【名师课件】苏教版六年级下册数学 第6单元 正比例和反比例 （4课时，73张幻灯片）

1、认识成正比例的量
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
80
160
240
320
400
480
…
（1）表中列出了哪两种量？
导入新课
（2）观察表中数据,说说这两种量的数值分别是怎样变化的。
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
80
160
240
320
400
480
…
行驶的路程随着时间的变化而变化。
导入新课
（3）这两种量的变化有规律吗?有什么规律？
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
80
160
240
320
400
480
…
行驶的时间越长，行驶的路程越多；
时间越短，路程越少。
探究新知
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
80
160
240
320
400
480
…
＝80
＝80
＝80
路程
时间
＝速度
（一定）
探究新知
路程和时间是两种相关联的量。
时间变化，路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定) 时，
我们就说行驶的路程和时间成正比例，
行驶的路程和时间是成正比例的量。
探究新知
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
数量/支
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
0.3
0.6
0.9
…
根据表中已知条件，把表格填写完整。
1.2
1.5
1.8
探究新知
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
数量/支
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
0.3
0.6
0.9
…
1.2
1.5
1.8
①总价随着哪个量的变化而变化？
数量
探究新知
②说出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

0.3
1
0.3
0.6
2
0.3
0.9
3
0.3
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
数量/支
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
0.3
0.6
0.9
…
1.2
1.5
1.8
探究新知
③这个比值表示什么?用式子表示它与总价和数量之间
的关系？
总价
数量
＝单价
(一定)
铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
探究新知
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
y
x
＝
K（一定）
当K（也就是比值）一定时，Y和X成正比例。
巩固练习
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8
数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
25
1
25
50
2
25
100
4
25
150
6
25
200
8
25
比值一定，成正比例。
课堂小结
数量和时间是两种相关联的量,
数量
时间
—
＝
每小时生产零件的个数
（一定）
所以 数量和时间成正比例。
拓展练习
1. 六年级各班订阅《 趣味数学》杂志的情况如下表：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
订阅数量 / 份
6
8
12
10
9
总价 / 元
180
240
360
300
270
订阅《 趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
总价÷订阅数量=单价（一定），所以订阅《 趣味数学》的总价和数量成正比例。
拓展练习
2. 先分别按 2: 1、 3: 1 和 4: 1 的比画出正方形放大后的图形， 再填写下表。
拓展练习
周长:边长=4（一定）所以周长和边长成正比例，面积:边长=边长（不一定），所以面积和边长不成正比例。
4
1
4
16
9
16
12
8
课堂总结
通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？
1、什么是两种相关联的量？
一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)
一定，这两种量就叫作成正比例的量。
2、什么叫作成正比例的量？
课堂总结
通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？
3、如何判断两种量是否成正比例？
根据比值是否一定来判断。
数学阅读
生活中有很多成正比例的量。例如：
1. 订阅《扬子晚报》，订的份数与总价成正比例。
2.小麦每公顷产量一定，总产量和小麦种植的公顷数成正比例。3.工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
4.大豆的出油率一定，大豆的总质量和油的质量成正比例。
2、正比例的图像
复习导入
什么是正比例？
1.两个相关联的量。（一个量变化，另一个量也随之变化）
2.两个量的比值一定。
= k（一定）
当k（也就是比值）一定时，y和x成正比例。
导入新课

一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如右表。表中的各组数据可以用右图中的点表示。
（1）图中的点A表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。其他各点呢？
点C表示2小时行160千米；
点D表示3小时行240千米；
点F表示6小时行480千米；
点G表示7小时行560千米。
点E表示4小时行320千米；
探究新知
（2）连接图中各点，你有什么发现？
图中各点都在一条直线上。
探究新知
探究新知
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
这辆汽车行2.5小时行驶200千米。
行驶440千米需要多少小时？
