沪科版（2012）初中数学九年级下册 26.2.2 等可能情形下的概率计算 教案

概率初步
26.2等可能情形下的概率计算
第2课时
教学设计
教学内容：概率计算P96-99例2、例3、例4及练习
教学目标
知识与技能
会画树状图计算简单的事件概率
会用列表法计算随机事件的概率
教学思考与问题解决
让学生经历画树状图和列表法求概率的过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感与态度
通过自主探究、合作交流，激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美以及数学应用的广泛性。
教学重难点
重点：画树状图、列表格计算事件的概率。
难点：通过学习画树状图、列表格计算概率，培养学生思维的条理性。
教学方法:启发、引到
教学过程：
复习、引新
事件：（1）确定性事件
必然
在一定条件下必然发生的事件
随机
不可能
连线
在一定条件下不可能发生的事件
不可能
（2）随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
必然
概率
定义：（学生回答）表示随机事件A可能性的大小的数
概率的计算方法
一般把在一次随机试验中，有几种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相同，其中数中A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率为：
P(A)=
(m≤n）
当A是必然条件时，m=n，
P(A)=1
当A是不可能条件时
m=0，
P(A)=0
所以，0≤P(A)≤1
情境引入：
抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？（学生练习后回答，师再板书）
抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？（要求学生快速回答。注意：每种结果出现的可能性相等是求概率的要素）
新知探究
组织学生进行抛掷两枚硬币的游戏，教学例2。
例2、抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上的概率？
（学生通过试验列举出四种不同的结果，进行小组讨论
解：
直接列举法：（正正）（正反）（反正）（反反）
利用直接列举法可以列举事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么好的方法呢？
可用“树状图”来表示所有可能出现的结果
老师点拨，学生绘制树状图：
第一枚
第二枚
结果
正
（正正）
正
反
（正反）
开始
反
正
（反正）
反
（反反）
学生尝试画树状图：证明，从左至右每一条路径就是一种可能结果，而且每种结果出现可能性相等，
学生看树状图求两面都向上的概率P(正正)=
。
老师多媒体课件出示例3（剖析例题，加深认识）
教师让学生分小组讨论画树状图法，各小组出代表报演讨论树状图，师生共同纠正。
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用树状图表示为：
开始
获演唱奖的
男
女'
女"
获演奏奖的
男1男2女1女2
男1男2女1女2
男1男2女1女2
由于具有12种结果，且每种结果出现可能性相等，其中2名领奖学生都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
4/12
=1/3
。
简洁树状图法求概率的步骤
①根据题意画树状图
②根据树状图确定所有可能性相等的结果n数和其中事件A的发生结果m数
m
③利用公式P(A)=
计算事件A的概率。
（三步中较难的是第2步，确定n和m的值）
教学例4，用多媒体课件出示例4（合作交流）
（师）：除了用树状图外，还可用列表格法。
师问：同时掷两枚均匀的骰子，一共有多少种不同的结果呢？
学生……小组讨论
学生：36种
师：那么它们只数之和等于8有几种情况？
学生合作探究师点拨，学生：5种
师：概率呢？学生：
5
。
36
师：很好，你们能说出自己的想法吗？（生简要说出即可）
师：结果共有36种，我们还可以“列表法”，列出所有结果（师画图，学生看，再出示课件）
解：列表如下：
结果
第一枚
第二枚
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
从上面表格中可以看出所有可能出现结果有36种，由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等。
（1）抛出的点数之和等于8的结果有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）和（6，2）5种，概率为
5
。
36
（2）抛出的点数之和等于12和结果仅有（6，6）1种，所以这个事件概率为
1
。
36
5、简洁，知识梳理
常用的列表法是画树状图法和列举法
1、当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能结果，通常用列表法（两个因素）
2、当一次试验要涉及两个或两个以上时通常画树状图法（两个或两以上）
（二）1、树状图的画法（略）
2、表格的制法（见动画课件）
随堂练习
1、两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，若某个学生不知道正确条答案就瞎猜，则两道题恰好全部被猜对的概率为是（
D
）。
A、1
B、1
C、1
D、1
4
2
8
16
如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经过学校到外婆家，不同走法共有（
9
）种。
奶
外
学
奶
婆
校
家
家
一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二球，用列表法求再次都摸到红球的概率
（学生先练习，再订正，课件如表）（强调放回）
把3“放回”改为“不放回呢？”（课后作业）
全课总结：
今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么问题吗？
用树状图和列表法求概率
注意树状图画法和表格列法
根据图和表正确确定“n”“m”
布置作业：
P99第2、3、4（作业本）
基础同步练习
P99第1题（口答）
板书设计：
概率的计算
1、连线
4、用树状图求概率
例2
2、概率及计算公式
例3
3、情感介入①②
5、用列表法求概率
例4
七、教学反思：