六年级下册数学教案- 《图形的运动》 北师大版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案- 《图形的运动》 北师大版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-10 17:25:24 | ||
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文档简介
《图形的运动》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册第92页。
【教学目标】
1.
通过复习使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特点，能在方格纸上按要求将图形进行轴对称、平移、旋转、放大与缩小等变换。
2.
经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，提高学生运用图形运动知识综合解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.
通过欣赏图形运动所创造的美丽图案，进一步感受各种运动方式在现实生活中的广泛应用，体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，发展学生对数学积极的情感。
【教学重点】
进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特点，能按要求画出一个基本图形变换后的图形。
【教学难点】
能灵活运用图形运动的知识解决问题。
【教学准备】
教师：课件、平行四边形、实物投影、板贴
学生：本节知识点的整理复习、任务单、课堂练习单、课本、文具
【教学过程】
1、开门见山，揭示课题
师：同学们，这节课我们把小学阶段学过的有关图形运动的知识进行一个总复习。回忆一下，小学阶段我们学过哪些图形运动的方式呢？
生：轴对称、平移、旋转。（板书）
师：谁还有补充？
生：放大与缩小。（板书）
师：对，放大与缩小也是图形运动的一种。
师：对这四种图形运动的学习贯穿我们整个小学阶段，从二年级开始我们就初步认识了轴对称、平移和旋转。到四年级下学期进一步学习了轴对称，五年级下学期我们又深入学习了旋转，这学期我们还学习了放大与缩小。
（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，通过回顾整个小学阶段学习图形运动的历程，让学生对该部分知识有个整体认识。）
二、梳理知识点
师：我这里有三幅图，你能看出它们的设计分别采用了哪种运动方式吗？
生：第一幅图采用了轴对称。
师：（播放动画）这是它的对称轴。
生：第二幅采用了平移。
师：一起来看看。（播放动画）
生：第三幅采用了旋转。
师：怎么旋转的，能具体说说吗？
生：正方形在旋转。
师：（播放动画）是这样吗？出了旋转，还可以怎样设计？
生：还可以利用放大与缩小进行设计。
（播放动画）
师：这四种运动方式有什么特点呢？昨天让大家进行了整理复习，老师挑选了几份有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
师：有这样整理的，还有这样采用表格形式的，还有用思维导图的，我们请这位同学给大家讲一讲好吗？
【学生上台讲解，并让学生进行知识点的补充，生生互动。】
师：小老师讲得怎么样？
生：好！
师：掌声送给她！
师：我们一起把这四种图形运动的特点进行一下梳理。
①轴对称：对称轴
完全重合
②平移：方向
距离
③旋转：中心、方向、角度
④放大与缩小：比例相等
（设计意图：通过为学生提供丰富的、藏着不同的变换特征的图案，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现。同时将整理复习的活动前置，让学生提前把以前分散学习的内容进行回顾梳理，在课堂上就有更多的时间对话交流，去完善自己的认知结构，从而对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。）
三、复习易错点
师：利用这些特点，我们就可以画出一个图形运动后的样子。昨天让大家做了一份任务单，完成的怎么样呢？老师做了一个统计，请看。你发现了什么？
生：第三题正确率比较低。
师：是啊，正确率只有65.9%。这是关于哪个知识点的？
生：旋转。
师：说明咱班同学在画旋转上还有所欠缺。下面我们就重点看一看第（3）题。昨天我拍了几份典型错例，我们一起来分析分析。
师：这个错哪了？
生：要求是顺时针，他画成逆时针了。
师：伸出手臂比划比划，顺时针应该怎么转？
师：这个呢？
生：角度画错了，画成180°了。
师：是啊，画图时可一定要注意角度啊。
师：这个又错哪了呢？
生1：画成轴对称了。
生2：格子数错了。
师：看来这个错误比较严重。应该怎么画呢？
生：可以先看边，BC绕B点顺时针旋转90°后到了下面，然后再数3格，AB旋转后变成横的，数4格，最后连线。
师：讲的可真清楚。你做的怎么样呢？拿出任务单，和同桌互相说一说你的错因，并加以改正。
（同位交流分析错因，并改错）
师：来看正确答案，你都改对了吗？
（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用学生手中的错例资源，重点复习出现的易错点，并通过生生互助，明晰画法，提高复习课的效率。）
四、对比特征，发现异同
师：再来看我们画的四幅图，仔细观察一下，这四种运动方式有什么相同的地方吗？又有什么不同呢？先在小组内讨论讨论。
师：谁想说一说？
生1：轴对称、平移、旋转、放大与缩小，它们的形状都没有改变，轴对称、平移、旋转的大小没有变，放大与缩小的大小改变了。
生2：他们的位置都发生变化了。
师：对，不管是轴对称、平移、旋转，还是放大与缩小，它们的形状变了吗？
生：没变。
师：这就是四种图形运动的相同点。（板书：形状不变）而轴对称、平移和旋转，它们的大小没发生改变（板书：大小不变），只有放大与缩小改变了大小（板书：大小改变）。
师：根据大小是否改变这个标准，我们就可以把这四种运动进行归类整理，分为两大类。
师：这些就是图形的运动所包含的知识点，你会灵活运用这些知识解决问题吗？下面我们进入知识大闯关。
（设计意图：通过小组合作，观察、对比、分析四种图形运动，发现它们之间的相同点和不同点，沟通不同变换之间的联系，加深对图形运动知识的理解。）
五、解决问题，内化提升
第一关：火眼金睛我能行
（1）我是小法官
（2）一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，斜边也会放大到原来的4倍。（
?
