一次函数的图象
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A.
B.
C.
D.
正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象是
A.
B.
C.
D.
周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图像．则下列说法中正确的是
A.
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场．
B.
小明的速度是，妈妈的速度是．
C.
万达广场离小明家26km．
D.
点C的坐标为．
如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是????
A.
B.
C.
D.
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是
A.
B.
C.
D.
在同一坐标系中，函数和的大致图象可能是
A.
B.
C.
D.
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是??????
A.
B.
C.
D.
如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为
A.
B.
或
C.
D.
或
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
若为常数图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________写出一个即可
已知，点是第一象限的点，下面四个命题：点P关于y轴对称的点的坐标是；点P到原点O的距离是；直线不经过第三象限；对于函数，当时，y随x的增大而减小．其中真命题是______填上所有真命题的序号
如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为____．
如图是二次函数和一次函数的图象，当时x的取值范围是_______．
函数与的图象如图所示，则_________．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由二次函数图象，得出，，，
A、一次函数图象，得，，故A错误；
B、一次函数图象，得，，故B错误；
C、一次函数图象，得，，故C错误；
D、一次函数图象，得，，故D正确；
故选：D．
可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．
本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
2.【答案】A
【解析】C解：A、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．
B、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，
D、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．
故选：A．
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
3.【答案】B
【解析】解：正比例函数是常数，的函数值y随x的增大而增大，
，
一次函数，
，，
此函数的图象经过二三四象限．
故选：B．
先根据正比例函数是常数，的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在达迪诺水镇游玩的时间为1小时，
再根据题意求出万达广场离小明家及妈妈驾车的速度，最后求出C点的坐标即可．
【解答】
解：由题意，得
小明骑车的速度为：时，
小明在达迪诺水镇游玩的时间为：小时．
小明从达迪诺水镇到万达广场的时间为分钟
1
4
小时，故A错误；
小明从家到万达广场的路程为：故C错误；
妈妈的速度为：
12
时．故B正确；
C点横坐标为：，
故D错误．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
【解答】
解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴
2a
，故选项正确；
C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴
2a
，和x轴的正半轴相交，故选项错误；
D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误．
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象．根据方程有两个不相等的实数根得到判别式大于0
，求出kb
的符号，逐一对各选项判断即可．
【解答】
解：有两个不相等的实数根，
，
解得：，
A.，，即，故A不正确；
B.，，即，故B不正确；
C.，，即，故C正确；
D.，，即，故D不正确．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．
根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．
【解答】
解：A、由反比例函数图象得函数为常数，中，
根据一次函数图象可得，则，则选项错误；
B、由反比例函数图象得函数为常数，中，
根据一次函数图象可得，则，则选项错误；
C、由反比例函数图象得函数为常数，中，
根据一次函数图象可得，则，则选项错误；
D、由反比例函数图象得函数为常数，中，
根据一次函数图象可得，则，故选项正确．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的图象和性质以及一次函数图象与系数的关系根据一次函数的参数a和b的正负性，以及反比例函数自变量系数ab的正负性可得出选项．
【解答】
解：双曲线在第一、三象限，则，a，b同号，而直线过第一、三、四象限，则，，这与a，b同号相矛盾，故A错误；
B.双曲线在第一、三象限，则，a，b同号，而直线过第一、二、四象限，则，，这与a，b同号矛盾，故B错误；
C.双曲线在第二、四象限，则，a，b异号，而直线过第一、二、四象限，则，，故C正确；
D.双曲线在第二、四象限，则，a，b异号，而直线过第一、二、三象限，则，，这与a，b异号相矛盾，故D错误；
故选C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：函数与的图象相交于点，两点，
不等式的解集为：或，
故选：D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题综合考查一次函数、反比例函数的增减性，点的对称，两点之间的距离等知识点，是一道难度中等的题目根据直角坐标系中点的对称、一次函数的性质、反比例函数的性质利用排除法求解．
【解答】
解：已知点是第一象限的点，即
点P关于y轴对称的点的坐标应该是，错误
点P到原点O的距离应该是，正确
因为，故直线经过一二四象限，不经过第三象限，正确
对于函数，因为，所以在每一个象限内y随x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小，正确．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．先过点A作，垂足为点，由于点B在直线上运动，所以是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可求出点的横坐标，，代入直线可得点的纵坐标，即可得出点的坐标．
【解答】
解：先过点A作，垂足为点，由垂线段最短可知，当与点B重合时AB最短，
点B在直线上运动，
是等腰直角三角形，
过作轴，垂足为C，
为等腰直角三角形，
点A的坐标为，
，
点的横坐标为，代入直线得，
点的纵坐标为，
坐标为，
即当线段AB最短时，点B的坐标为
故答案为：
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断时，x的取值范围．
【解答】
解：从图象上看出，两个交点坐标分别为，，
当有时，有，
故答案为．
14.【答案】1
【解析】
【试题解析】
【分析】
?本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合与两个解析式．首先根据一次函数与图象的交点纵坐标为4，代入函数求得交点坐标为，然后代入求得k值即可．
【解答】
解：一次函数与图象的交点纵坐标为4，?
