专题2.10
初中物理实验设计证明推导
1.物体间力的作用是相互的。实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。
(1)画出物体所受各力的示意图。
(2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。
2.我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
如图所示,是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中,用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A匀速运动时,弹簧测力计的示数F′(即弹簧所受A的拉力)就表示物体A所受摩擦力f的大小,即F′=f.请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。
3.请根据图示，利用压强公式和其他相关知识，推导出液体内部某处压强P与液体密度ρ和深度h的关系式。
4.高度相同的实心圆柱体铁块A、正方体铁块B和长方体铁块C按如图所示放在水平桌面上。已
知正方体铁块最重，长方体铁块底面积最小。针对“这三个铁块对桌面的压强哪一块最大”的问题，同学们提出了以下三种猜想：
猜想一：正方体铁块最重，所以它对桌面压强最大。
猜想二：长方体铁块的底面积最小，所以它对桌面压强最大。
猜想三：三个铁块高度相同，所以三个铁块对桌面的压强一样大。
（1）以图中的长方体铁块C为研究对象，推导它对桌面的压强大小的表达式（已知铁的密度为长方体铁块的高度为，底面积为S），根据表达式判断上述哪一个猜想是正确的。
（2）利用细沙等简易器材，设计一个实验粗略验证这种猜想的正确性（简要写出实验步骤及判断方法）。
5.小张利用吸管喝饮料，用嘴对着吸管用力吸，饮料进入口中，嘴离开吸管，管中的饮料又回落到饮料瓶中。于是他与小吴一起对此现象进行探究，但是观点不一致。小张认为饮料是靠嘴的吸力进入口中的，而小吴则认为饮料是靠大气压进入口中的。请你设计一个实验证明他俩的观点是否正确。
6.如图所示，小欢先将酒精棉点燃放入瓶中，再将去壳的熟鸡蛋堵住瓶口，过一会儿，发现瓶子把鸡蛋“吞”了进去。小欢认为这是由于瓶中空气受热后，有部分空气跑到瓶外，瓶中空气稀薄，对鸡蛋的托力变小，鸡蛋是在重力作用下进入瓶中的；而小乐认为是瓶内外的气压差将鸡蛋压入瓶中。请你用小欢的实验器材设计实验，探究他们的观点是否正确，写出实验过程及结论。
7.如图所示,一冰块漂浮在水面上,当冰块完全熔化后,请你有关知识证明冰块熔化后水面不升不降.(不考虑水的蒸发)
8.物理老师给每个学生发了一段相同的金属丝，要求同学们课下用涂蜡的圆柱形松木棍一端缠绕上金属丝，自制一支能够测量盐水密度的“密度计”。第二节物理课，同学们纷纷拿出了自己的作品。小芳的“密度计”如图甲所示，小丽的如图乙所示。假如两支“密度计”的质量相等，请你判断用哪支“密度计”测量时会更精确?并简述理由。
9.老师准备了这样一些实验材料：一把刻度尺、烧杯和适量的水,请你设计一个实验,估测一块橡皮泥的密度(正常情况下,橡皮泥沉在水中).要求：
(1)写出实验步骤及所需测量的量。
(2)导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。
10.学了浮力的知识后，老师提出一个问题：底部很平滑的圆柱体铁块沉到装水的烧杯底部时，还受到浮力吗?王同学认为铁块下表面一定还有水，所以受到浮力；李同学认为铁的密度很大，铁块下沉后会与烧杯底部紧密接触，铁块下表面不受到水的压力，所以不受到浮力。请你设计一个实验证明他俩的想法是否正确。
11.小刚认为：“浸没在水中的两个物体,所受浮力较大的物体会上浮”。实验桌上有装适量水的大水槽一个,还有：①大铝块、②小铝块、③体积与小铝块相同的小蜡块各一个。请你从①②③种器材中选用两个,设计一个简单实验,说明小刚的观点不正确.(已知：ρ铝>ρ水>ρ蜡).要求：
(1)写出所选用的实验器材；
(2)简述实验步骤和实验现象。
12.在菜市场卖菜的李阿姨硬塑料袋装好豌豆后，李阿姨认为塑料袋里空气也有重力，因此把塑料袋里的空气排净后才给售货员秤，而售货员认为里面有无空气在秤上秤结果是一样的，你认为谁的观点准确？说明理由。
13.方案
一根均匀的直硬棒,用细线系在O点吊起,硬棒在水平位置平衡;
将金属块B挂在硬棒左端C处,另外找一个重物A挂在硬棒右端,调节重物A的位置,使硬棒在水平位置平衡,此时重物A挂在硬棒上的位置为E,如图所示。已知金属块的密度为ρB，下面是测出液体密度的部分实验步骤，请你将实验步骤补充完整。
(1)用刻度尺测出OE的长度L0.