）
师：解释一下为什么？
生：直角三角形放大4倍，各个边都要放大4倍。
师：也就是我们说的放大与缩小的特点，各边比例要相等。
（2）平行四边形面积公式的推导过程中利用了平移。（
?
）
师：还记得平行四边形的面积是怎么推导的吗？
生：将平行四边形沿高剪开，平移后组成一个长方形。
师：就是这样对吗？
（3）长方形有4条对称轴。（
?
）
生：错。
师：应该有几条？
生：两条。
师：用手比划比划，两条在哪？
师：我们学过的平面图形中，哪一个的对称轴是4条呢？
生：正方形。
师；等边三角形几条呢？
生：3条。
师：我们还学过圆，有几条？
生：无数条。
师：平行四边形？
生：1条。
师：你认为这1条在哪？
生：沿对角线有一条。
教师用平行四边形纸片演示，沿对角线对折，两边不能完全重合。
生：不是，不能完全重合。
师：所以平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴。
师：平面图形的你会了，那组合图形呢？你能找出下面哪些图形是轴对称图形吗？并画出它的对称轴。这是课本第93页的第1题，请同学们打开书，做在课本上。
2.下面哪些图形是轴对称图形？画出它们的对称轴。
师：订正一下答案。看看和你的一样吗？哪个有问题？
针对学生有问题的图形进行讲解。
变式练习：①你能把第一个图形变一变，使它成为轴对称图形吗？
②思考：第3幅图，我们知道，圆有无数条对称轴，为什么组合到一起就只有5条了呢？
师：恭喜你，闯过第一关！敢不敢挑战第二关？
生：敢！
第二关：大显身手我最棒
1.
如图，小明家的院子里有一块长30米、宽20米的长方形菜地，地里有两条互相垂直而且宽都是1米的小路。这块地实际种菜的面积是多少？
2.你能求出阴影部分的面积吗？
师：先看第1题，哪位同学能讲一讲？
生：先求出整块长方形菜地的面积，再求小路的面积，求小路面积时两条小路有交叉重复的地方，要去掉。再用菜地面积减去小路面积就是实际种菜面积。
师：讲的很清楚。还有其他方法吗？
生：菜地长30米，小路宽1米，减去还剩29米，同样宽还剩19米，直接用29×19。
师：这个方法真巧妙。通过动画我们再理解一下这个方法。（播放动画：小路平移）
→
师：看，通过利用图形的运动，把小路平移一下，就把这么复杂的算式变得如此简单！
师：第2题有想法吗？
生：把下面的小叶子分成两半，分别旋转，就能用学过的面积公式进行计算了。
师：是这样吗？（播放动画）
→
所以求阴影部分的面积就是求圆的面积减三角形的面积。
师：通过这两个题，你有什么想说的？
生：有一些题没法做，但是利用图形的运动，就可以变成我们学过的会做的题目。
师：是啊，利用图形的运动，可以把原来复杂的图形转化成简单的方便计算的图形，从而轻松解决数学问题。
（设计意图：数学思想是数学的灵魂，教学中不仅要让学生学会知识，更重要的是灵活运用方法解决问题。图形变换中涉及到的数学思想有转化思想、运动变化思想等，在复习中让学生有机会运用这些思想来解决新的数学问题，从而提高学生解决问题的能力。）
六、欣赏设计，学以致用
师：图形的运动不仅能解决数学问题，在生活中也有很多应用，你能举几个例子吗？
生：……
师：像这样的例子还有很多很多，只要我们用心观察，认真思考，就会发现生活中处处有数学。其实啊，你们也是利用图形运动的小能手呢，这是老师搜集的你们在综合实践课上的作品，有图案，有手工作品，还有水果拼盘，这里面有图形的运动吗？
师：这些作品里还藏着轴对称、平移、旋转这3种图形运动的联系呢，你发现了吗？
师：请看。（播放动画）你发现了什么？
生：两次轴对称可以看成一次平移。
师：太了不起了！这幅图的秘密呢？（播放动画）
生：两次轴对称相当于一次旋转。
师：都是两次轴对称，怎么不一样呢？
生：对称轴的位置不一样。第一幅图，两条对称轴是平行的。第二幅图，两条对称轴是互相垂直的。所以导致一次是平移，另一次是旋转。
师：设计师们也利用图形的运动设计了很多漂亮的图案，欣赏一下。（播放动态图）
还设计了宏伟的建筑。
希望同学们学好数学，利用数学服务生活，让我们的生活变得更美好！
（设计意图：图形的运动在生活中有着广泛的应用，通过展示生活实例、学生自己的作品、设计师的作品、著名的建筑物等等，让学生感受图形的运动给生活带来的便利和美的享受，感受数学与生活的紧密联系，更领会那无处不在的图形运动之美。）
