第8课时 解决实际问题
?教学内容:解决实际问题(教材第69页例3)。
?教学目标:1.通过操作、观察,引导学生推导出“外方内圆”“外圆内方”之间的关系,并能解决一些简单的实际问题。
2.通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。
?教学重点:利用所学知识解决实际问题。
?教学难点:探究“外方内圆”“外圆内方”中长、宽、高等与圆的直径、半径之间的关系。
?教学准备:“外方内圆”“外圆内方”的各种图片、课件。
?教学过程:
一、创设情境 明确目标
1.出示“外方内圆”“外圆内方”的各种图片,欣赏、感受图形之美。
2.师:中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。这节课我们就来探讨如何运用学到的圆的知识解决生活中的问题。
3.揭题:解决生活问题。
二、自主学习 探究新知
1.出示例3下面的一段话:
上图中的两个圆半径都是1 m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
2.仔细观察和阅读,你知道了哪些信息?你又想到了什么?
3.上图中两个圆的半径都是1 m,怎样求正方形和圆之间部分的面积呢?
学生试着做一做,解答。
4.交流展示并说明思路。
左图:
(1)怎样解答要求部分的面积?(使学生明白:用正方形面积减去圆的面积)
(2)正方形面积又该怎样求?正方形的边长是什么?(使学生明白:左图中正方形的边长就是圆的直径)
(3)交流做法。
2×2=4(m2)
3.14×12=3.14(m2)
4-3.14=0.86(m2)
右图:(1)怎样解答要求部分的面积?(使学生明白:用圆的面积减去正方形面积)
(2)问:可以把右图中的正方形分成哪几个图形?(两个一样的等腰直角三角形)
(3)问:三角形的底和对应的高是圆的什么?
(使学生明白:三角形的底是圆的直径,对应的高是圆的半径。)
(2×1÷2)×2=2(m2) 3.14-2=1.14(m2)
5.那么我们解答得对不对呢?
有什么方法验证吗?
如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的?
左图:(2r)2-3.14×r2=0.86r2
右图:3.14×r2-(×2r×r)×2=1.14 r2
三、巩固提高
1.完成教材第70页“做一做”。
2.完成教材第72页练习十五第9题。
四、课堂小结
你有什么收获与疑问?
当学生无法直接求出圆内接正方形的边长时,引导学生思考:能与正方形发生联系的只有圆的直径或半径。而直径恰好是正方形的对角线,虽然仍然不能求出正方形的边长,但可以把正方形的面积转化为两个等腰直角三角形的面积之和。
【板书设计】
圆的面积(3)
S外方内圆=0.86r2
S外圆内方=1.14r2
【教学反思】
本节课通过观察、比较、分析,引导学生找出正方形和圆、圆和正方形之间的面积关系,让学生找出解题思路。通过让学生自主探讨、合作交流的方式,学生发现了第二个图形必须要将正方形分割成两个三角形时,思路豁然开朗,告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”方法时,学生才恍然大悟。这样由扶到放,由现象到本质地引导,又使学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积的活动中来,从而感受数学的魅力。