人教版 九年级数学下册 第27章 相似 课时作业（Word版 含答案）

人教版 九年级数学下册 第27章 相似 课时作业
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是(　　)
A．(2,4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为(　　)
A．3 B．2 C．4 D．5
3. （2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2︰5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）
A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm
4. （2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为( )
A. (，2) B. (2，2) C. (，2) D. (4，2)
5. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（　　）
A． B． C． D．
6. （2020·重庆B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5
7. （2020·嘉兴） 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（） C．（） D．（﹣2，﹣1）
8. （2020?丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．
二、填空题
9. （2020·吉林）如图，．若，，则______．
10. (2019?百色)如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，
，，，则的面积为__________．
11. (2019?吉林)在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为__________m．
12. （2020·临沂）如图，在中，，为边的三等分点，，为与的交点.若，则_________.
13. （2020·东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC边上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为、、，若=2，则+= ．
14. 在由边长均为1的小正方形组成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图27－Y－7，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________．
　
15. 如图，直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是________________．
16. （2020·长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M,N不重合）PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F.
(1) ＝____________．
(2)若,则＝____________．
三、解答题
17. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到△A′B′C.
(1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；
(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；
(3)如图③，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP长度最大，最大值为________．
　　　　
图①　　　　　图②　　　　　　图③
18. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G.
(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)请连接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的长．

19. （2020·达州）如图，在梯形中，，，，．为线段上的一动点，且和、不重合，连接，过点作交射线于点．
聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．
（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点，得到不同位置时，、的长度的对应值：
当时，得表1：
当时，得表2：
这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制．
①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；
②设，当点在线段上运动时，点总在线段上，求的取值范围．
人教版 九年级数学下册 第27章 相似 课时作业-答案
一、选择题
1. 【答案】C　解析：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是(－2，－4)．
2. 【答案】A　
3. 【答案】A
【解析】本题考查了相似三角形的性质．相似三角形的对应边之比等于相似比，所以8︰（投影三角形的对应边长）=2︰5，则投影三角形的对应边长是20 cm．因此本题选A．
4. 【答案】B
【解析】∵点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7，
∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，设正方形与轴的两个交点分别为G、F，∵EF⊥轴，EF=GF=DG=2，∴EF∥AC，D，E两点的纵坐标均为2，
∴，即，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D点的横坐标为2，∴点D的坐标为 (2，2)．
5. 【答案】 B．
【解析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO与△BCD的面积的比为1：4．
6. 【答案】C
【解析】本题考查了相似三角形的性质， ∵△ABC与△DEF位似，且，∴，因此本题选C．
7. 【答案】B
【解析】本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（–kx，–ky）.由A（4,3），位似比k＝，可得C（）因此本题选B．
8. 【答案】C
【解析】∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，
∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG，∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，
∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FGx.∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，
∴BG＝xx，∴BC2＝BG2+CG2，
∴，因此本题选D．
二、填空题
9. 【答案】10
【解析】∵，∴，
又∵，，∴，∴，故答案为：10．
10. 【答案】18
【解析】∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
若点，，∴位似比为，
∵，，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：18．
11. 【答案】54
【解析】设这栋楼的高度为h m，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋楼的影长为60 m，
∴，解得h=54(m)．故答案为：54．
12. 【答案】1【解析】 ∵D、E为边AB的三等分点， ∴BE=ED=AD=AB.
∵，∴∴.

13. 【答案】18
【解析】本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比．
∵PA=3PE，PD=3PF，∠APD =∠EPF，∴△PEF∽△PAD，相似比为1︰3，
∵△PEF的面积为=2，∴=9S=9×2=18，
∴+==18．
14. 【答案】5 　[解析] ∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，
∴AB＝，AC∶BC＝1∶2，
∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1∶2.
若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6 ，∴画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4.在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2 ，DF＝5 的格点三角形．
∵＝＝＝，
∴△ABC∽△DFE，
∴∠DEF＝∠C＝90°，
∴此时△DEF的面积为×2 ÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为5 .
15. 【答案】(－，0)或(－，0)[解析] 如图，依题意可知A(－4，0)，B(0，－3)，
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5.
设⊙P与直线AB相切于点D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1.
易得△APD∽△ABO，
∴＝，即＝，
∴AP＝，∴OP＝或OP＝，
∴点P的坐标是(－，0)或(－，0)．
16. 【答案】1；
【解析】本题考查了圆的基本性质，角平分线性质，平行相似，相似判定与性质，
（1）作EH⊥MN，又∵MN是直径，NE平分∠MNP，PQ⊥MN，∴易证出PE＝EH＝HF＝PF，EH∥PQ，∴△EMH∽△PMQ，∴，∴；
（2）由相似基本图射影型得：解得又∵，∴QN＝PM，设QN＝PM＝a，MQ＝b，由相似基本图射影型得：解得，∴解得或（舍去）∴；
因此本题答案为1；．
三、解答题
17. 【答案】
(1)证：∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠ABC＝30°，
∴∠ACA′＝30°；又∵∠ACB＝90°，
∴A′CD＝60°，又∠CA′B′＝∠CAB＝60°.
∴△A′CD是等边三角形．
(2)证：∵AC＝A′C，BC＝B′C，∴＝ .
又∠ACA′＝∠BCB′，∴△ACA′∽△BCB′.
∵＝tan30°＝，∴S△ACA′∶S△BCB′＝AC2∶BC2＝1∶3.
(3)120，.
18. 【答案】
解：(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM等．(写出两对即可)
以下证明△AMF∽△BGM.
由题知∠A＝∠B＝∠DME＝α，而∠AFM＝∠DME＋∠E，
∠BMG＝∠A＋∠E，∴∠AFM＝∠BMG，∴△AMF∽△BGM.
(2)当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC，∵M为AB中点，
∴AM＝BM＝2.
由△AMF∽△BGM得，AF·BG＝AM·BM，∴BG＝.
又AC＝BC＝4cos45°＝4，∴CG＝4－＝，CF＝4－3＝1，∴FG＝＝.
19. 【答案】
（1）∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°，
∵PE⊥PA，∠B=90°，
∴∠APB＋∠EPC=90°，∠APB＋∠PAB=90°，∴∠PAB=∠EPC，
在△APB和△EPC中，∠PAB=∠EPC，∠B=∠C=90°，∴△APB∽△EPC.
（2）①BP；CE；
②∵△APB∽△EPC，∴，
∵CD=2，∴CE的最大值为2，，即BP·CP=12，
由表格可知：当BP=2时，CE=2，此时CP=6，BC=BP＋CP=8，
∴BC的最大值为8，即0＜m＜8.