七、收获与总结
师：通过这节课学习，你都有哪些收获呢？
生：……
（设计意图：通过畅谈收获，可以促进学生将本节课的内容做一番梳理，弄清知识脉络，起到画龙点睛的作用。）
八、回顾与反思
师：回顾这节课整个复习过程，我们先回顾知识，其次归纳梳理，然后练习巩固，最后实际应用的复习方法。在今后的复习中，希望同学们也可以利用这种方法进行整理复习，相信你的数学能力一定会得到提高。
师：这节课我们就上到这，下课！
（设计意图：六年级下学期最重要的部分就是整理和复时让学生进行自主复习，学生仅仅停留在整理知识的层面，通过该环节，让学生体会复习的方法，并应用在今后的复习中，提高数学能力。）
【板书设计】
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册第92页。
【教学目标】
1.
通过复习使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特点，能在方格纸上按要求将图形进行轴对称、平移、旋转、放大与缩小等变换。
2.
经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，提高学生运用图形运动知识综合解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.
通过欣赏图形运动所创造的美丽图案，进一步感受各种运动方式在现实生活中的广泛应用，体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，发展学生对数学积极的情感。
【教学重点】
进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特点，能按要求画出一个基本图形变换后的图形。
【教学难点】
能灵活运用图形运动的知识解决问题。
【教学准备】
教师：课件、平行四边形、实物投影、板贴
学生：本节知识点的整理复习、任务单、课堂练习单、课本、文具
【教学过程】
1、开门见山，揭示课题
师：同学们，这节课我们把小学阶段学过的有关图形运动的知识进行一个总复习。回忆一下，小学阶段我们学过哪些图形运动的方式呢？
生：轴对称、平移、旋转。（板书）
师：谁还有补充？
生：放大与缩小。（板书）
师：对，放大与缩小也是图形运动的一种。
师：对这四种图形运动的学习贯穿我们整个小学阶段，从二年级开始我们就初步认识了轴对称、平移和旋转。到四年级下学期进一步学习了轴对称，五年级下学期我们又深入学习了旋转，这学期我们还学习了放大与缩小。
（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，通过回顾整个小学阶段学习图形运动的历程，让学生对该部分知识有个整体认识。）
二、梳理知识点
师：我这里有三幅图，你能看出它们的设计分别采用了哪种运动方式吗？
生：第一幅图采用了轴对称。
师：（播放动画）这是它的对称轴。
生：第二幅采用了平移。
师：一起来看看。（播放动画）
生：第三幅采用了旋转。
师：怎么旋转的，能具体说说吗？
生：正方形在旋转。
师：（播放动画）是这样吗？出了旋转，还可以怎样设计？
生：还可以利用放大与缩小进行设计。
（播放动画）
师：这四种运动方式有什么特点呢？昨天让大家进行了整理复习，老师挑选了几份有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
师：有这样整理的，还有这样采用表格形式的，还有用思维导图的，我们请这位同学给大家讲一讲好吗？
【学生上台讲解，并让学生进行知识点的补充，生生互动。】
师：小老师讲得怎么样？
生：好！
师：掌声送给她！
师：我们一起把这四种图形运动的特点进行一下梳理。
①轴对称：对称轴
完全重合
②平移：方向
距离
③旋转：中心、方向、角度
④放大与缩小：比例相等
（设计意图：通过为学生提供丰富的、藏着不同的变换特征的图案，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现。同时将整理复习的活动前置，让学生提前把以前分散学习的内容进行回顾梳理，在课堂上就有更多的时间对话交流，去完善自己的认知结构，从而对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。）
