2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式 单元训练题（Word版 含答案）

人教版八年级数学下册
第十六章
二次根式
单元训练题
一、选择题
1．若ab＜0，则代数式可化简为（　　）
A．a
B．a
C．﹣a
D．﹣a
2．下列各式中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（　　）
A．1
B．b+1
C．2a
D．1﹣2a
4．若实数a，b满足
+
=3，
﹣
=3k，则k的取值范围是（　　）
A．﹣3≤k≤2
B．﹣3≤k≤3
C．﹣1≤k≤1
D．k≥﹣1
5．已知实数x，y满足（x-）（y-
）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（　　）
A．-2008
B．2008
C．-1
D．1
6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列运算正确的是（??
）
A．+
=
B．3﹣2=1
C．2+=2
D．a﹣b
=（a﹣b）
8．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（
）．
A．5
B．4
C．3
D．2
9．已知，则的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．化简x，正确的是（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
二、填空题
11．已知实数、、满足等式，则__________．
12．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
13．比较实数的大小:(1)______
；（2）_______
14．把根号外的因式移入根号内，得________
15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：
则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
三、解答题
16．计算：.
17．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
18．已知，，求代数式的值.
19．化简：
（1）
；
（2）（x＞0）.
20．已知实数满足等式，．
（1）若，直接写出的值；
（2）若实数，求的平方根；
（3）直接写出多项式的值．
21．观察下列各式，，…
按照上述三个等式及其变化过程，
（1）猜想5=
，
=15；
（2）试猜想第n个等式为；
（3）证明（2）中的等式成立．
22．先观察下列等式，再回答问题：
①
=1+1=2；
②=2+
=2
；
③=3+=3；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用
n（n
为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
23．阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：我们将与称为一对“对偶式”，因为,所以构造“对偶式”相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：已知,求的值．
解：
材料二：
如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是，，所以，反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离.
例如：
所以可将代数式的值看作点（x，y）到点
（1，－1）的距离．
（1）已知方程，其中x≤4.利用材料一：
①直接写出代数式的值：　　
②解关于x的方程，其中x≤4．
（2）利用材料二，
求代数式的最小值,并求出此时y与x之间的函数关系式，写出x的值范围
【参考答案】
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．D
8．C
9．C
10．C
11．5
12．
13．
14．
15．
a+3
16．.
17．（1）；（2）4
18．-5
19．(1);
(2)
;
20．（1）（2）（3）
21．(1),
;(2)
＝(n+1)（n≥1）;(3)略
22．（1）；（2），证明略．
23．（1）①
8；②x=－5
；（2）