(2)把金属块B浸没在液体中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡。
(3)
.
(4)利用上述测量出的物理量和题中的已知量,计算液体的密度的表达式是：ρ液=
.
14..叶子姐姐买了一瓶饮料，她想知道饮料的密度．但身边只有一根弹簧、一个小桶、一把刻度尺、水．已知：弹簧所受的拉力与伸长成正比，请你帮她测出这种饮料的密度．要求：
（1）推导出测量饮料密度的数学表达式；
（2）说明测量的步骤．（以上配图说明，请将图画在方框内）
15.请你用浮力产生原因证明阿基米德原理。（必要时结合图形说明）
16.小明希望通过平面镜看到自己的全貌。如图所示AC相当于小明的身高，B点相当于小明眼睛的位置，FD为平面镜。
（1）作出小明在平面镜中的像A?C?和小明看到自己头顶C点和脚底A点的光路图；
（2）试推导小明要看到自己的全貌，平面镜的最小高度h和小明身高关系为h=。
17.如图所示，电阻R1和电阻R2并联，通过干路的电流为I，请推证通过电阻R2的电流为I2=·I．
18.两个电阻R1和R2?并联在同一电路中，已知R1和R2的电功率分别为P1和P2、电路的总功率为P，请你运用所学的电学知识证明：P=P1+P2.
19.两个电阻并联起来接在电压不变的电源上，它们的功率分别为P1和P2，如果把它们串联起来仍接在同一电源上，试推证：它们的总功率是P总=。
20.电动机工作时主要将电能转化为机械能，同时产生一定的热量而造成能量损失，某电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，请推证电动机工作时将电能转化为机械能的效率为η=1?。
21.某同学用一电源（不知电压）、两个开关、一个电流表、一个滑动变阻器?R?（?20Ω?，?2A?）和若干导线来测一个小灯泡的额定功率，小灯泡上仅有“?0.2A?”字样，额定电压已看不清楚，他经过思考后，设计并连接了电路，在进行实验时，他发现当滑动变阻器的滑片处于中点时，小灯泡能正常发光，最后，该同学测出了小灯泡的额定功率。
（1）这个小灯泡的额定电流是多大？
（2）请你画出该同学设计的实验电路图。
（3）请你说明这个同学测这个小灯泡额定功率的步骤、所测的物理量，并写出有关的计算过程和这个小灯泡额定功率?P?的数学表达式。
22.从商店买来一个电热毯，使用时有时感觉温度太高，想用一个开关和一个电阻把它改装为两档，使电热毯的单位时间发热量为原来的数值或为原来的一半，厂家说明书上只写着额定电压为220V，没有其他指标。请你设计一个方案完成这项改装，要求：
(1)画出电路图。
(2)导出所用电阻大小的表达式。
(3)指明安装时必须注意的问题。
23.铅笔芯是由粘土和具有导电性的石墨按一定比例混合而成。现有粗细与长度均相同的2H、HB和2B三种铅笔芯，三者石墨含量依次增大。小乐猜想：铅笔芯中的石墨含量越大，导电能力越强。现有下列器材：一个电压表、一个滑动变阻器，若干带鳄鱼夹的导线
(可夹住铅笔芯)、两节干电池和一个开关。请你设计一个实验验证小乐的猜想是否正确。
(不考虑温度对导体导电能力的影响)
(1)画出实验电路图。
(2)说明试验的步骤以及需要测量的物理量。
(3)根据上述测量的物理量，写出如何判断小乐的猜想是否正确。
24.在做“测定滑轮组机械效率”实验时,滑轮组所提钩码重记为G,动滑轮重记为G动,
不计摩擦：
（1）试证明此时滑轮组的机械效率为;
（2）并利用此公式说明当不计摩擦时,同一个滑轮组所提重物越重,机械效率越高.