三、复习易错点
师：利用这些特点，我们就可以画出一个图形运动后的样子。昨天让大家做了一份任务单，完成的怎么样呢？老师做了一个统计，请看。你发现了什么？
生：第三题正确率比较低。
师：是啊，正确率只有65.9%。这是关于哪个知识点的？
生：旋转。
师：说明咱班同学在画旋转上还有所欠缺。下面我们就重点看一看第（3）题。昨天我拍了几份典型错例，我们一起来分析分析。
师：这个错哪了？
生：要求是顺时针，他画成逆时针了。
师：伸出手臂比划比划，顺时针应该怎么转？
师：这个呢？
生：角度画错了，画成180°了。
师：是啊，画图时可一定要注意角度啊。
师：这个又错哪了呢？
生1：画成轴对称了。
生2：格子数错了。
师：看来这个错误比较严重。应该怎么画呢？
生：可以先看边，BC绕B点顺时针旋转90°后到了下面，然后再数3格，AB旋转后变成横的，数4格，最后连线。
师：讲的可真清楚。你做的怎么样呢？拿出任务单，和同桌互相说一说你的错因，并加以改正。
（同位交流分析错因，并改错）
师：来看正确答案，你都改对了吗？
（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用学生手中的错例资源，重点复习出现的易错点，并通过生生互助，明晰画法，提高复习课的效率。）
四、对比特征，发现异同
师：再来看我们画的四幅图，仔细观察一下，这四种运动方式有什么相同的地方吗？又有什么不同呢？先在小组内讨论讨论。
师：谁想说一说？
生1：轴对称、平移、旋转、放大与缩小，它们的形状都没有改变，轴对称、平移、旋转的大小没有变，放大与缩小的大小改变了。
生2：他们的位置都发生变化了。
师：对，不管是轴对称、平移、旋转，还是放大与缩小，它们的形状变了吗？
生：没变。
师：这就是四种图形运动的相同点。（板书：形状不变）而轴对称、平移和旋转，它们的大小没发生改变（板书：大小不变），只有放大与缩小改变了大小（板书：大小改变）。
师：根据大小是否改变这个标准，我们就可以把这四种运动进行归类整理，分为两大类。
师：这些就是图形的运动所包含的知识点，你会灵活运用这些知识解决问题吗？下面我们进入知识大闯关。
（设计意图：通过小组合作，观察、对比、分析四种图形运动，发现它们之间的相同点和不同点，沟通不同变换之间的联系，加深对图形运动知识的理解。）
五、解决问题，内化提升
第一关：火眼金睛我能行
（1）我是小法官
（2）一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，斜边也会放大到原来的4倍。（
?
）
师：解释一下为什么？
生：直角三角形放大4倍，各个边都要放大4倍。
师：也就是我们说的放大与缩小的特点，各边比例要相等。
（2）平行四边形面积公式的推导过程中利用了平移。（
?
）
师：还记得平行四边形的面积是怎么推导的吗？
生：将平行四边形沿高剪开，平移后组成一个长方形。
师：就是这样对吗？
（3）长方形有4条对称轴。（
?
）
生：错。
师：应该有几条？
生：两条。
师：用手比划比划，两条在哪？
师：我们学过的平面图形中，哪一个的对称轴是4条呢？
生：正方形。
师；等边三角形几条呢？
生：3条。
师：我们还学过圆，有几条？
生：无数条。
师：平行四边形？
生：1条。
师：你认为这1条在哪？
生：沿对角线有一条。
教师用平行四边形纸片演示，沿对角线对折，两边不能完全重合。
生：不是，不能完全重合。
师：所以平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴。
师：平面图形的你会了，那组合图形呢？你能找出下面哪些图形是轴对称图形吗？并画出它的对称轴。这是课本第93页的第1题，请同学们打开书，做在课本上。
2.下面哪些图形是轴对称图形？画出它们的对称轴。
师：订正一下答案。看看和你的一样吗？哪个有问题？
针对学生有问题的图形进行讲解。
变式练习：①你能把第一个图形变一变，使它成为轴对称图形吗？
②思考：第3幅图，我们知道，圆有无数条对称轴，为什么组合到一起就只有5条了呢？
师：恭喜你，闯过第一关！敢不敢挑战第二关？
生：敢！
第二关：大显身手我最棒
1.
