沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.4 三角形全等的判定（一） 教案
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| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.4 三角形全等的判定（一） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 429.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 21:40:06 | ||
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14.4
三角形全等的判定（一）教学设计
【教学目标】
1．探索三角形全等“边角边”的条件．
2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
【教学重、难点】
1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）
【教学准备】
1.教师准备：课件
2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。
【学情介绍】
这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
【内容分析】
本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS”。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。
【教学过程】
一、导入
1、问题:
有一条铁路须通过一座大山，现打算从山中挖一条隧道，为了预算隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，铁路工程测量员选择了这样一种测量方法：
2、复习:全等三角形定义：能够重合的两个三角形。
全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
画形状和大小唯一的三角形需满足条件：一般需要已知三个元素，且至少有一条边确定大小。
二、新知探究
1.
画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，∠A=45°
问：这样画出来的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
再任意画一个△ABC和△DEF，使AB=DE
,
AC=DF
,
∠A=∠D
,
把画好的△ABC和△DEF比较，它们全等吗？
归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”
三、随堂练习，巩固深化
1、直接条件
2、隐含条件
判断下列三角形是否全等.
（1）如图，已知AB＝AC，
∠BAD=∠CAD,
△ABD与△ACD是否全等.
（2）如图，已知AB=AC，AE=AD，△ABE与△ACD是否全等.
3、间接条件
例：如图,
在△ABC中，AB＝AC,
AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
练习：如图，已知AD//BC
,
AD=BC,
求证:△ABC
≌
△CDA
变式练习：如图，已知AD//BC
,
AD=BC,
AE=CF,求证:△ABC
≌
△CDA
四、解决问题
1、引入问题解决：任取一点
O，使得点O可直接到达A、B两点处
连接AO并延长，使得OA’=OA
连接BO并延长，使得OB’=OB
连接A’B’，测量A’B’的长度，即AB的长度
现在你能说明为什么A’B’=AB吗？
2、如图，已知AD∥
BC，AD=BC.你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？为什么?
3、（创造条件）如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC,
要使△
ABC
≌
△
CDA,可补充的一个条件是：____________
五、课堂小结
（一）从以下三方面谈谈你的收获
1、知识点
2、知识点的应用
3、证明思路及思想方法
（二）师生共同归纳总结：
1、今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。
2、我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。
3、证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。
数学思想方法:
证明线段（或角相等）
证明线段（或角）所在的两个三角形全等边角边证明两个三角形全等需注意：
1.
证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写.
2.
基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3.
基本事实中涉及的角必须是两边的夹角.
六、课后作业：
1、配套小练习14.1
2、练习册14.1
七、反馈练习：
填空
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
∵
______=________(
)
BO=CO(已知)
∴
△AOB≌△DOC（
）
(2).如图，在△AEC和△ADB中，
___
=
___(已知
∠A=
∠A(
公共角)
_____=____(已知)
∴
△AEC≌△ADB（
）
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三角形全等的判定（一）教学设计
【教学目标】
1．探索三角形全等“边角边”的条件．
2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
【教学重、难点】
1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）
【教学准备】
1.教师准备：课件
2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。
【学情介绍】
这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
【内容分析】
本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS”。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。
【教学过程】
一、导入
1、问题:
有一条铁路须通过一座大山，现打算从山中挖一条隧道，为了预算隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，铁路工程测量员选择了这样一种测量方法：
2、复习:全等三角形定义：能够重合的两个三角形。
全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
画形状和大小唯一的三角形需满足条件：一般需要已知三个元素，且至少有一条边确定大小。
二、新知探究
1.
画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，∠A=45°
问：这样画出来的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
再任意画一个△ABC和△DEF，使AB=DE
,
AC=DF
,
∠A=∠D
,
把画好的△ABC和△DEF比较，它们全等吗？
归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”
三、随堂练习，巩固深化
1、直接条件
2、隐含条件
判断下列三角形是否全等.
（1）如图，已知AB＝AC，
∠BAD=∠CAD,
△ABD与△ACD是否全等.
（2）如图，已知AB=AC，AE=AD，△ABE与△ACD是否全等.
3、间接条件
例：如图,
在△ABC中，AB＝AC,
AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
练习：如图，已知AD//BC
,
AD=BC,
求证:△ABC
≌
△CDA
变式练习：如图，已知AD//BC
,
AD=BC,
AE=CF,求证:△ABC
≌
△CDA
四、解决问题
1、引入问题解决：任取一点
O，使得点O可直接到达A、B两点处
连接AO并延长，使得OA’=OA
连接BO并延长，使得OB’=OB
连接A’B’，测量A’B’的长度，即AB的长度
现在你能说明为什么A’B’=AB吗？
2、如图，已知AD∥
BC，AD=BC.你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？为什么?
3、（创造条件）如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC,
要使△
ABC
≌
△
CDA,可补充的一个条件是：____________
五、课堂小结
（一）从以下三方面谈谈你的收获
1、知识点
2、知识点的应用
3、证明思路及思想方法
（二）师生共同归纳总结：
1、今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。
2、我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。
3、证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。
数学思想方法:
证明线段（或角相等）
证明线段（或角）所在的两个三角形全等边角边证明两个三角形全等需注意：
1.
证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写.
2.
基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3.
基本事实中涉及的角必须是两边的夹角.
六、课后作业：
1、配套小练习14.1
2、练习册14.1
七、反馈练习：
填空
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
∵
______=________(
)
BO=CO(已知)
∴
△AOB≌△DOC（
）
(2).如图，在△AEC和△ADB中，
___
=
___(已知
∠A=
∠A(
公共角)
_____=____(已知)
∴
△AEC≌△ADB（
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