25.
如图所示，一轻质杠杆OB可绕O点自由转动，重为G的重物O悬挂在杠杆的中点A处，拉力F与杠杆夹角为θ，杠杆在水平位置保持平衡。
（1）请在图中画出拉力F的力臂；
（2）推导：当杠杆在水平位置平衡时，拉力的大小为F=。
（3）试分析说明：当G大小一定，夹角θ大小发生变化时，拉力F有没有最小值？若有，求出F最小值的大小。若无，说明理由。
26.如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没在水中（如图乙），杆将会
（选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），试通过推导说明。
27.小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：
（1）重为5N的钩码挂在A点时，人的拉力F为4N，钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η1为多大？
（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比____________（选填“变大”“变小”或“不变”）。比较此时的机械效率η1与η2的大小并用学过的知识给以推导。
28.斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m；
（1）求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小，F越小．
29.天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中,一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车,将物资沿ABCD路线运至D处,AB段海拔高度为h1米,CD段海拔高度为h2米,如图甲所示。在整个运输过程中,汽车以恒定速度v米/秒运动,汽车t=0时经过A处,tl时经过B处,t2时经过C处,在此过程中汽车牵引力功率P随时间,变化的图象可简化为图乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量).
用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力).
PAGE专题2.10
初中物理实验设计证明推导
1.物体间力的作用是相互的。实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。
(1)画出物体所受各力的示意图。
(2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。
【答案】见解析
【解析】
(1)过重心作竖直向下的重力和竖直向上的支持力。如图所示
(2)证明：由于物体静止(即处于平衡状态)，所以物体受到的重力和支持力是一对平衡力，大小相等；由于支持力和压力是一对相互作用力，根据题意可得，桌面对物体的支持力和物体对桌面的压力大小相等；因此物体对桌面的压力和物体受到的重力大小相等。
2.我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
如图所示,是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中,用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A匀速运动时,弹簧测力计的示数F′(即弹簧所受A的拉力)就表示物体A所受摩擦力f的大小,即F′=f.请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。
【答案】见解析
【解析】
证明：因为物体A处于平衡状态，物体A在水平方向上受到拉力和摩擦力是一对平衡力，所以弹簧测力计对物体的拉力等于物体所受摩擦力，即F=f；
而测力计对物体A的拉力F与物体A对测力计拉力F′是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知：F=F′,所以F′=f.
3.请根据图示，利用压强公式和其他相关知识，推导出液体内部某处压强P与液体密度ρ和深度h的关系式。
【答案】见解析
【解析】设某一平面在静止液面下的深度为h，平面的面积为s；
步骤：(1)这个液柱的体积：V=sh；
(2)这个液柱的质量：m=ρV=ρsh；
(3)这个液柱的重力也就是对水平面的压力：F=G=mg=ρgsh；
(4)平面受到的压强：P=F/s=ρgsh/s=ρgh；
因此，深度为h处液体的压强为P=ρgh.