，
?解得：，
?一次函数与图象的交点坐标为，?
代入得，
解得，?
故答案为1．
第2页，共2页
第1页，共1页一次函数图象的几何变换
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线向右平移3个单位后经过点，则b的值为
A.
B.
1
C.
2
D.
直线向下平移2个单位长度得到的直线是
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，将函数的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为
A.
B.
C.
D.
将函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得函数图象对应的表达式是
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，将直线：沿坐标轴方向平移后，得到直线与关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是
A.
将向右平移4个单位长度
B.
将向左平移6个单位长度
C.
将向上平移6个单位长度
D.
将向上平移4个单位长度
正比例函数的图像可由一次函数的图像???
A.
向上平移3个单位而得到
B.
向下平移3个单位而得到
C.
向左平移3个单位而得到
D.
向右平移3个单位而得到
把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
将直线沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为
A.
B.
C.
D.
函数1的图象可由1沿y轴如何平移得到？??
A.
向下平移2个单位
B.
向上平移2个单位
C.
向下平移1个单位
D.
向下平移1个单位
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
把函数的图像向上平移3个单位得到的函数关系式为_________．
在平面直角坐标系中，直线：与直线关于y轴对称，将直线向下平移1个单位得到直线，直线经过点，则____________．
将直线向上平移3个单位，所得到的直线解析式为_______．
在平面直角坐标系中，直线：与直线关于y轴对称，将直线向下平移1个单位得到直线，直线经过点，则____________．
直线向上平移4个单位，所得直线的函数表达式为______．
将一次函数的图象进行平移，请你写出一种具体的平移方式并直接写出此时所得图象所对应的函数表达式：____．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】解：直线向下平移2个单位得到的函数解析式为．
故选：C．
据一次函数图象与几何变换得到直线向下平移2个单位得到的函数解析式为．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为．
3.【答案】B
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为，
此时与x轴相交，则，
，即，
点坐标为，
故选：B．
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为，
此时与x轴相交，则，
，即，
点的坐标为，
故选：B．
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】【解析】
解：将函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：．
故选C．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
根据一次函数图象的几何变换规律便可得出结果．
【解答】
解：与直线：关于坐标原点中心对称的直线为：，
将直线：的图象向上平移4个单位即可得到直线：，
故选D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数与几何变换有关知识，根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【解答】
解：由题意得：一次函数的图象可由一次函数的图象向上平移3个单位长度得到．
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：直线向上平移m个单位后可得：，
联立两直线解析式得：
解得：
即交点坐标为，
交点在第一象限，
解得：．
故选C．
直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．
9.【答案】A
【解析】解：由“左加右减”的原则可知：把直线沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为．
故选：A．
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．利用平移的性质进行求解即可．
【解答】
解：函数沿y轴向上平移2个单位得到函数．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换的有关知识，直接利用一次函数图象的平移规律上加下减进行求解即可．
【解答】
解：把函数的图像向上平移3个单位得到的函数关系式为．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图像在坐标系中的变换，轴对称，平移。
直线：与直线关于y轴对称，
所以一次项系数互为相反数得；
将直线向下平移1个单位得到直线l3，
所以一次项系数不变，常数项减1的l3；
直线经过点，
所以，代入解得k值。
【解答】
直线：与直线关于y轴对称，
，
将直线向下平移1个单位得到直线，
，即，
直线经过点，
把，代入，
解得．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
解答此题根据向上平移3个单位，常数项为，据此可得平移后的直线解析式．
【解答】
解：直线向上平移3个单位后得到的直线解析式为：．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与几何变换，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点．
根据直线与直线关于y轴对称，可得直线的解析式，再利用平移变换得到直线的解析式，最后把点代入到直线的解析式即可求出k的值．
【解答】
解：直线：与直线关于y轴对称，
直线的解析式为，
将直线向下平移1个单位得到直线，则直线的解析式为：
，即，
直线经过点，
，
解得．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：将直线向上平移4个单位，所得直线的表达式是：．
