2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.2：不等式的基本性质 同步测试（Word版 含答案）

2.2不等式的基本性质 同步测试
一．选择题
1．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣2＜y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y
2．已知a＞b，则下列式子中，正确的是（　　）
A．a?c＞b?c B．a+c＞b+c C． D．10﹣a＞10﹣b
3．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（　　）
A．a+c＞b+c B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac+1＞bc+1
4．若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
A．6a＞﹣6 B．＞﹣ C．a+1＞0 D．﹣5a＜﹣5
5．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
6．已知实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝c+2，①当＜c＜5时，总有a＞b＞c；②当2＜c＜4时，则b+c＞a，上述结论（　　）
A．①错误②错误 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①正确②正确
7．已知a＜b，则下列不等式错误的是（　　）
A．a﹣7＜b﹣7 B．﹣a＜﹣b
C． D．1﹣3a＞1﹣3b
8．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
9．不论x为何值，下列不等式恒成立的是（　　）
A．x+1000≥0 B．x﹣1000≤0
C．﹣（x+1000）2+2≤0 D．﹣（x+1000）2+2≤2
10．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m
二．填空题
11．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1　 　2b+1．
12．若a＞b，要使ac＜bc，则c　 　0．
13．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是　 　．
14．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由　 　．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）
15．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质　 　；
（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质　 　．
三．解答题
16．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：
（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；
（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；
（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．
若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．
17．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
18．知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．
基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．
（1）a+5　 　0；
（2）（a+7）（a﹣2）　 　0；
理解应用：
当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；
灵活应用：
当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．
参考答案
1．A． 2．B．3．D． 4．D 5．D
6．A 7．B 8．A． 9．D 10．B
11．＜
12．＜
13．y＜﹣2．
14．错错；当a＜0时，a＞2a．
15．3
16．解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．
所以x＞y．
17．解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
18．解：（1）∵a＞2，
∴a+5＞0；
（2）∵a＞2，
∴a﹣2＞0，a+7＞0，
（a+7）（a﹣2）＞0．
理解应用：
a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12．
灵活运用：
先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，
当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；
当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．