4.高度相同的实心圆柱体铁块A、正方体铁块B和长方体铁块C按如图所示放在水平桌面上。已
知正方体铁块最重，长方体铁块底面积最小。针对“这三个铁块对桌面的压强哪一块最大”的问题，同学们提出了以下三种猜想：
猜想一：正方体铁块最重，所以它对桌面压强最大。
猜想二：长方体铁块的底面积最小，所以它对桌面压强最大。
猜想三：三个铁块高度相同，所以三个铁块对桌面的压强一样大。
（1）以图中的长方体铁块C为研究对象，推导它对桌面的压强大小的表达式（已知铁的密度为长方体铁块的高度为，底面积为S），根据表达式判断上述哪一个猜想是正确的。
（2）利用细沙等简易器材，设计一个实验粗略验证这种猜想的正确性（简要写出实验步骤及判断方法）。
【答案】见解析
【解析】（1）设长方形的铁块密度为ρ，高度为h，底面积为S，则F=mg=ρVg=ρshg，
可得：p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρSgh/S=ρgh，
由此可知：质量分布均匀的实心柱体对桌面的压强与其重量和底面积无关，只与高度和密度有关，所以猜想三正确；
（2）简要的实验步骤、判断方法：
①取一容器（如水槽）装适量细沙，将容器内的沙摇匀、铲平，轻轻地将圆柱体A铁块放入沙中，静止后轻轻取出，测量陷入的深度ha（或不取出A。测量A露出沙面上的高度ha′，则ha=h-ha′）；
②同理，依次测量B、C产生的沙的深度hb、hc；
③比较ha、hb、hc，深度越深，对接触面的压强越大，可验证猜想的正确性。
5.小张利用吸管喝饮料，用嘴对着吸管用力吸，饮料进入口中，嘴离开吸管，管中的饮料又回落到饮料瓶中。于是他与小吴一起对此现象进行探究，但是观点不一致。小张认为饮料是靠嘴的吸力进入口中的，而小吴则认为饮料是靠大气压进入口中的。请你设计一个实验证明他俩的观点是否正确。
【答案】见解析
【解析】用如图所示装置设计实验如下：
第一次：用塞子将瓶口塞紧，保持注射器的活塞不动，用嘴通过吸管吸饮料，发现不容易把饮料吸上来；
第二次：用注射器向瓶中打气，发现饮料会沿着吸管自己流出来。这说明，饮料是被气压压上来的，不是被吸上来的。
综上表明，小张的观点错误，小吴的观点正确。
6.如图所示，小欢先将酒精棉点燃放入瓶中，再将去壳的熟鸡蛋堵住瓶口，过一会儿，发现瓶子把鸡蛋“吞”了进去。小欢认为这是由于瓶中空气受热后，有部分空气跑到瓶外，瓶中空气稀薄，对鸡蛋的托力变小，鸡蛋是在重力作用下进入瓶中的；而小乐认为是瓶内外的气压差将鸡蛋压入瓶中。请你用小欢的实验器材设计实验，探究他们的观点是否正确，写出实验过程及结论。
【答案】见解析
【解析】实验设计如下：
将酒精棉点燃放入瓶中，手拿着瓶子使瓶口向下，再将去皮的熟鸡蛋堵住瓶口。
实验现象：鸡蛋照样“吞入”瓶中。
实验结论：由于重力方向是竖直向下的，鸡蛋向上运动，鸡蛋受的重力对鸡蛋进瓶没有帮助，鸡蛋完全是在大气压作用下进入瓶中的。
7.如图所示,一冰块漂浮在水面上,当冰块完全熔化后,请你有关知识证明冰块熔化后水面不升不降.(不考虑水的蒸发)
【答案】见解析
【解析】证明：冰块漂浮在水面上,由漂浮条件可得F浮=G冰，
结合阿基米德原理可得：ρ水V排g=G冰，
所以V排=G冰/ρ水g；
因为冰熔化前后质量不变，
所以G冰=G冰化水=ρ水V冰化水g，
则V冰化水=G冰/ρ水g；
由于V排=G冰/ρ水g和V冰化水=G冰/ρ水g相等，
所以冰熔化前后水面不升也不降。
8.物理老师给每个学生发了一段相同的金属丝，要求同学们课下用涂蜡的圆柱形松木棍一端缠绕上金属丝，自制一支能够测量盐水密度的“密度计”。第二节物理课，同学们纷纷拿出了自己的作品。小芳的“密度计”如图甲所示，小丽的如图乙所示。假如两支“密度计”的质量相等，请你判断用哪支“密度计”测量时会更精确?并简述理由。
【答案】见解析
【解析】因为密度计的质量相等，所以“密度计”的重力相等；
因为密度计处于平衡状态,F浮=G物,即：ρ液gV排=G物，
所以,V排=G物/ρ液g，
因为小芳和小丽的“密度计”测量同一种液体时，
∵S甲>S乙,∴h甲即图乙所示“密度计”测量时浸没的深度变化大，测量更精确些。
答：小丽的“密度计”测量时会更精确，原因是：图乙所示“密度计”测量时浸没的深度变化大。
9.老师准备了这样一些实验材料：一把刻度尺、烧杯和适量的水,请你设计一个实验,估测一块橡皮泥的密度(正常情况下,橡皮泥沉在水中).要求：
(1)写出实验步骤及所需测量的量。
(2)导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。
【答案】见解析
【解析】
(1)实验步骤：
①量筒中倒入适量的水,记下量筒中水面的示数为V1；
②把橡皮捏成小盒状,放入量筒中,使其漂浮在水面上,记下此量筒中水面的示数为V2；
③把橡皮泥捏成实心团使其沉入量筒的水中,记下此时量筒中水面的示数为V3.