故答案为：．
直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】答案不唯一，如向上平移1个单位，得
【解析】解：将一次函数的图象向上平移应该单位得到，即，
故答案为，向上平移1个单位，得．
根据平移的规律写出即可．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
第2页，共2页
第1页，共1页一次函数图象上点的坐标特征
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若正比例函数的图象经过点，则a的值为
A.
B.
0
C.
1
D.
2
已知点，在一次函数b为常数的图象上，则与的大小关系为
A.
B.
C.
D.
无法判断
已知直线与x轴交于点A，则点A的坐标为
A.
B.
C.
D.
已知点，都在直线上，则和的大小关系是
A.
B.
C.
D.
无法确定
若a是一元一次不等式与解的公共部分内的最大负整数，则直线与坐标轴围成的三角形面积为???
A.
2
B.
1
C.
D.
若函数的图象过点，则该图象必过点
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线相交于点若B点坐标为，则ab的值为
A.
2
B.
5
C.
10
D.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴交于A，B两点，于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为
A.
B.
1
C.
D.
如图，把放在直角坐标系内，其中，，点的坐标分别为、将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为
A.
4
B.
8
C.
16
D.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C，D在线段AB上，且若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是???
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
已知正比例函数的图像经过点，点M在正比例函数的图像上，点，且，则点M的坐标为_________．
已知点在一次函数的图像上，则的值是_________．
若一次函数的图像经过点，则________．
如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则的面积为______．
如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的坐标为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．
【解答】
解：正比例函数的图象经过点，
，解得：．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为根据x轴上点的坐标特点，令，则可求，所以可知点A的坐标．
【解答】
解：直线与x轴交于点A，
根据x轴上点的坐标特点，
令，则，
点A的坐标是．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点，代入直线上，求出和的值，并比较出其大小即可．
【解答】
解：点，都在直线上，
，，
，
．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，先解不等式求出a，一次函数与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
一元一次不等式与解的公共部分为，
由题意，a是满足解集的最大负整数，则，
得到直线，
令，则，令，则，
即直线与坐标轴的交点坐标为，，
直线与坐标轴围成的三角形面积为．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，解得．
函数解析式为，
该图象必过点．
故选：B．
直接把点代入一次函数，求出k的值，再把，代入解析式可得答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键，分别将B点的坐标代入到两条直线的解析式中求出a、b的值即可得出ab的值．
【解答】
解：直线与直线相交于点B，B点坐标为，
，所以，
，所以，
所以．
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短有关知识，由点P的运动确定的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段与MN垂直时，线段的值最小．
【解答】
解：由已知可得，，
三角形OAB是等腰直角三角形，
，
?，
又是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转，
的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，
当线段与MN垂直时，线段的值最小，
在中，，，
又是等腰直角三角形，
，
，
故选A．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线上时的横坐标即可．
【解答】
解：如图所示．
点A、B的坐标分别为、，
．
，，
．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
面积单位．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，坐标与图形的性质，等腰直角三角形，轴对称路线最短问题，两点间的距离，轴对称的点的坐标变换，添加辅助线构造轴对称路线最短问题是关键，
作点D关于y轴的对称点连接交y轴于G，过点C作轴于H，连接交y轴于P，连接PD，此时最小，先求得点A、点B的坐标，得从而得，再根据勾股定理和确定点C、点D的坐标，然后根据轴对称的性质确定的坐标，然后根据两点间的距离求得的最小值，即可得出在y轴上存在两个点P，满足，同理在x轴上也存在两个点P，满足即可解答．
【解答】
解：作点D关于y轴的对称点连接交y轴于G，过点C作轴于H，
连接交y轴于P，连接PD，此时最小，
直线，当时，；
当时，，解得，
点A坐标为，点B坐标为，
，，
，
，
由勾股定理得：，
点C，D在线段AB上，且，
，
，，
，
的坐标为，C的坐标为
，
即的最小值为，
在y轴上存在两个点P，满足；
同理在x轴上存在两个点P，满足．
综上所述点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是4．
故选A．
11.【答案】或
【解析】
【分析】
