【课
题】
4.1
函数
（八年级上册）
【课程标准陈述】
１．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
２．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围
【学
习
目
标】
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，了解函数的概念；；
2．知道函数常见的三种表示方法，能判断两个变量的关系是不是函数关系；。
3．能举出函数的实例，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。
【教
学
过
程】
一、第一环节：创设情境、导入新课
展示旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？用什么来刻画变量之间的关系呢？(板书：函数)
函数就是刻画变量之间关系的常用模型。今天我们就来认识和了解这个概念
第二环节：展现并分析概念的原型
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本75页图4-1就反映了摩天轮上一点的高度h（m)与时间t(min）与之间的关系.你能从此图观察出在这一变化过程中有几个变化的量吗？当t分别取0，1，2，3,4,5时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本76页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
问题3
.
地表以下岩层的温度
T（℃）随着所处的深度
h（km）的变化而变化，
研究表明，当h
≥1
（km）时，温度
T与深度
h
间有如下数量关系：
通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的，体会变量之间一一对应的关系。
?第三环节：形成概念
1、利用下列表格引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
变化过程中包含的变量
表示变量之间关系的方法
变量之间是如何对应的
问题（1）
时间、高度
图像法、列表法
给定一个时间t的值，相应的就唯一确定了一个高度h的值
问题（2）
问题（3）
问题（1）的答案由教师引导，师生共同得到答案，对于另两个问题，让学生自主学习，讨论交流，仿照问题（1）的填法，让学生补充完整。
议一议：上述各个问题中各有几个变量？哪个是自变量？哪个是因变量？它们之间有什么共同之处？
小结：①???
一个变化过程有两个变量
②??
一种对应，即给定一个变量的值时，相应的就唯一确定了另一个变量的值
形成概念：
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
思考：哪些是函数的本质特征？两个变量
②?一个x值，确定一个y值。
由于函数概念十分抽象，所以结合具体问题逐步得出，借助表格，能让学生有效地抽象出它们的共性，为形成概念提供了方便。且在不断填表的过程中，让学生逐步体会函数变化与对应的实质，对突破难点十分有益。
第四环节：深化概念
1、用函数的思想认识变量之间的关系
思考：（1）、上述问题中你能将那个变量看成另一个变量的函数？
（2）、上述函数中分别采用了什么方法来表示？
（3）、上述函数中自变量能取哪些值？
2、根据图象关系判断函数
3、说一说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系.得出函数的概念后，为了让学生深化对概念的理解，回过头来让学生体会用函数的思想认识刚才三个问题中变量之间的关系。同时明确了表示函数的三种方法，并结合实际了解自变量的取值范围。再通过正反两个实例利用概念的本质特征进行判断，深化对概念的理解。在此基础上让学生说一说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量，考察学生对函数的概念是否深入的理解了。
第五环节：巩固概念
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能请指出自变量的取值范围
（1）右图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函
数吗？
（2）1~6个月的婴儿生长发育得非常快，一个出生时体重为3000克的宝宝，他的体重y(克)和月龄x（月）间的关系可以用
y=3000
+
700x
表示
通过3个题目进一步巩固概念，其中第4题是用来全面考察学生对本节课所学知识的掌握情况，同时为学生下一步学习一次函数与正比例函数做好铺垫。
第六环节：回顾与小结
1、什么函数？能用自己的语言描述出来吗？
2、判断某一变化过程中变量之间的关系是否为函数关系的关键是什么？
3、函数的表示方法有哪些？
通过问题串的方式，引导学生小结本节课的知识，养成学习－总结－学习的习惯，培养学生的反思整
理的能力。
第七个环节：布置作业
必做题：
课本P77-P78知识技能1、2、4
选做题
：
P78数学理解
第八环节：板书设计
4.1函数
1、函数的概念：
两个变量，一对唯一
2、函数常用的三种表示方法：（1）列表法（2）关系式法图像法
3、判断关键：两个变量，一对唯一
T=
35h
+
20
PAGE(共37张PPT)
4.1函数
北师大版八年级数学上册
第四章
一次函数
4.1
函数
北师大版
八年级
数学上册
第四章
一次函数
函数不是数，
是
？
学习目标
自我评价
评价说明
1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，了解函数的概念；
A非常棒
——3颗红心
B有收获
——2颗红心
C需加油
——1颗红心
2.知道函数常见的三种表示方法，会判断两个变量的关系是不是函数关系；
3.能举出函数的实例，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。
了解函数的概念
判断函数关系；
举出函数的实例
一、探索概念
情境1
游乐场
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
一、探索概念
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
对于给定的每一个时间t，都有唯一的高度h与之对应
