基于课程标准的教学设计
【课题】北师版八年级上册第四章
一次函数
第一节：函数
【课程标准陈述】
1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.
2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.
【课时学习目标】
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；
2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.
【评价活动方案】
1．通过提出三个具体实例引发的问题串，引导学生合作探究自变量与因变量的对应关系，进一步概括实例的相同抽象出函数概念，概括实例的不同归纳函数常见的三种表示法.（以达到目标1）
2．通过抽象、归纳、概括、交流等活动描述函数、函数值的概念，例题1及课堂小测中的变式及反例练习强化学生对函数、函数值的概念的理解.（以达到目标2）
【教学活动设计】
第一环节：创设情境、导入新课
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提醒学生思考问题:在图片中有哪些量？他们是固定不变的吗？
第二环节：合作探究
探究活动一：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；
问题1：如图是壮壮同学骑自行车上学的路程与时间
的关系图像，你能获取什么信息？（目标1）
（1）右图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）时,路程是多少?呢?呢?
（3）是否在0-30分钟内,每个时间都对应一个路程?
问题2：壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？（目标1）
（1）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设圆珠笔支数为x，总费用为y.
时，y是多少？呢？
（3）y与x存在什么关系？是否给定一个x，就有一个y与之对应？
问题3：壮壮放学后打了辆出租车回家。这辆出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。（目标1）
（1）请根据题意填写下表：
公里数（公里）
1
2
3
4
5
…
费用（元）
…
（2）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）是否给定一个自变量x，就有一个因变量y与之对应？
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的相同点是什么（目标2）？不同点是什么（目标1）？
相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。给定其中一个自变量的值，相应的就确定了另一个因变量的值。这种关系就是我们今天研究的函数。你能找到生活中这样的例子吗?
你能用自己的语言描述一下函数吗？
第三环节：新知探究
探究活动二：会描述函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个自变量的值，相应地就确定因变量的值。
函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数值定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值。
注意：（1）函数与函数值的区别：函数不是数，表示的是两个变量之间的一种对应关系；函数值是一个数，是自变量确定时一个具体的数值。
（2）函数概念两个要素：①两个变量；②对于每一个自变量的值，函数值唯一。
判断两个量是否具有函数关系就以这两点为依据。
（3）自变量的取值要使函数关系式有意义，即自变量具有一定的取值范围。
不同点是：在第一个问题中，函数的表示是以图象的形式表示；第二个问题中是以关系式法的形式表示；第三个问题是以表格法表示。
例1
下面的式子中，y是x的函数的有哪些？若不是，说明理由。（目标2）
①②③④⑤
巩固练习1：如图，下列各曲线中哪些能够表示
y是x
的函数？你能说出其中的道理吗？
说明：例1从“数”的角度研究函数定义，本题是从“形”的角度研究函数定义（目标2）
第四环节：课堂小结
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法
：
（1）列表法
(2)
图象法（3）关系式法
2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.
第五环节：课堂检测
1.
一般地，在某个变化过程中，有
变量x和y，如果给定一个x值，变量y都有
的值与它对应，那么我们称y是x的函数。（目标2）
2.
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
签字笔数（支）
1
2
3
4
5
…
总价（元）
…
（1）y随x变化的关系式y
=
，
是自变量，
是
的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为
元.
（目标1）
3.思考：图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的
爬行图，请问：蚂蚁离地高度
h
是离起点
的水平距离
t
的函数吗？为什么？
说明:这个练习通过反例引导学生掌握
函数定义的两个要素:
①两个变量；②对于每一个自变量的值，函数值唯一。（目标2）
4．已知求：（1）求当x取1，-1时的函数值；（2）求当时x的值。
（目标2）
5.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。（目标2）
（1）小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。
（2）如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t的变化关系。
（3）若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。
说明:本练习使学生能比较深刻地理解函数的概念；同时通过三个涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数的题目，帮助为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象。
第六环节：布置作业
必做题
选做题
请从下面的两个题目中选取一个
1.
以《我身边的函数为题》，画一份函数图象，并进行简要的说明。
2.
请调查函数的来历，写一篇调查报告，题目为《函数的来世今生》。
时间(分钟)
5
10
15
20
25
30
路程(公里)
1
2
3
4
5
0
x
y
0
y
x
0
x
y
x
0
2(共27张PPT)
4.1
函数
心电图
记录心脏的生物电在每一心动周期中的电变化情况.