此题考查待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，分当点M在第四象限时和当点M在第二象限时两种情况是解题关键首先根据待定系数法求正比例函数的解析式求出解析式后，然后设出点M的坐标，最后分当点M在第四象限时和当点M在第二象限时两种情况分别根据三角形的面积用面积法求解即可．
【解答】
解：正比例函数的图像经过点，
，
解得，，
这个正比例函数的解析式为，，
设点M的坐标为，
当点M在第四象限时，，如图，
又点，
，
整理得，，
，
，
点M的坐标为；
当点M在第二象限时，，如图，
，
整理得，，
解得，，
，
点M的坐标为，
综上所述，点M的坐标为或
故答案为或
12.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象点的坐标特征，代数式求值，整体代入有关知识，将代入一次函数中可得，最后代入计算即可．
【解答】
解：将将代入一次函数中可得：，
，
．
故答案为6．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征基础题一次函数图像经过点，所以，代入函数解析式得到关于a的方程求解即可。
【解答】
一次函数的图像经过点，
，代入得：，
解得：．
故答案：2
14.【答案】
【解析】解：直线，
当时，，当时，，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，，
，
将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，
，
，
设，则，
，
，
，
，
解得，，
即，
，
的面积为：，
故答案为：．
根据直线交x轴于点A，交y轴于点B，可以求得点A和点B的坐标，然后根据将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，可以求得AD和OC的长，从而可以求得的面积．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】
【解析】解：观察，发现规律：，，，，，，
为自然数．
，
的坐标为
故答案为：
写出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“为自然数”，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“为自然数”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
第2页，共2页
第1页，共1页一次函数图象与系数的关系
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
一次函数与在同一直角坐标系内的图象大致是???
．
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象不经过
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
在同一坐标系中，函数和的大致图象可能是
A.
B.
C.
D.
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是??????
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象大致是?
??????
??
A.
B.
C.
D.
直线，交点的纵坐标为0，则k的值为
A.
4
B.
C.
2
D.
已知一次函数的图象不经过第四象限，则b的取值范围是
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象可能是
A.
B.
C.
D.
已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是______．
一次函数的图象不经过第_______
象限．
在平面直角坐标系中，直线：与直线关于y轴对称，将直线向下平移1个单位得到直线，直线经过点，则____________．
将一次函数的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第____象限．
已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图像与系数的关系．根据一次函数的图像与系数的关系，可以判断哪个选项中的图象符合题意，从而可以解答本题．
【解答】
解：当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、二、三象限，故选项A、B不符合题意；
当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，故选项D不符合题意，C符合题意；
当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意；
当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意，C符合题意；
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
一次函数的图象不经过第二象限．
故选：B．
由、，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限．此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解．
【解答】
解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．
根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．
【解答】
解：A、由反比例函数图象得函数为常数，中，
根据一次函数图象可得，则，则选项错误；
B、由反比例函数图象得函数为常数，中，
根据一次函数图象可得，则，则选项错误；
C、由反比例函数图象得函数为常数，中，
根据一次函数图象可得，则，则选项错误；
D、由反比例函数图象得函数为常数，中，
根据一次函数图象可得，则，故选项正确．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的图象和性质以及一次函数图象与系数的关系根据一次函数的参数a和b的正负性，以及反比例函数自变量系数ab的正负性可得出选项．
【解答】
解：双曲线在第一、三象限，则，a，b同号，而直线过第一、三、四象限，则，，这与a，b同号相矛盾，故A错误；
B.双曲线在第一、三象限，则，a，b同号，而直线过第一、二、四象限，则，，这与a，b同号矛盾，故B错误；
C.双曲线在第二、四象限，则，a，b异号，而直线过第一、二、四象限，则，，故C正确；
D.双曲线在第二、四象限，则，a，b异号，而直线过第一、二、三象限，则，，这与a，b异号相矛盾，故D错误；
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】?