(2)推导过程：
橡皮泥的重为：G=F浮=ρ水g(V2?V1),则m=ρ水(V2?V1)，
橡皮泥的体积为：V=V3?V1，
则：密度ρ=mV=（V2?V1）/（V3?V1）ρ水.
10.学了浮力的知识后，老师提出一个问题：底部很平滑的圆柱体铁块沉到装水的烧杯底部时，还受到浮力吗?王同学认为铁块下表面一定还有水，所以受到浮力；李同学认为铁的密度很大，铁块下沉后会与烧杯底部紧密接触，铁块下表面不受到水的压力，所以不受到浮力。请你设计一个实验证明他俩的想法是否正确。
【答案】见解析
【解析】用弹簧测力计测出铁块在空气中的重力。再用弹簧测力计吊着物体慢慢浸入水中，使其自行沉入水底，观察弹簧测力计的示数是否减小，若减小，则说明铁块受到浮力，若不减小，则说明铁块没有受到浮力。
11.小刚认为：“浸没在水中的两个物体,所受浮力较大的物体会上浮”。实验桌上有装适量水的大水槽一个,还有：①大铝块、②小铝块、③体积与小铝块相同的小蜡块各一个。请你从①②③种器材中选用两个,设计一个简单实验,说明小刚的观点不正确.(已知：ρ铝>ρ水>ρ蜡).要求：
(1)写出所选用的实验器材；
(2)简述实验步骤和实验现象。
【答案】见解析
【解析】(1)实验器材：装适量水的大水槽、大铝块、小蜡块。
(2)实验步骤及实验现象：
①用手拿着大铝块和小蜡块，将它们浸没在水槽的水中，且不触碰水槽。由于大铝块的体积大于小蜡块，当它们浸没在水中时，大铝块所受浮力较大。
②放开手，可以观察到大铝块下沉到水槽底部，小蜡块上浮到水面。
这个实验说明小刚的观点不正确。
12.在菜市场卖菜的李阿姨硬塑料袋装好豌豆后，李阿姨认为塑料袋里空气也有重力，因此把塑料袋里的空气排净后才给售货员秤，而售货员认为里面有无空气在秤上秤结果是一样的，你认为谁的观点准确？说明理由。
【答案】售货员说法正确。
【解析】整体法考虑：
无空气时，对塑料和其内的豌豆受力分析，
G豌豆+G塑料袋=F支1+F浮1，F浮1=ρ空气gV豌豆。
有空气时，对塑料和其内的豌豆、空气受力分析。
G空气+G豌豆+G塑料袋=F支2+F浮2，F浮2=ρ空气g（V豌豆+V空气）。
所以F支1=F支2，根据相互作用力，秤受到的的压力前后相等。
13.方案
一根均匀的直硬棒,用细线系在O点吊起,硬棒在水平位置平衡;
将金属块B挂在硬棒左端C处,另外找一个重物A挂在硬棒右端,调节重物A的位置,使硬棒在水平位置平衡,此时重物A挂在硬棒上的位置为E,如图所示。已知金属块的密度为ρB，下面是测出液体密度的部分实验步骤，请你将实验步骤补充完整。
(1)用刻度尺测出OE的长度L0.
(2)把金属块B浸没在液体中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡。
(3)
.
(4)利用上述测量出的物理量和题中的已知量,计算液体的密度的表达式是：ρ液=
.
【答案】(3)用刻度尺测出OD的长度L1;(4)
(L0?L1)?ρB/
L0.
【解析】根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：(mB?m排)?OC=mA?OD.
所以应该用刻度尺测出OD的长度L1.
