轴交于(0，b)，b就是与 y轴交点的纵坐标，
y=kx+b
y=kx
特性：
x
y
o
y = k1x+b1
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3
三线平行
y = k2x+b2
y = k3x+b3
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课堂检测：
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。
下
2
上
3
（3）函数y=2x - 4与y轴的交点（ ），与x轴交于（ ）
0，-4
2， 0
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值怎样变化？
o
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
1
2
3
4
-1
-2
y
解：
y= -2x+1
y =2x+1
x
0
y =2x+1
1
0
x
0
y=-2x+1
1
0
(0,1)
( ,0)
( ,0)
画一次函数图像通常选取
（0，b）， 两点连线
x
1
2
3
4
5
4
7
6
1
2
3
5
-1
-2
-3
-5
-4
-1
-2
-3
-4
y
0
归纳一次函数图象的性质：
当 k > 0 时，一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 从左向右呈上升趋势， y 随 x 的增大而增大
当 k ＜ 0 时，一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 从左向右呈下降趋势，y 随 x 的增大而减小
一次函数y=kx+b （k?0）的性质：
　当k>0时，y随x的增大而增大；
　　　　　　
y
x
一次函数y=kx+b （k?0）的性质：
当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
一次函数 y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）中，
决定直线的倾斜方向？
当k＞0时，y随x的增大而增大
x
y
0
x
y
0
2.当k＜0时，y随x的增大而减少
3.当 k 相等时，直线平行
谁
k
一次函数 y＝kx＋b（ k、b是常数，k≠0 ）中
决定直线与y轴交点位置？
当b＞0时，直线交于y正半轴
x
y
0
x
y
0
4.当b相等时，直线交于y轴上同一点
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
3.当b = 0时，直线交于坐标原点
x
y
0
谁
b
注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫做图象在y轴上的截距，它有正负之分。
一次函数图象与性质
一次函数y=kx+b（b≠0)
图象
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
x
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
1、下列函数中，y随x的增大而增大的有( )
① ②
③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
小试牛刀
2、直线 的图象经过第 象限.
3、直线 的图象经过第 象限
一、三、四
一、二、四
x
O
D
x
O
C
y
x
O
B
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
y
y
y
x
O
A
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
例题讲解：
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）
A B C D
D
C
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________ 象限， y 随x 的增大而________
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
以刻苦学习为荣
以放弃学习为耻
会画一次函数的图象
一次函数的图象与性质，常
数k，b的意义和作用.
数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法.
进一步体验研究函数的一般思　　　　　　　　　　　　　　　路与方法.
课堂小结
（1）93页练习第1、3
（2）习题19.2第4、8、10、12
课后作业