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象经过二、三、四象限．
首先根据k的符号确定增减性，然后根据b的符号确定与y轴的交点位置即可．
【解答】?
解：一次函数，，，?
呈下降趋势，且交y轴的负半轴，?
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了两直线相交的问题，解答此题应根据两直线相交时，函数图象的交点应同时满足两个函数的解析式．
本题可先根据函数求出交点的坐标，然后将交点坐标代入直线中，即可求出k的值．
【解答】
解：在直线中，
当时，，
．
这两条直线的交点坐标为．
将代入中，得：，
．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据题意可知：图象经过一三象限或一二三象限，可得或，可得答案．
【解答】
解：一次函数的图象不经过第四象限，
则可能是经过一三象限或一二三象限，
经过一三象限时，；
经过一二三象限时，．
故，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解：若反比例函数经过第一、三象限，则所以则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数经过第二、四象限，则所以则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选：A．
根据反比例函数图象确定a的符号，结合已知条件求得b的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
11.【答案】
【解析】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，
解得．
故答案为：．
根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；
本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
12.【答案】四
【解析】
【分析】
此题考查一次函数的性质，一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
根据一次函数图象的性质可得出答案．
【解答】
解：，，
一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．
故答案为四．
13.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图像在坐标系中的变换，轴对称，平移。
直线：与直线关于y轴对称，
所以一次项系数互为相反数得；
将直线向下平移1个单位得到直线l3，
所以一次项系数不变，常数项减1的l3；
直线经过点，
所以，代入解得k值。
【解答】
直线：与直线关于y轴对称，
，
将直线向下平移1个单位得到直线，
，即，
直线经过点，
把，代入，
解得．
故答案为：．
14.【答案】四
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
求出平移后的直线为，再根据一次函数图象与系数的关系可得答案．
【解答】
解：将一次函数的图象向上平移3个单位，得，
，，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
根据，，时，函数图象经过第一、二、四象限，则有即可求解．
【解答】
解：的图象经过第一、二、四象限，
，
；
故答案为；
第2页，共2页
第1页，共1页一次函数与坐标轴的交点
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
一次函数的图象与y轴的交点坐标为
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标是
A.
B.
C.
D.
直线与直线的交点在y轴上，则m的值为
A.
B.
C.
2
D.
某一次函数的图像与x轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是?
?
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象与y轴的交点坐标是
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是
A.
B.
C.
D.
25
一次函数的图象经过点，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是
A.
B.
C.
4
D.
8
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点轴于点轴于点一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点，若矩形ODCE是面积的2倍，则k的值为?
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
若直线与的交点在x轴上，那么等于
A.
4
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为???
???????