(4)根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρB的金属块B挂在硬棒左端C处,另外找一个重物A挂在硬棒右端,调节重物A的位置,使硬棒在水平位置平衡,此时重物挂在硬棒上的位置为E时：mB?OC=mA?OE.
由密度公式ρ=m/V,得：m=ρV,又∵用刻度尺测出OE的长度L0.
所以ρB?vB?OC=mA?L0.
vB?OC=mAL0/ρB.
又∵把金属块B浸没在待测油中,把重物A从E处移动到D处时,硬棒再次在水平位置平衡;且用刻度尺测出OD的长度L1.
所以：(mB?m排)?OC=mA?L1.
(ρB?vB?ρ液?vB)?OC=mA?L1.
ρB?vB?OC?ρ液?vB?OC=mA?L1.
mA?L0?ρ液?vB?OC=mA?L1.
所以ρ液=mA(L0?L1)/VB?OC=mA(L0?L1)ρB/mA?L0=(L0?L1)?ρB/
L0.
14..叶子姐姐买了一瓶饮料，她想知道饮料的密度．但身边只有一根弹簧、一个小桶、一把刻度尺、水．已知：弹簧所受的拉力与伸长成正比，请你帮她测出这种饮料的密度．要求：
（1）推导出测量饮料密度的数学表达式；
（2）说明测量的步骤．（以上配图说明，请将图画在方框内）
【答案】见解析
【解析】
（1）推导方法一：
所以
推导方法二：
所以
（2）测量步骤：
①将弹簧和刻度尺固定，记录弹簧末端位置；
②将小桶挂在弹簧上，用刻度尺测出弹簧的伸长，如图甲；
③桶中盛满水，用刻度尺测出弹簧的伸长，如图乙；
④桶中盛满饮料，用刻度尺测出弹簧的伸长，如图丙；
⑤将上述数据代入公式中，计算出。
15.请你用浮力产生原因证明阿基米德原理。（必要时结合图形说明）
【答案】见解析
【解析】证明：设物体上表面到液面的距离为h，则：
上表面受到的压强为p1=ρgh，
根据p=FS可得受到的压力为F1=p1S=ρghL2；
物体下表面所处的深度h′=h+L,则下表面受到的液体压强为p2=ρgh′=ρg(h+L),受到的压力为F2=p2S=ρg(h+L)L2；
因此液体对正方体产生一个向上的压力和向下的压力不相等，
压力差F浮=△F=F2?F1=ρg(h+L)L2?ρghL2=ρgL3=ρgV，
因为V=V排,m排=ρ液V排，
所以F浮=ρ液gV=ρ液gV排=m排g=G排.
16.小明希望通过平面镜看到自己的全貌。如图所示AC相当于小明的身高，B点相当于小明眼睛的位置，FD为平面镜。
（1）作出小明在平面镜中的像A?C?和小明看到自己头顶C点和脚底A点的光路图；
（2）试推导小明要看到自己的全貌，平面镜的最小高度h和小明身高关系为h=。
【答案】见解析
【解析】
由平面镜成像特点可确定A?B?C?为ABC的像，因为BE=
EC?，所以BE=
BC?
同理可得：BO=
BA?,
EO=
A?C?
故平面镜的最小高度h和小明身高关系为h=
17.如图所示，电阻R1和电阻R2并联，通过干路的电流为I，请推证通过电阻R2的电流为I2=·I．
【答案】见解析
【解析】由图可得：电阻R1和电阻R2并联，故R总=
①
由欧姆定律可得：
②
③
联立①②③可得：I2=·I
18.两个电阻R1和R2?并联在同一电路中，已知R1和R2的电功率分别为P1和P2、电路的总功率为P，请你运用所学的电学知识证明：P=P1+P2.
