人教版八年级数学 下册 第十九章 19.3 课题学习 选择方案 课件（1课时，共47张PPT）

(共47张PPT)
温故知新
1.简述一次函数与一元一次方程的关系？
2.简述一次函数与一元一次不等式的关系？
3.简述一次函数与二元一次方程组的关系？
生活中有许许多多的问题是可以用一次函数去解决的，但此时又往往会出现两个函数关系，让你择优的选取一个，你会怎样选取呢？
温故知新
19.3　课题学习
选择方案
人教版八年级数学
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1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。
调运量：即
水量×运程
分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有
从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
甲
乙
总计
A
14
B
14
总计
15
13
28
x
14-
x
15-
x
x
-1
问题1.怎样调水
解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨
，总调运量为y万吨·千米则
从A水库调往乙地的水量为
万吨
从B水库调往甲地的水量为
万吨
从B水库调往乙地的水量为
万吨
所以
（14-
x）
(15－x)
(X－1)
（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么
限制条件？
问题1.怎样调水
(2)画出这个函数的图像。
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运量为多少？
(1≤x≤14)
y=5x+1275
化简得
0
1
14
1280
1345
x
y
问题1.怎样调水
一次函数y
=
5x
+1275的值
y随x
的增大而增大，所以当
x=1时y
有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次
运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；
从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）
（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？
四人小组讨论一下
问题1.怎样调水
解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨·千米则
从B水库向甲地调水（14-x）万吨
从A水库向乙地调水(13-x)万吨
从A水库向甲地调水（x+1）万吨
所以y=5x+1280
（0≤x≤13）
一次函数y
=
5x
+1280的值
y随x
的增大而增大，所以当x=0时y
有最小值，最小值为5×0+1275=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲
地1（万吨）
问题1.怎样调水
归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
问题1.怎样调水
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
　　这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
解后反思
一种手机卡有两种收费套餐：A套餐月租费22元，每分通话0.2元；B套餐无月租费，每分0.4元.每月通话时间约为多少分钟时，两种套餐的收费同样多？通话时间约为多少分时，选择B类收费比较适当？
即学即练
解：设每月通话时间x分钟时，两种套餐的收费同样多，A套餐的收费为y1
元，B套餐的收费为
y2
，依题意，得
y1=
y2
即22+0.2x=0.4x
解得:
x=110
∴
每月通话110分种，两个计费方式相同；
y1>y2
即22+0.2x>0.4x
解得：x<110
∴
当少于110分钟时，选择B较便宜．
答：每月通话时间在110分钟时两种计费方式所得的费用相同，每月通话时间少于110分钟时,选择B类收费比较适当.
即学即练
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车.它们的载客量和租金如表19-14所示.
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案.
问题2.怎样租车
(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证240名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少有1名教师.
根据①可知，汽车总数不能少于____；根据②可知，汽车总数不能大于____.
综合起来可知汽车总数为____.
（2）租车费用与所租种类有关.可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
6
6
6
问题2.怎样租车
解：（1）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于______（取整为6）辆，
综合起来可知汽车总数为______辆．
6
6
问题2.怎样租车
（2）设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，
即Q=
；
化简为：Q=
;
依题意有：
≤2300，
∴m≤________
，即m≤_______，
又要保证240名师生有车坐，m不小于_____，
400m+280(6-m)
120m+1680
120m+1680
5
问题2.怎样租车
所以有两种租车方案，
方案一：__辆甲种客车，__辆乙种客车；
方案二：__辆甲种客车，__辆乙种客车．
∵Q随m增加而增加，
∴当m=__时，Q最少为________
元．
4
2
5
1
4
2160
问题2.怎样租车
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
解后反思
　　某学校计划在总费用2
300
元的限额内，租用汽车
送234
名学生和6
名教师集体外出活动，每辆汽车上至
少要有1
名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
　（1）共需租多少辆汽车？
　（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
即学即练
　　问题　在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类
有关．如果租甲类车x
辆，能求出租车费用吗？
　
设租用
x
辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
（6-x）辆；设租车费用为
y，则
　　
y
=400x+280（6-x）
　　化简　得
y
=120x+1
680．
　　据实际意义可取4
或5；
　　因为
y
随着
x
的增大而增大，所以当
x
=4
时，y
最
小，y
的最小值为2
160．
（1）为使240
名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2
300
元，则
　　
400x+280（6-x）≤2
300．
　　问题　如何确定
y
=120x+1
680中
y
的最小值．
　　　　45x+30（6-x）≥240
　　　　400x+280（6-x）≤2
300
　　由　　　　　　　　　　　　得　4≤x≤
　
．
　　解：设租用x
辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数
为（6-x）辆；设租车费用为
y，则
　　
y
=400x+280（6-x）
　　化简　得
y
=120x+1
680．
　
（1）为使240
名师生有车坐，则
　　　　
45x+30（6-x）≥240；
　
（2）为使租车费用不超过2
300
元，则
　　　　400x+280（6-x）≤2
300．
　　　　45x+30（6-x）≥240
　　　　400x+280（6-x）≤2
300
　　由　　　　　　　　　　　　得　4≤x≤　
．
　　解：据实际意义可取4
或5；
　　
因为
y
随着
x
的增大而增大，
所以当
x
=4
时，y
最小，y
的最小值为2
160．
　　一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦),售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯照明效果是一样的，使用寿命也相同（3000小时以上）
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下。咱们本地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪一种灯可以省钱呢？
问题3.怎样省钱
　问题1　题中谈到几种灯？小明准备买几种灯？
两种灯。小明准备买一种灯。
问题2
灯的总费用由哪几部分组成?
