北师大版九年级下册数学第三章《圆》章末提升训练（二）（Word版 含解析）

第三章《圆》章末提升训练（二）
一．选择题
1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（　　）°
A．40
B．50
C．130
D．150
2．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外
B．点A在圆上
C．点A在圆内
D．不能确定
3．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（　　）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．113°
D．120°
5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
6．如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（　　）
A．点N在上，且NC＞ND
B．点N在上，且NC＜ND
C．点N在上，且ND＞NB
D．点N在上，且ND＜NB
7．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（　　）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（　　）
A．7.5cm
B．10cm
C．12.5cm
D．15cm
9．如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k为正数），那么∠DBC是∠BDC的（　　）
A．k倍
B．2k倍
C．3k倍
D．k倍
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（　　）
A．3
B．6
C．9
D．12
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（　　）
A．20°
B．50°
C．70°
D．80°
12．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（　　）
A．4+4
B．4
C．4+8
D．6
二．填空题
13．正四边形的边长为4，则它的边心距是　
　．
14．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是　
　．
15．如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA＝，则⊙O的半径为　
　．
16．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是　
　．
17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是　
　．
三．解答题
18．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．
（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．
19．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE＝CF．
（1）求证：BE是半圆O所在圆的切线；
（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半径．
21．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．
（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；
（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
2．解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm＞4cm，
∴点A在圆外．
故选：A．
3．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，
作OD⊥BC于D，连接OB、OC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠OBD＝30°，
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝3，
在Rt△OBD中，OD＝BD＝，
∴OB＝2OD＝2，
∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．
故选：D．
4．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，
∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，
故选：C．
5．解：连接OA，则OA＝10cm，
∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，
∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），
∵OC＝10cm，
∴CD＝OC﹣OD＝4cm，
故选：C．
6．解：连接MD，OD、ON、BD，如图，
∵C是的中点，D是的中点，
∴∠BOD＝×90°＝45°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∵∠AMN＝110°，
∴点N在上，
∵∠DMN＝∠AMD﹣∠AMN＝2.5°，
∴∠DON＝2∠DMN＝2×2.5°＝5°，
∴∠BON＝40°，
∴＞，
∴BN＞DN．
故选：D．
7．解：设AC＝x，则BC＝12﹣x，
∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），
∴∠ACB＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴m2＝x2+（12﹣x）2，
∴m2＝2[（x﹣6）2+36]
∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），
∴0＜x＜12，
∴0≤（x﹣6）2＜36，
∴72≤2[（x﹣6）2+36]＜144，
又∵m为整数，
∴当2[（x﹣6）2+36]＝81或2[（x﹣4）2+16]＝100或2[（x﹣4）2+16]＝121时，m为整数9或10或11，
则整数m的值的个数为3个，
故选：C．
8．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，
∴MA＝MC，NC＝NB，
∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．
故选：D．
9．解：∵AB＝AC＝AD，
∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，
∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，
∵∠DAC＝k∠CAB，
∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，
故选：A．
10．解：延长BO交⊙O于E，连接CE，
则∠COE+∠BOC＝180°，∠BCE＝90°，
即CE⊥BC，
∵∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD＝∠COE，
∴＝，
∴AD＝CE＝2，
∵BC＝6，
∴△BEC的面积为BC?CE＝×6×2＝6，
∵OB＝OE，
∴△BOC的面积＝△BEC的面积＝×6＝3，
故选：A．
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠BDC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，
故选：C．
12．解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．
∵∠DCA＝∠MCB＝60°，
∴∠DCM＝∠ACB，
∵DC＝AC，MC＝BC
∴△DCM≌△CAB（SAS），
∴DM＝AB＝2为定值，
即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，
当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，
CB边上的高取最大值为2+2，
此时面积为4+4．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
13．解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是正四边形，
∴∠AOB＝360°÷4＝90°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，且OE⊥AB，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
14．解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，
∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），
∴PC⊥y轴，
∴四边形PDOC是矩形，
∴PD＝OC＝3，
∵A（1，0），B（7，0），
∴AB＝7﹣1＝6，
∴AD＝AB＝×6＝3，
∴OD＝AD+OA＝3+1＝4，
∴P（4，3），
∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，
∴3＝4k﹣1，解得k＝1．
故答案为：1．
15．解：过O作OD⊥BC于D，连接OB，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC＝6，
∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，
∴OD垂直平分BC，又AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴AD＝BD＝3，
∵OA＝，
∴OD＝AD﹣OA＝2
在Rt△OBD中，OB＝＝＝；
故答案为：．
16．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：
由切线长定理知AB＝CB＝2，OA平分∠ABC，
∴∠OBA＝60°，
在Rt△ABO中，OA＝ABtan∠OBA＝2，
∴光盘的直径为4，
故答案为：4．
17．解：连接AD，
∵D为BC中点，点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，①正确；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°＝∠ADC，
即AD⊥BC，又BD＝CD，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠B＝∠C，②正确；
∵DE⊥AC，且DO∥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA＝90°，
∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠EDA＝∠ODB，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，
∴AC＝AB，
∵OA＝OB＝AB，
∴OA＝AC，
∴③正确，
故答案为：①②③④⑤．
三．解答题（共4小题）
18．（1）证明：连接OD，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
∵OB＝OD，OC＝OD，
∴△BOD和△COD是等边三角形，
∴OB＝BD＝DC＝OC，
∴四边形OBDC是菱形；
（2）解连接OA，
∵OB＝OA，∠ABO＝15°，
∴∠AOB＝150°，
∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴AC＝．
19．解：（1）∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°，
∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
20．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵CE＝CF，
∴BE＝BF，
∴∠E＝∠BFE，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵∠DAF+∠AFD＝90°，
∴∠BAF+∠E＝90°，
∴BE是半圆O所在圆的切线；
（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，
∴＝，
∵BC＝AD，
∴＝，
∴＝＝，
∴∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC＝12，
∴⊙O的半径为6．
21．解：（1）△BDE为等腰直角三角形，
证明如下：如图，
∵点E是△ABC的内心，
∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，
而∠4＝∠6，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
而∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE，
∴DB＝DE，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△BDE为等腰直角三角形；
（2）连接OD，如图，
∵△BDE为等腰直角三角形，
∴BD＝DE＝BE＝×2＝，
∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P，
∴OD⊥PD，
∴∠ODP＝90°，
∵∠APD＝30°，
∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°，
∴∠PAD＝∠POD＝30°，
在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝，
∴AE＝AD﹣DE＝﹣．