一、探索概念
情境2
瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图堆放。
层数
n
······
物体总数
y
······
对于给定的每一个层数n,都有唯一的物体总数y与之对应
15
10
6
1
3
1
2
3
4
5
一、探索概念
90
情境3
地表以下岩层的温度
T（℃）随着所处的深度h（km）的变化而变化，有研究表明，当h
≥1
（km）时，温度
T与深度
h
间有如下数量关系：
T
=
35h
+
20
3520
100
2
对于给定的每一个深度h,
都有唯一的温度T与之对应
一、探索概念
变化过程中包含的变量
表示变量之间关系的方法
变量之间的对应关系
T=
35h
+
20
时间t；
高度h
图像法
对于给定的每一个时间t，都有唯一的高度h与之对应
层数n；
总数y
列表法
对于给定的每一个层数n，都有唯一的总数y与之对应
深度h；
温度T
关系式法
对于给定的每一个深度h，都有唯一的温度T与之对应
共同点一：
变化过程中都有两个变量
共同点二：
给定其中一个变量的值，另一个变量就有唯一的值与之对应
二、分校概念
一对唯一
两个变量
函数的概念：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数的本质特征：①
②
函数的表示方法：
科教版
简约版
柔情版
二人世界，
专一对待，
你变我变，
三种呈现。
图像法、
列表法、
关系式法
三、生成概念
科教版
简约版
柔情版
函数的概念：
三、生成概念
变化过程中包含的变量
表示变量之间关系的方法
T=
35h
+
20
时间t；
高度h
图像法
给定一个时间t的值，相应的就确定了一个高度h的值
层数n；
总数y
列表法
给定一个层数n的值，相应的就确定了一个总数y的值
深度h；
温度T
关系式法
给定一个深度h的值，相应的就确定了一个温度T的值
变量之间的对应关系
自变量的取值范围
t
≥
0
n取正整数
h
≥1
对于自变量在可取范围内的一个值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值
三、生成概念
来吧
谁怕谁
PK吗
选谁呢？
四、闯关游戏
返回
x
–
y+z
=
1
×
1、下列关系式中，y是x的函数吗？为什么？
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
y是x的函数
返回
1、下列关系式中，y是x的函数吗？为什么？
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y不是x的函数
y
=
-2x+
1
√
返回
1、下列关系式中，y是x的函数吗？为什么？
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
x
y
o
y是x的函数
×
原来你是最棒的
四、闯关游戏
（1）
0
≤
t
≤
24
五、深化概念
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能请指出自变量的取值范围
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能请指出自变量的取值范围
（2）1~6个月的婴儿生长发育得非常快，一个出生时体重为3000克的宝宝，他的体重y(克)和月龄x（月）间的关系可以用
y=3000
+
700x
来表示
1
≤
x
≤
6
3700
6500
5
1
五、深化概念
（3）如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做：
正方形个数n
1
2
3
4
5
火柴棒根数m
4
7
10
13
16
n取正整数
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能请指出自变量的取值范围
五、深化概念
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明
____________随____________的变化而变化.
气温
时间
高山气温
海拔高度
说说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？举例说明
六、应用概念
1.小明总是不按时完成作业，学习成绩一降再降。爸爸使出了杀手锏：一次不完成作业打3巴掌，半学期一结算。半学期里小明总共有m次未完成作业，爸爸应该打他n巴掌
说说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？举例说明
六、应用概念
2.救治一名新冠患者
，国家需要投入大量的资金。据调查，每名患者人均费用1.7万元。若某家医院收治了x名新冠患者，需要的救治资金为y万元
六、应用概念
说说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？举例说明
3.节约粮食，从我做起。14亿人口，如果每人每月浪费1斤粮食，一个月全国就浪费了70万吨粮食,相当于约470万人一年的口粮。
所以我们要倡导光盘行动。小明学校提倡每月节省1斤粮食！大概有x名学生参加了光盘行动，那么一个月能节约y斤粮食。
六、应用概念
选谁呢？
我叫头悬梁
俺叫锥刺骨
七、速来挑战
1、判断下列关系中
y
是否是
x
的函数?为什么？
（1）
y=3x+1
（
）
（2）
y2
=
x
（
）
（3）
y
+
x
=
5
（
）
×
√
√
√
七、速来挑战
1.y与x
的图象如图所示，
问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
2、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升，则油箱中剩油量Q（升）与时间t（小时）之间的函数关系式为
，自变量t的取值围
.
Q
=
30
–10
t
0
≤
t
≤
3
y不是x的函数
七、速来挑战
学霸产生
接受膜拜
七、速来挑战
1、什么是函数？能用自己的语言描述出来吗？
2、函数的表示方法有哪些？
两个变量一对唯一
八、回顾小结
二人世界，
专一对待，
你变我变，
三种呈现。
图像法、列表法、关系式法
3、判断某一变化过程中变量之间的关系是否为函数关系的关键是什么？
作业布置
必做题：
课本P77-P78知识技能1、2、4
选做题
：
P78数学理解