灯的总费用=灯的售价+电费
电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).
铺垫问题
问题3.怎样省钱
设照明时间是x小时,
节能灯的费用y1元表示，
白炽灯的费用y2元表示，则有：
　y1
＝60＋0.5×0.01x＝0.005x＋60;
　　y2
=3+0.5×0.06x
＝0.03x＋3.
问题：观察上述两个函数
（1）若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？
（2）若使用节能灯省钱,它的含义是什么？
（3）若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？
y1＜
y2
y1＞
y2
y1＝
y2
即：（1）x取何值时，y1＝y2？
（2）x取何值时，y1＜y2？
（3）x取何值时，y1＞y2？
问题3.怎样省钱
从“数”上解
探究一：你能利用函数的解析式给出
　　　　解答吗？
　　　　
问题：（1）X取何值时，y1＝y2？
　　（2）X取何值时，y1＜y2？
　　（3）X取何值时，y1＞y2？
　　别忘记了：
y1
＝0.005x＋60
y2＝0.03x＋3
问题3.怎样省钱
解：设照明时间是x小时,
节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1
＝0.005x＋60;　
y2
＝0.03x＋3.
　0.005x
＋60
＜0.03x
＋3
即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱．
　　
0.005x
＋60
＞0.03x
＋3
解得：x＜2280
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
　0.005x
＋60＝0.03x
＋3
解得：x>2280
即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．
解得：x＝2280
解法一：
从“数”上解
若y1＝
y2，则有
若y1＜y2，则有
若y1＞
y2，则有
探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
从“形”上解
问题：（1）X取何值时，y1＝y2？
　　（2）X取何值时，y1＝y2？
　　（3）X取何值时，y1＝y2？
Y(元)
X(
小时)
2280
71.4
60
3
y1=
0.005x＋60
y2=
0.03x＋3
解：设照明时间是x小时,
节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1
＝0.005x
＋60，
y2
=0.03x
+
3
解法二：
由图象可知：
当x=2280时，
y1＝y2，
故照明时间等于2280小时，
购买节能灯、白炽灯均可．
当x
＞
2280时，
y1
＜
y2，
故照明时间大于2280小时，
且不超过3000小时，用
节能灯省钱；
当x
＜
2280时，
y1＜y2
，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　故照明时间小于2280时，用白炽灯省钱；
x
0
1000
y1
60
65
y2
3
33
列表，画图，得
从“形”上解
1000
x（小时）
如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝
灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。据图象解答下列问题：
（1）一个白炽灯的售价为____元；一个节能灯的售价是____元；
（2）分别求出
l1、l2的解析式；
（3）当照明时间，两种灯的费用相等？
（4）小亮房间计划照明2500小时，
　　他买了一个白炽灯和一个节能灯，
　　请你帮他设计最省钱的用灯方法。
L1（白）
l2
（节）
17
20
26
2000
500
y（元）
2
0
解：（1）2元；20元；
　　（2）y1=0.03x＋2；（0≤x≤2000)
　　　　
y2=0.012x＋20；（0≤x≤2000)
　　（3）当y1＝y2时，x＝1000
　　（4）节能灯使用2000小时，
　　　　白炽灯使用500小时　　　　　　　　
即学即练
　
我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的6折优惠”．已知全票价为240元．
（1）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（2）若学生人数为9人时，哪家收费低？
（3）若学生人数为11人时，哪家收费低？
问题4.怎样购票
解：设有学生x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则
y1=240+0.5×240x=240+120x
y2=240×0.6x=144x
当y1=y2时，有x=10,
当y1>y2时，有x<10,
当y110,
∴当学生的人数是10时，两家旅行社收费一样，当学生为9人时，乙旅行社收费低，当学生为11人时，甲旅行社收费低.
问题4.怎样购票
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如下表：
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
即学即练
y=12x+10(10-x)
即
y=2x+100
∵y=2x+100≤105
∴
x≤2.5
又∵x是非负整数
∴x可取0、1、2
∴有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台。
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应该选哪种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
A型x台
则B型10-x台
解：由题意得240x+200(10-x)
≥2040
解得
x≥1
∴x为1或2
∵k＞0∴y随x增大而增大。
即：
为节约资金，应选购A型1台，B型9台
1、建立数学模型——列出两个函数关系式
2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。
3、选择出最佳方案。
课堂小结
1.如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，
L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（
）
A、小于4件
Ｂ、大于4件
Ｃ、等于4件
Ｄ、大于或等于4件
Ｂ
检测目标
2.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买1件时，买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元。其中说法正确的是:
.
(1)
(2)
(3)
检测目标
3.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：　
　
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
检测目标
（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
(3)如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议
分析问题
（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
解：(1)设派往A地区x台乙型收割机,
每天获得的租金为y元则，
派往A地区（30-x）台甲型收割机，
派往B地区(x-10)台甲型收割机，
派往B地区（30-x）台乙型收割机，
所以
y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）
(10≤x≤30)
化简得y=200x+74000
解决问题
(2)若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则
200x+74000≥79600
解得x
≥28
由于10≤x≤30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值。
所以有三种不同的分配方案
解决问题
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题