人教版高中数学必修2-第三章-直线与方程试题与答案 Word版含解析

第三章
直线与方程
一、选择题
1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是(
)．
A．2x－y＋1＝0
B．2x－4y＋2＝0
C．2x＋4y＋1＝0
D．2x－4y＋1＝0
2．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于，则实数m＝(
)．
A．－1
B．4
C．－1或4
D．－4或1
3．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为(
)．
A．1
B．2
C．1或4
D．1或2
4．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是(
)．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是(
)．
A．y＝－x
B．y＝－(x－4)
C．y＝(x－4)
D．y＝(x＋4)
6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是(
)．
A．x―y―1＝0
B．2x―y―3＝0
C．x＋y－3＝0
D．x＋2y－4＝0
7．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(
)．
A．(2，1)，(－1，－2)
B．(－1，2)，(1，－2)
C．(1，－2)，(－1，2)
D．(－1，－2)，(2，1)
8．已知两条平行直线l1
:
3x＋4y＋5＝0，l2
:
6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝(
)．
A．－12
B．48
C．36
D．－12或48
9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是(
)．
A．x＋2y－5＝0
B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0
D．3x＋y－5＝0
10．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(
)．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是____________．
12．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是____________．
13．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．
14．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是
____________________．
15．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则的最小值等于____________．
三、解答题
16．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．
17．过点P(1，2)的直线l被两平行线l1
:
4x＋3y＋1＝0与l2
:
4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，求直线l的方程．
18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．
(1)求该方程表示一条直线的条件；
(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；
(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．
19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
解析：利用A1B2－A2B1＝0来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合．
2．C
解析：因为|AB|＝＝，所以2m2－6m＋5＝13．
解得m＝－1或m＝4．
3．A
解析：依条件有＝1，由此解得a＝1．
4．B
解析：因为B≠0，所以直线方程为y＝x－，依条件＞0，＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．
5．C
解析：因为△ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为，
所以BC边所在的直线方程为y＝(x－4)．
6．C
解析：由点P在l上得2m―m2―1＝0，所以m＝1．即l的方程为x―y―1＝0．
所以所求直线的斜率为－1，显然x＋y－3＝0满足要求．
7．C
解析：因为点(x，y)关于x轴和y轴的对称点依次是(x，－y)和(－x，y)，
所以P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)．
8．D
解析：将l1
:
3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0，
因为两条直线平行，所以b＝8．
由＝3，解得c＝－20或c＝40．
所以b＋c＝－12或48．
9．A
解析：设原点为O，依条件只需求经过点P且与直线OP垂直的直线方程，
因为kOP＝2，所以所求直线的斜率为－，且过点P．
所以满足条件的直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0．
10．B
解析：方法1：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b．
所以直线ax＋3y＋b＝0化为(1－2b)x＋3y＋b＝0．
整理得(1－2x)b＋(x＋3y)＝0．
所以当x＝，y＝－时上式恒成立．
所以直线ax＋3y＋b＝0过定点．
方法2：由a＋2b＝1得a－1＋2b＝0．进一步变形为a×＋3×＋b＝0．
这说明直线方程ax＋3y＋b＝0当x＝，y＝－时恒成立．
所以直线ax＋3y＋b＝0过定点．
二、填空题
11．．
解析：由已知得＝，所以
a2―a―1＝0．
解得a＝．
12．－1≤k≤1且k≠0．
解析：依条件得·|2k|·|k|≤1，其中k≠0(否则三角形不存在)．
解得－1≤k≤1且k≠0．
13．－1．
解析：依条件有＝1．解得a＝－1，a＝－－1(舍去)．
14．y＝2x．
解析：已知直线变形为y＋2＝－a(x＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．
故所求的直线方程是y＋2＝2(x＋1)，即y＝2x．
15．．
解析：因为实数x，y满足5x＋12y＝60，
所以表示原点到直线5x＋12y＝60上点的距离．
所以的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．
容易计算d＝＝．即所求的最小值为．
三、解答题
16．解：设所求直线的方程为y＝x＋b，
令x＝0，得y＝b，所以直线与轴的交点为(0，b)；
令y＝0，得x＝－b，所以直线与x轴的交点为．
由已知，得|b|＋＋＝12，解得b＝±3．
故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．
17．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－1)，
由解得A；
由解得B．
因为|AB|＝，所以＝．
整理得7k2－48k－7＝0．解得k1＝7或k2＝－．
故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0．
18．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令m2―2m―3＝0，解得m＝－1，m＝3；
令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝．
所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．
(2)由(1)易知，当m＝时，方程表示的直线的斜率不存在，
此时的方程为x＝，它表示一条垂直于轴的直线．
(3)依题意，有＝－3，所以3m2－4m－15＝0．
所以m＝3，或m＝－，由(1)知所求m＝－．
(4)因为直线l的倾斜角是45?，所以斜率为1．
故由－＝1，解得m＝或m＝－1(舍去)．
所以直线l的倾斜角为45°时，m＝．
19．解：依条件，由解得A(1，1)．
因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在AB边所在的直线上．
AB边所在的直线方程为y－1＝(x－1)，整理得x－4y＋3＝0．
又BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，所以BC边所在的直线的斜率为－．
BC边所在的直线的方程是y＝―(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0．
联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B．
(第19题)
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