行驶440千米需要5.5小时。
算一算路程和时间的比值是多少呢？
巩固练习
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
= 50
= 50
= 50
= 50
= 50
= 50
= 50
=
打字的数量
时间
每分打字的数量（一定），成正比例。
巩固练习
（2）在右图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。
巩固练习
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多少分钟？
小玲5分钟可以打250个字。打750个字需要15分钟。
巩固练习
3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。
（1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？
=
=
=
……
=
路程
时间
速度（一定），成正比例。
巩固练习
（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
巩固练习
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米 各需要多少元？
（1）把下表填写完整。
10
15
20
25
巩固练习
（2）根据表中的数据，在右图中描出彩带总价和长度所对应的点，再按顺序连接起来。
巩固练习
（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么判断的？
=5
=5
=5
=5
=5
=
总价
长度
单价（一定），成正比例。
巩固练习
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
购买3.5米彩带需要17.5元。
巩固练习
5.一一根弹簧挂上物体后长度会伸长，（所挂物体的质量不超过20千克）物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。
巩固练习
（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？
= 0.25
= 0.25
= 0.25
= 0.25
= 0.25
……
=
弹簧伸长的长度
物体质量
挂1千克物体弹簧伸长的
长度（一定）,成正比例。
巩固练习
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？
如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米；要使弹簧伸长4厘米，应挂上16千克的物体。
课堂总结
正比例的图像
正比例的含义
特点
成正比例的量所对应的点都在一条直线上，初步认识了正比例图像。
两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相对应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫作正比例关系。
= k（一定）
数学阅读
正比例函数：
正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）
的图像是一条经过原点的直线，
我们称它为直线y=kx。
具有单调性、对称性。
3、认识成反比例的量
下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数
总 价 （元）
1
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2
4
6
9
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：
总价
购买练习本的本数
＝ 每本练习本的单价（一定）
总价和购买练习本的本数成正比例。
导入新课
成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化。
（2）两种量中相对应的两个数的比值一定。
导入新课
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}单价/(元/本)
1
2
3
4
5
6
…
数量/本
60
30
20
15
12
10
…
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
1.表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？
探究新知
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。
单价越高，买的本数越少；单价越低，买的本数越多。
2.两种量相对应的数的乘积各是多少？
1×60=60,2×30=60,3×20=60,4×15=60,6×10=60，
总价一定。
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}单价/(元/本)
1
2
3
4
5
6
…
数量/本
60
30
20
15
12
10
…
单价和数量是两种相关联的量，单价变化。数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}单价/(元/本)
1
2
3
4
5
6
…
数量/本
60
30
20
15
12
10
…
如果我们用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），那么你能用字母将反比例关系表示出来吗？
（一定）
x×y=k
探究新知
判定两个量是不是成反比例，
主要是看它们的积是不是一定的。
判定方法
探究新知
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的质量
需 要 的 天 数
300
6
1
150
2
100
75
60
50
3
4
5
巩固练习
每天运的质量和需要的天数，它们是相关联的量。
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。
每天运的质量
需 要 的 天 数
300
6
1
150
2
100
75
60
50
3
4
5
巩固练习
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
300 ×1 ＝300
150 × 2＝300