如图，小明家的院子里有一块长30米、宽20米的长方形菜地，地里有两条互相垂直而且宽都是1米的小路。这块地实际种菜的面积是多少？
2.你能求出阴影部分的面积吗？
师：先看第1题，哪位同学能讲一讲？
生：先求出整块长方形菜地的面积，再求小路的面积，求小路面积时两条小路有交叉重复的地方，要去掉。再用菜地面积减去小路面积就是实际种菜面积。
师：讲的很清楚。还有其他方法吗？
生：菜地长30米，小路宽1米，减去还剩29米，同样宽还剩19米，直接用29×19。
师：这个方法真巧妙。通过动画我们再理解一下这个方法。（播放动画：小路平移）
→
师：看，通过利用图形的运动，把小路平移一下，就把这么复杂的算式变得如此简单！
师：第2题有想法吗？
生：把下面的小叶子分成两半，分别旋转，就能用学过的面积公式进行计算了。
师：是这样吗？（播放动画）
→
所以求阴影部分的面积就是求圆的面积减三角形的面积。
师：通过这两个题，你有什么想说的？
生：有一些题没法做，但是利用图形的运动，就可以变成我们学过的会做的题目。
师：是啊，利用图形的运动，可以把原来复杂的图形转化成简单的方便计算的图形，从而轻松解决数学问题。
（设计意图：数学思想是数学的灵魂，教学中不仅要让学生学会知识，更重要的是灵活运用方法解决问题。图形变换中涉及到的数学思想有转化思想、运动变化思想等，在复习中让学生有机会运用这些思想来解决新的数学问题，从而提高学生解决问题的能力。）
六、欣赏设计，学以致用
师：图形的运动不仅能解决数学问题，在生活中也有很多应用，你能举几个例子吗？
生：……
师：像这样的例子还有很多很多，只要我们用心观察，认真思考，就会发现生活中处处有数学。其实啊，你们也是利用图形运动的小能手呢，这是老师搜集的你们在综合实践课上的作品，有图案，有手工作品，还有水果拼盘，这里面有图形的运动吗？
师：这些作品里还藏着轴对称、平移、旋转这3种图形运动的联系呢，你发现了吗？
师：请看。（播放动画）你发现了什么？
生：两次轴对称可以看成一次平移。
师：太了不起了！这幅图的秘密呢？（播放动画）
生：两次轴对称相当于一次旋转。
师：都是两次轴对称，怎么不一样呢？
生：对称轴的位置不一样。第一幅图，两条对称轴是平行的。第二幅图，两条对称轴是互相垂直的。所以导致一次是平移，另一次是旋转。
师：设计师们也利用图形的运动设计了很多漂亮的图案，欣赏一下。（播放动态图）
还设计了宏伟的建筑。
希望同学们学好数学，利用数学服务生活，让我们的生活变得更美好！
（设计意图：图形的运动在生活中有着广泛的应用，通过展示生活实例、学生自己的作品、设计师的作品、著名的建筑物等等，让学生感受图形的运动给生活带来的便利和美的享受，感受数学与生活的紧密联系，更领会那无处不在的图形运动之美。）
七、收获与总结
师：通过这节课学习，你都有哪些收获呢？
生：……
（设计意图：通过畅谈收获，可以促进学生将本节课的内容做一番梳理，弄清知识脉络，起到画龙点睛的作用。）
八、回顾与反思
师：回顾这节课整个复习过程，我们先回顾知识，其次归纳梳理，然后练习巩固，最后实际应用的复习方法。在今后的复习中，希望同学们也可以利用这种方法进行整理复习，相信你的数学能力一定会得到提高。
师：这节课我们就上到这，下课！
（设计意图：六年级下学期最重要的部分就是整理和复时让学生进行自主复习，学生仅仅停留在整理知识的层面，通过该环节，让学生体会复习的方法，并应用在今后的复习中，提高数学能力。）
【板书设计】