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是____．
一次函数的图象是经过，____、____，两点的一条________；正比例函数的图象是经过____，____的一条________．
一次函数的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是．
画函数的图象，比较简单的方法是经过点________和________作一条直线即可．
函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是________．
直线与x轴的交点是________，与y轴的交点是________．
点在一次函数的图象上，则________．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，y轴上点的坐标，掌握y轴上点的坐标特点是关键，当时，求出y的值，即可得到一次函数图象与y轴的交点坐标．
【解答】解：当时，，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：把代入得，
所以直线与y轴的交点坐标是．
故选：A．
根据y轴上点的坐标特征得到直与y轴的交点的横坐标为0，然后把代入直线解析式求出对应的y的值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了y轴上点的坐标特征．
3.【答案】D
【解析】【试题解析】
略
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
把代入解析式求得x的值即可判断．
【解答】
解：令，
则，解得；
，解得，
，解得，
，解得，
一次函数的图象与x轴交于，在正半轴上，
故选：D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图形上点的坐标，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．令，求出y的值即可得出结论．
【解答】
解：当时，，
一次函数的图象与y轴的交点坐标是．
故选A．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键先求出一次函数与x轴和y轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：当时，，
当时，，解得，
即的图象与两坐标轴的交点分别为，，
以，，，为顶点的三角形的面积为．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
，
当时，，
与y轴交点，
当时，，
与x轴交点，
的面积：．
故选：B．
首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时，与y轴相交时，．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与坐标轴的交点以及反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点以及反比例函数系数k的几何意义是解题的关键，根据反比例函数系数k的几何意义可得矩形QDCE的面积为3k，又A、B为一次函数与坐标轴的交点，可得，，及的面积可求，然后根据矩形和三角形的面积关系即可求解．
【解答】
解：点C在反比例函数上，轴，轴，
矩形QDCE的面积，
、B为一次函数与坐标轴的交点，
，，
即，，
的面积，
又矩形QDCE的面积是的面积的2倍，
，
，
故选A．
9.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．
【解答】解：因为直线与的交点在x轴上，
所以交点的纵坐标为0，横坐标相同，
由，得．
由，得．
所以所以，
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与坐标轴的交点和三角形的面积，属于中档题．
根据垂线段最短得出时线段PM的长度最小，分别求出OB、OA、PB、AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出本题的答案．
【解答】
解：如图，过点P作，连接PA，可知当时线段PM的长度最小，
在中，令，得，令，得，
所以，，所以，，
因为的面积，
所以．
故选B．
11.【答案】或
【解析】
【分析】
此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．根据题意画出草图分析．直线的位置有两种情形．分别令、求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解．
【解答】
解：令，则；令，则．
所以，．
一次函数的图象过点，
．
若直线在位置，则，．
根据题意有，．
．
点坐标为；
若直线在位置，则，
根据题意有，．
．
点坐标为．
故答案为或．
12.【答案】b；；直线；0；0；直线．
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与坐标轴的交点，正比例函数的性质理解一次函数图象与坐标轴的交点坐标特点是解答关键将和分别代入一次函数解析式中，得到x和y的值；根据正比例函数性质得到正比例函数经过原点的一条直线．
【解答】
解：令时，，
令时，，
一次函数的图象是经过、两点的一条直线．
正比例函数的图象是经过原点的一条直线，
即经过的一条直线．
故答案为b；；直线；0；0；直线．
13.【答案】3；0；0；
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，会求一次函数与坐标轴的交点坐标是解答关键．
把和分别代入一次函数求出y和x的值即可得到一次函数与坐标轴的交点．
【解答】
解：在中，
令时，，
令时，，
，
一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点是．
故答案为3；0；0；．
14.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象的画法．
根据一次函数的图象是条直线，可知求出与x轴、y轴的交点，过这两点作直线即可．
【解答】
解：中，时，；
时，．
即一次函数的图象过点，，
所以画函数的图象，比较简单的方法是经过点和作一条直线即可．
故答案为；．
15.【答案】6
【解析】解：由一次函数可知：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，
其图象与两坐标轴围成的图形面积．
故答案为：6．
由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点以及三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16.【答案】；；
．
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，理解这些相关知识，是解答关键．
令时求出x的值；令时求出y的值即可得到直线与x轴的交点和与y轴的交点；
将点代入一次函数中求出a即可．
【解答】
解：在直线中
令时，，
令时，，
与x轴的交点是，与y轴的交点是．
故答案为；
点在一次函数的图象上，
，
．
故答案为0．
第2页，共2页
第1页，共1页
