2020--2021学年人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形的判定课件（16张）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形的判定课件（16张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 940.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-10 14:19:27 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形的判定
18.2 矩形
回顾旧知
矩形的概念是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形具有哪些特殊性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
A
B
C
D
1、矩形的四个内角都是______。
2、矩形的对角线______且 __________。
直角
相等
互相平分
3、矩形是______________对称图形。
轴对称和中心
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
30°
一半
中线
一半
填空
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
平行四边形□
矩形
四边形
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵在 ABCD，∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
探究
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴△ABC≌ △DCB（SSS）
∵AB//CD
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴AB=DC且AB∥CD
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
如果把平行四边形换成四边形 ，此定理怎样修改？
小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
2、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。
证明：
∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
4.如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
证明：
∵ AB=6,BC=8,AC=10
∴ AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
A
O
B
D
C
5.已知如图四边形ABCD，AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：
∵ AO=BO=CO=DO
∴AO=CO，BO=DO
∴四边形EFGH是平行四边形
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
又∵AO+CO=BO+DO
6、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD
∴ ∠E=90°, ∠D=90°
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP
∴ □ AEBD是矩形
C
B
A
D
E
P
∟
∟
⌒
⌒
1
2
∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90°
即∠DBE=90°
18.2 矩形
回顾旧知
矩形的概念是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形具有哪些特殊性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
A
B
C
D
1、矩形的四个内角都是______。
2、矩形的对角线______且 __________。
直角
相等
互相平分
3、矩形是______________对称图形。
轴对称和中心
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
30°
一半
中线
一半
填空
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
平行四边形□
矩形
四边形
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵在 ABCD，∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
探究
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴△ABC≌ △DCB（SSS）
∵AB//CD
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴AB=DC且AB∥CD
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
如果把平行四边形换成四边形 ，此定理怎样修改？
小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
2、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。
证明：
∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
4.如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
证明：
∵ AB=6,BC=8,AC=10
∴ AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
A
O
B
D
C
5.已知如图四边形ABCD，AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：
∵ AO=BO=CO=DO
∴AO=CO，BO=DO
∴四边形EFGH是平行四边形
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
又∵AO+CO=BO+DO
6、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD
∴ ∠E=90°, ∠D=90°
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP
∴ □ AEBD是矩形
C
B
A
D
E
P
∟
∟
⌒
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1
2
∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90°
即∠DBE=90°