【答案】见解析
【解析】证明：
P1=U1I，P2=U2I2，P=UI，
并联电路中I=I1+I2，U=U1=U2，
P1+P2=U1I1+U2I2=U(I1+I2)=UI=P。
所以P=P1+P2。
19.两个电阻并联起来接在电压不变的电源上，它们的功率分别为P1和P2，如果把它们串联起来仍接在同一电源上，试推证：它们的总功率是P总=。
【答案】见解析
【解析】证明：两电阻并联时，由P=可得：
R1=，R2=；
当两电阻串联时，R=R1+R2=+；
电路总功率P总==U2/(+)=
20.电动机工作时主要将电能转化为机械能，同时产生一定的热量而造成能量损失，某电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，请推证电动机工作时将电能转化为机械能的效率为η=1?。
【答案】见解析
【解析】电动机消耗的电能：W总=UIt
线圈产生的热量：Q=I2Rt
W有=W总?Q=UIt?I2Rt=It(U?IR)，
∴η====1?
21.某同学用一电源（不知电压）、两个开关、一个电流表、一个滑动变阻器?R?（?20Ω?，?2A?）和若干导线来测一个小灯泡的额定功率，小灯泡上仅有“?0.2A?”字样，额定电压已看不清楚，他经过思考后，设计并连接了电路，在进行实验时，他发现当滑动变阻器的滑片处于中点时，小灯泡能正常发光，最后，该同学测出了小灯泡的额定功率。
（1）这个小灯泡的额定电流是多大？
（2）请你画出该同学设计的实验电路图。
（3）请你说明这个同学测这个小灯泡额定功率的步骤、所测的物理量，并写出有关的计算过程和这个小灯泡额定功率?P?的数学表达式。
【答案】
（1）0.2A
实验电路图如下：
（3）由上得电源电压为?U
=
I?1?R?0?．
当灯泡正常发光时，滑动变阻器两端电压为?U?’=I2
xR0=I2R0
当灯泡正常发光时两端电压为?U?额?=?U?-?U?’?=I1R0
-I2R0?
所以灯泡的额定功率为?P?额?=?U?额?I?额?=(I1R0
-I2R0?)I2=(I1-I2)I2R0?
22.从商店买来一个电热毯，使用时有时感觉温度太高，想用一个开关和一个电阻把它改装为两档，使电热毯的单位时间发热量为原来的数值或为原来的一半，厂家说明书上只写着额定电压为220V，没有其他指标。请你设计一个方案完成这项改装，要求：
(1)画出电路图。
(2)导出所用电阻大小的表达式。
(3)指明安装时必须注意的问题。
【答案】(1)电路图如图所示
(2)
(3)在连接时应注意安全，开关一定要断开，要使用带有绝缘柄的工具
【解析】（1）将电阻与电热毯串联，开关和电阻并联，当电热毯温度过高时，断开与电阻并联的开关，即可起到降温的作用。电路图如图：
(2)假设连入的电阻为R,电阻丝电阻为R1，电源电压U=220V；
当电热毯的单位时间发热量为原来的一半时，两电阻串联；
电阻丝消耗的功率为：,原先功率；
所以功率减小后,电阻丝两端的电压为,电路电流为；
电阻R大小为.
(3)改装后电阻丝两端的电压为U?1=U=×220V≈154V,连接时电阻两端的电压为U?U?1=220V?154V=66V，
连接时电阻两端的电压为66V，超过了人体的安全电压，所以在连接时应注意安全，开关一定要断开，要使用带有绝缘柄的工具。
23.铅笔芯是由粘土和具有导电性的石墨按一定比例混合而成。现有粗细与长度均相同的2H、HB和2B三种铅笔芯，三者石墨含量依次增大。小乐猜想：铅笔芯中的石墨含量越大，导电能力越强。现有下列器材：一个电压表、一个滑动变阻器，若干带鳄鱼夹的导线
(可夹住铅笔芯)、两节干电池和一个开关。请你设计一个实验验证小乐的猜想是否正确。
(不考虑温度对导体导电能力的影响)
(1)画出实验电路图。
(2)说明试验的步骤以及需要测量的物理量。
(3)根据上述测量的物理量，写出如何判断小乐的猜想是否正确。
【答案】(1)如图
(2)①先把一只2H铅笔接入电路中,移动滑动变阻器的滑片,使电压表有一定的示数U1;②把2H铅笔替换成HB铅笔,读出电压表的示数U2；
③把HB铅笔替换成2B铅笔,读出电压表的示数U3;(3)若U1【解析】(1)实验器材有电压表，没有电流表，则应根据电压表的示数判定电阻的大小；所以铅笔应与滑动变阻器串联接入电路中，电压表并联在铅笔的两端，如图所示：
；
(2)实验步骤：①先把一只2H铅笔接入电路中,移动滑动变阻器的滑片,是电压表有一定的示数U1；
②把2H铅笔替换成HB铅笔,读出电压表的示数U2；
③把HB铅笔替换成2B铅笔,读出电压表的示数U3；
(3)数据分析：在串联电路中，根据分压规律可知，电阻越大，其分担的电压越大；即电压表示数越小，铅笔的电阻越小，导电能力强；
在实验中,若U124.在做“测定滑轮组机械效率”实验时,滑轮组所提钩码重记为G,动滑轮重记为G动,
不计摩擦：
（1）试证明此时滑轮组的机械效率为;
（2）并利用此公式说明当不计摩擦时,同一个滑轮组所提重物越重,机械效率越高.
