一次函数的概念（1）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列函数中，是一次函数的有
；；；；．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
已知y关于x的一次函数，则m的值是?????
A.
B.
1
C.
D.
无法确定
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为
A.
B.
C.
D.
已知下列函数：，其中是一次函数的是
A.
B.
C.
D.
对于函数为常数是一次函数，则k的值为
A.
B.
C.
D.
下列函数中，是一次函数的个数有．；?
?????；??????；??
????；
；???
???；??
????．
A.
个
B.
?个
C.
?个
D.
?个
函数是一次函数，则m，n应满足的条件是
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
若函数是关于x的一次函数，则m的值为
A.
0
B.
1
C.
D.
1或
下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是
A.
长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形
B.
压力一定时，压强y与受力面积x的关系
C.
人的体重y与身高x的关系
D.
斜边长为5的直角三角形的直角边y与x
若函数是一次函数，则k应满足的条件为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
若关于x的函数是一次函数，则m的值为______．
若函数是关于x的一次函数，则
______
．
当______时，函数是关于x的一次函数．
在一次函数中，k为______
，b为______
．
方程的解有_______个，用x表示y为_______，此时y是x的_______函数。
已知函数是一次函数，则_______
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：不是一次函数，故不符合题意；
是正比例函数，是特殊的一次函数，故符合题意；
是正比例函数，是特殊的一次函数，故符合题意；
是一次函数，故符合题意；
不是一次函数，故不符合题意；
故选C．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的定义，绝对值有关知识，根据题意可得，且即可解答．
【解答】
解：由题意可得：，且，
解得：．
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的定义与正比例函数的定义，属于基础题，难度不大直接根据一次函数的定义与正比例函数的定义求解即可．
【解答】
解：是正比例函数，也是一次函数，不符合题意；
B.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，不是正比例函数，符合题意；
D.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
故选C．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的定义．一般地，形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．
根据一次函数的定义进行判断．
【解答】
解：是由反比例函数平移得到的，不是一次函数；
，符合一次函数的定义；
属于二次函数；
属于正比例函数，是特殊的一次函数；
不是一次函数；
综上所述，其中是一次函数的是，
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的概念，熟记一次函数的概念是解题的关键根据一次函数的概念解答即可．
【解答】
解：要使函数为常数是一次函数，
需满足，故；
故选B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的定义，直接利用正比例函数和一次函数的定义分析求出即可．
【解答】
解：，是正比例函数也是一次函数；
，是一次函数；
，是一次函数；
，是一次函数；
，是一次函数；
不是一次函数；
，是一次函数．
故是一次函数．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
【解答】解：函数是一次函数的条件有两个：，
所以且，
解得且．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：B．
利用一次函数定义可得，且，再解即可．
此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
9.【答案】A
【解析】【试题解析】
略
10.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选D．
11.【答案】
【解析】解：关于x的函数是一次函数，
，，
解得：．
故答案为：．
形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．
此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
12.【答案】
【解析】解：函数是关于x的一次函数，
且，
解得；
故答案为：．
根据形如是一次函数，可得答案．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
13.【答案】3
【解析】解：函数是关于x的一次函数，
，且．
解得．
故答案是：3．
根据一次函数的定义得到，且．
本题考查了一次函数的定义．注意，一次函数的自变量x的系数不为零．
14.【答案】?
【解析】解：，
，
，．
故答案为：；．
将一次函数的解析式变形为一般式，进而可得出k，b的值．
本题考查了一次函数的定义，将一次函数的解析式变形为一般式是解题的关键．
15.【答案】无数?
?
一次
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程与一次函数，关键是掌握形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．根据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解可得方程的解无数组；把y移到方程右边，2移到左边可得，进而可得，根据一次函数定义可得y是x的一次函数．
【解答】
解：方程的解有无数组，用x表示y为，此时y是x的一次函数．
故答案为无数?
?
一次．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．根据一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1，即可得出a的值．?
【解答】
解：根据一次函数的定义可得：，，?
解得：，?
故答案为．
第2页，共2页
第1页，共1页一次函数的概念（2）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列说法正确的是
A.
一次函数是正比例函数
B.
正比例函数是一次函数
C.
正比例函数不是一次函数
D.
不是正比例函数就是一次函数
下列关系中，y是x的一次函数的是?
?
；；；．
A.
B.
C.
D.
下列函数关系式中，是一次函数但不是正比例函数的是
A.
B.
C.
D.