记录某一种股票上市以来的每天价格变动情况.
K线图
学习目标
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；
2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.
问题1
时间(分钟)
5
10
15
20
25
30
路程(公里)
1
2
3
4
5
如图是壮壮同学骑自行车上学的路程与时间的关系图象，你能从图象中获取什么信息？
问题1
时间(分钟)
5
10
15
20
25
30
路程(公里)
1
2
3
4
5
如图是壮壮同学骑自行车上学的路程与时间的关系图象，你能从图象中获取什么信息？
（1）右图反映了哪两个变量之间
的关系？哪个是自变量？
哪
个是因变量？
（2）
时，路程是多少?
呢?
呢?
（3）是否在0-30分钟内，每个时
间都对应一个路程?
问题2
壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？
问题2
壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？
（1）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个
是自变量？哪个是因变量？
（2）设圆珠笔支数为x，总费用为y.
时，y
是多少？
呢？
（3）y与x存在什么关系？是否给定一个x，就有
一个y与之对应？
问题3
壮壮放学后打了辆出租车回家。这辆出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。
（1）请根据题意填写下表：
公里数（公里）
1
2
3
4
5
…
费用（元）
…
问题3
壮壮放学后打了辆出租车回家。这两出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。
（1）请根据题意填写下表：
公里数（公里）
1
2
3
4
5
…
费用（元）
9
9
9
10.7
12.4
…
（2）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
（3）是否给定一个自变量x，就有一个因变量y与之对应？
上面这三个问题中的相同点是什么？不同点又是什么？
这三个问题都研究了两个变量。给定其中一个自变量的值，相应的就确定了另一个因变量的值。
议一议
议一议
函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数值定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值。
想一想
注意:（1）函数与函数值的区别：函数不是数，表示的是两个变量之间的一种对应关系；函数值是一个数，是自变量确定时一个具体的数值。
（2）函数概念两个要素：①两个变量；②对于每一个自变量的值，函数值唯一。
（3）自变量的取值要使函数关系式有意义，即自变量具有一定的取值范围。
练一练
例1
下面的式子中，y是x的函数的有哪些？若不是，说明理由。
①
②
③
④
⑤
是
是
是
不是
是
练一练
巩固练习1：如图，下列各曲线中哪些能够表示
y是
x
的函数？你能说出其中的道理吗？
能
能
不能
x
y
0
x
y
0
y
x
0
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？
学习目标实现了吗？
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，
知道函数常见的三种表示法；
2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变
量间的关系是不是函数关系.
课堂检测
一般地，在某个变化过程中，有
个变量x和y，如果给定一个x值，变量y都
有
的值与它对应，那么我们称y是x的函数。
唯一
两
课堂检测
2.
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y
=
，
是自变
量，
是
的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为
元.
签字笔数（支）
1
2
3
4
5
…
总价（元）
…
课堂检测
2.
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y
=
，
是自变
量，
是
的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为
元.
3x
签字笔数（支）
1
2
3
4
5
…
总价（元）
…
x
y
x
24
3
6
9
12
15
课堂检测
3.
下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度
h
是离起点的水平距离
t
的函数吗？为什么？
水平距离
t/cm
离地高度
h/cm
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
作业
课堂检测
4．已知
求：
（1）求当x取1，-1时的函数值；
（2）求当
时x的值。
作业
课堂检测
5.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。
（1）小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过
的路程s与时间t之间的变化关系。
（2）如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B
地行驶的速度v与行驶时间t的变化关系。
（3）若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。
布置作业
必做题
选做题
请从下面的两个题目中选取一个
以《我身边的函数为题》，画一份函数图象，并进
行简要的说明。
2.
请调查函数的来历与现状，写一篇调查报告，题目
为《函
数的来世今生》。
?
数学天地-----函数的历史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性作用。我们刚学过的函数就是这样重要概念。
最早提出函数概念的是17世纪德国数学家莱布尼兹
，后来再由莱布尼兹
的学生瑞士数学家贝努利
，瑞士数学家欧拉，法国数学家柯西，俄国数学家巴契夫斯基等人研究了100多年的时间，最后由德国数学家狄利克雷提供了方便。给出了具有普遍性的概念。为理论研究和实际应用。
名人名言
伟大的成功和辛勤的劳动是一种函数关系,每一分劳动,都会对应一分收获，日积月累，奇迹就出现了！
谢谢观看