【答案】见解析
【解析】
(1)设被提高h，则
(2)
当G动不变时，G越大，机械效率越高
25.
如图所示，一轻质杠杆OB可绕O点自由转动，重为G的重物O悬挂在杠杆的中点A处，拉力F与杠杆夹角为θ，杠杆在水平位置保持平衡。
（1）请在图中画出拉力F的力臂；
（2）推导：当杠杆在水平位置平衡时，拉力的大小为F=。
（3）试分析说明：当G大小一定，夹角θ大小发生变化时，拉力F有没有最小值？若有，求出F最小值的大小。若无，说明理由。
【答案】（1）如图；（2）见解析；
（3）因为sinθ的最大值是1，故F有最小值，Fmin=G。
【解析】过支点O做动力（拉力）作用线的垂线，则OC为动力臂，OA为阻力臂，如图所示：
在直角三角形OBC中，
因为∠OBC=θ，
所以OC=sinθ×OB，
由题知，OA=×OB，
因为杠杆在水平位置平衡，
根据杠杆的平衡条件：F×OC=G×OA，
F×sinθ×OB=G×OA，
F×sinθ×OB=G××OB，解得：
拉力的大小：F=。；
因为sinθ的最大值是1，故F有最小值，Fmin=G。
26.如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没在水中（如图乙），杆将会
（选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），试通过推导说明。
【解析】（1）∵杠杆平衡时有：
∴
变形得到：
（2）仍然平衡
以浸没于水的物体为研究对象进行受力分析：
所以：
∵
∴
因此杠杆仍然平衡
27.小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：
（1）重为5N的钩码挂在A点时，人的拉力F为4N，钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η1为多大？
（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比____________（选填“变大”“变小”或“不变”）。比较此时的机械效率η1与η2的大小并用学过的知识给以推导。
【答案】（1）
（2）变小
因为杠杆升高的高度不变，因此克服杠杆自重所做的额外功不变，而被提升的砝码由于靠近支点，因此砝码升高的高度减小，有用功减小。
由的表达式可以看出：由于减小不变，因此比值变大，分母变大，就减小。所以
28.斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m；
（1）求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小，F越小．
【答案】（1）拉力F做的功为8J；（2）见解析。
【解析】（1）∵∠θ=30°，
∴s=2h=2×1m=2m，
拉力F做的功：W=Fs=4N×2m=8J；
（2）由图可知，s=，
∵不考虑摩擦，
∴W有用=W总，
即：Gh=Fs=F，
∴F=Gsinθ，
由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，sinθ增大，当θ减小时，sinθ减小，
∴当G一定时，θ越小F越小，越省力．
29.天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中,一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车,将物资沿ABCD路线运至D处,AB段海拔高度为h1米,CD段海拔高度为h2米,如图甲所示。在整个运输过程中,汽车以恒定速度v米/秒运动,汽车t=0时经过A处,tl时经过B处,t2时经过C处,在此过程中汽车牵引力功率P随时间,变化的图象可简化为图乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量).
用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力).
【答案】见解析
【解析】设BC段长为L、高为h，由功的关系可得：
WF=Gh+fL，
所以：P2(t2?t1)=G(h2?h1)+fL，
即：P2(t2?tl)=G(h2?h1)+fv(t2?tl)，
汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力：f=
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