下列函数关系：；；；；其中表示一次函数的有???
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为
A.
B.
C.
D.
若函数是一次函数，则k应满足的条件为
A.
B.
C.
D.
对于关系式，下列说法错误的是???
A.
x是自变量，y是因变量
B.
x的数值可以取任意有理数和无理数
C.
y是变量，它的值与x无关
D.
y与x的关系还可以用列表法和图象法表示
若函数是一次函数，则m，n应满足的条件是?????
?????
A.
m且n
B.
m且n
C.
m且n
D.
m且n
函数是关于x的一次函数，m，n应满足的条件是．
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
已知函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值
A.
增加1
B.
增加2
C.
减少1
D.
减少2
二、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
函数为常数
当m取何值时，y是x的正比例函数？
当m取何值时，y是x的一次函数？
当m，n为何值时，．
是一次函数；
是正比例函数．
写出下列问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数：
三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系；
食堂有大米2吨，平均每天的大米用量Q千克与可使用的天数t的函数关系；
用围栏围一个面积为的矩形花圃，它的一边长与另一边的长的函数关系；
体积为的长方体，底面积与高的函数关系；
小张接到对长为的管道进行检修的任务，设小张每天能完成，x天后剩下的未检修的管道长与x天的函数关系．
已知，则函数是什么函数？当时，函数值y是多少？
已知函数
当m，n为何值时，该函数是一次函数？
当m，n为何值时，该函数是正比例函数？
当m，n为何值时，该函数是反比例函数？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键根据一次函数与正比例函数的定义求解．
【解答】
解：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
考查了正比例函数和一次函数的定义．注意：在一次函数中，当时，该函数就是正比例函数．正比例函数是一种特殊的一次函数．根据正比例函数，一次函数以及常值函数的定义填空．
【解答】
解：在中，当时，不是一次函数，而是常值函数；当时，是一次函数或正比例函数，
是正比例函数，
；是一次函数，
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查一次函数及正比例函数的定义，可根据，当时符合条件进行判断．
【解答】?
解：选项A是正比例函数，故该选项错误；
选项B整理后为是正比例函数，故该选项错误；
选项C是一次函数，它可以写成正确；
选项D既不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项错误．
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型．形如，称为一次函数，根据一次函数的定义解答即可．
【解答】
解：根据一次函数的定义知：，，是一次函数，
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一次函数的定义与正比例函数的定义，属于基础题，难度不大直接根据一次函数的定义与正比例函数的定义求解即可．
【解答】
解：是正比例函数，也是一次函数，不符合题意；
B.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，不是正比例函数，符合题意；
D.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选D．
7.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；
D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
【解答】解：函数是一次函数的条件有两个：，
所以且，
解得且．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
【解答】
解：函数是一次函数，
，解得，．
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数，解答本题的关键是明确题意，求出函数值的变化根据题意，可以表示出当自变量x的值增加1时的函数值，然后与原来的函数值作差即可解答本题．
【解答】
解：当时，，
当时，，
，
已知函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2．
故选D．
11.【答案】解：当且时，y是x的正比例函数，
解得；
当时，即时，y是x的一次函数．
【解析】根据正比例函数定义得到且，易得m的值；
根据一次函数定义得到，易得m的值．
考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．
12.【答案】解：由得，，
，
，
所以时是一次函数；
由得，，
，，
，，
所以，时是正比例函数．
【解析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是，一次函数的一般形式是、b为常数，且，．
根据一次函数的定义列出绝对值方程和不等式，然后求解即可；
根据正比例函数的是特殊的一次函数解答．
13.【答案】，是反比例函数?
，是反比例函数?
，是反比例函数?
，是反比例函数?
，是一次函数．
【解析】略
14.【答案】解：，
，．
，
，
是x的一次函数．
当时，．
【解析】本题考查算术平方根的非负性，偶次方的非负性，一次函数的定义，能根据相关概念解决问题分析题意，根据二次根式的非负性，偶次方的非负性就可求出a和b的值，再代入，就可得出y与x的函数关系，根据一次函数的定义就可得出答案，再把x的值代入解析式，就可得出答案．
15.【答案】解：当函数是一次函数时，
，且，
解得且．
当函数是正比例函数时，
解得，．
当函数是反比例函数时，
解得，．
【解析】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．
根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值；
根据正比例函数的定义知，，，据此可以求得m、n的值；
根据反比例函数的定义知，，，据此可以求得m、n的值．
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