100 × 3＝300
75 ×4 ＝300
60 × 5＝300
积相等。
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。
每天运的质量
需 要 的 天 数
300
6
1
150
2
100
75
60
50
3
4
5
巩固练习
（3）说明这个积所表示的意义。
运货总吨数
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。
每天运的质量
需 要 的 天 数
300
6
1
150
2
100
75
60
50
3
4
5
巩固练习
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
因为：
所以：
每天运的质量×需要的天数＝货物总质量（一定）
每天运的质量和需要的天数成反比例。
2、播种的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？
已知播种的总面积一定，就是每天播种的面积和天数的积是一定的，所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。
每天播种的面积
×
天数
＝
播种的总面积
每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量，它们与总面积有下面的关系：
巩固练习
1、判定两个量是否成反比例，主要看它们（ ）
是否一定。
所以（ ）和（ ）是成反比例的量。
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（ ）和（ ）是相关联的量。
每组的人数
组数
每组的人数×组数=全班人数（一定）
每组的人数
组数
乘积
拓展练习
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
所以每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量（一定）
拓展练习
（2）种子的总量一定，单位面积的播种量和播种的面积。
单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量，
所以单位面积的播种量和播种的面积成反比例。
单位面积的播种量×播种的面积=种子的总量（一定）
拓展练习
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
拓展练习
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
所以做完的题和没有做的题不成反比例。
是和一定，不是积一定
拓展练习
课堂总结
定义
判定方法
如果这两种量相对应的两个数
的积一定，这两种量就叫作成
反比例的量。
它们的关系叫作反比例关系。
积是不是一定
成反比例的量
数学阅读
反比例的量不仅在我们生活中随处可见，在数学的世界中也是常常出现，如：长方形面积一定，长和宽成反比例的量；圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例等等。
大树有多高
导入新课
一个炎热的下午，长工们正和阿凡提在巴依大老爷家门外的一棵大树下乘凉。这时，巴依大老爷出现了，非常蛮横地要大家出100个钱买下树荫。聪明的阿凡提一下就看穿了巴依贪婪的用心，决定将计就计，教训他一下。于是大伙凑够了100 个钱给了巴依，巴依心满意足地走了。到了晚上，圆圆的月亮升上了天空，皎洁的月光照在大树上，大树长长的影子正好落在巴依大老爷的院子里和屋顶上。长工们在阿凡提的带领下，涌进巴依的家里，有的还爬上了房顶。巴依吓坏了，
急忙赶大伙出去。这时，阿凡提说:“树荫是我们花钱买下来的。树荫移到哪里，我们就跟到哪里。你要想让我们出去，就得给钱。”巴依大老爷只好认输求饶，不仅退还了100个钱,还答应再也不阻挠大伙在树荫下乘凉了。
可是，故事并没有结束。巴依大老爷不甘心就此认输，一直在寻找着报复的机会。过了几天，阿凡提有急事出了门，巴依便带着几个打手来到了树下，把乘凉的长工们撵到一边，然后命令打手们把大树砍倒。附近只有这么一棵大树，枝叶茂密，正是长工们避暑的唯去处。长工们纷纷恳求巴依大老爷不要砍树，这下正中了他的诡计。只见巴依眼珠一转，奸笑了两声说:“不砍树也行。只要你们哪个人能说出这棵大树有多高，条件是不准爬上树去量。不然的话，你们还是凑足100个钱再来这儿乘凉吧!”长工们一下愣住了，你看看我，我看看你，心里很着急，大家多么希望此时阿凡提能出现在这儿呀!
探究新知
这棵大树有多高呢？
要想知道一棵大树的高度， 可以怎样做？
在阳光下， 把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上， 同时量出每根竹竿的影长。（结果取整厘米数）
再把几根不同长度的竹竿直立在地面上， 同时量出每根竹竿的
影长， 记录在表里， 并计算比值。（得数保留两位小数）
20
5
4
40
10
4
56
14
4
88
22
4
同一时间
、同一地点，竹竿长度越长，影子越长。
、同一地点，竹竿长与影长的比值都一样。
同一时间
34
255
123
34
255
123
竹竿的实际高度 ∶竹竿的影长＝255 ∶34=7.5
大树的实际高度 ∶大树的影长＝？∶123=7.5
大树的实际高度＝123×7.5＝922.5(米)
同一棵大树， 在不同时间测量它的影长， 结果相同吗？ 通过上面的活动， 你还能想到什么？
同样高度的物体在不同时间、 不同地点测出的影长是会变化的。
比较物体的高度和影长时， 要在同一时间、 同一地点进行。
在同一时间、 同一地点， 物体的高度和影长成正比例。
竹竿长 ∶影长＝2 ∶1
旗杆的实际高度 ∶旗杆的影长
＝旗杆的实际高度 ∶6
＝2 ∶1
6×2＝12（米）
答：旗杆的实际高度是12米。
巩固练习
拓展练习
一种药水是用药粉和水按照3 ∶100配成的。
（1）要配制这种药水515千克，需要多少药粉才可以配制成功？
药粉∶药水＝3 ∶103
药粉∶515＝3 ∶103
515÷103×3＝15（千克）
答：需要15千克药粉才可以配制成功。
拓展练习
一种药水是用药粉和水按照3 ∶100配成的。
（2）用90千克药粉，可以配成多少千克的药水？
药粉∶药水＝3 ∶103
90 ∶药水＝3 ∶103
90÷3×103＝3090（千克）
答：可以配成3090千克药水。
课堂总结
＝竹竿的实际高度 ∶竹竿的影长
大树的实际高度 ∶大树的影长
数学阅读
一天中，中午的影子是最短的，你知道这是为什么吗？
早晨影子长
中午影子短
晚上影子长