安徽省安庆市桐城市2020--2021学年度第一学期九年级数学期末统考试卷（word版，含简略答案）

2020--2021学年度第一学期桐城市九年级数学期末统考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.
抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（　
　）
A.
（3，5）
B.
（﹣3，5）
C.
（3，﹣5）
D.
（﹣3，﹣5）
2.
下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　
　)
A.
B.
C.
D.
3.
如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB长为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
在中，，于点D，下列式子表示B错误的是
A.
B.
C.
D.
5.
一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是(　
　)
A.
抛物线的开口向下
B.
当x＞－3时，y随x的增大而增大
C.
二次函数的最小值是－2
D.
抛物线的对称轴是直线x＝－
7.
如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　
　）
A.
﹣1
B.
1
C.
D.
8．如下左图，⊙A中，弦BC和弦ED所对的圆心角分别是∠BAC和∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于(　
　)
A.
B.
C.
4
D.
3
第8题图
第9题图
如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1）,（3，1）,（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（　　）
A.
≤b≤1
B.
≤b≤1
C.
≤b≤
D.
≤b≤1
10.
如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP
2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.
已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是______cm
12.
已知线段b是线段a、c的比例中项，如果，，那么______
13.
矩形ABCD中，E是AB的中点，将沿CE翻折，点B落在点F处，连结AF，如果，那么的比值为______
14.
如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，，，，…在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，…，的面积为，则______
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.
计算：
16.
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinB＝，点D为边BC的中点．
（1）求BC的长．
（2）求∠BAD的正切值．
18.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图像相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（-1，3）和点B（-3，n）
填空：m=
；
n=
；
（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积；
（3）根据图像回答：当x为何值时，kx+b≤（请直接写出答案）
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.桐城市某汽车美容店，清洗一辆汽车，当定价20元时每天能清洗45辆，当定价25元时每天能清洗30辆，若清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数的关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车美容店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少元时，该汽车美容店每天获利最大？最大获利多少元？
20
．如下左图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
六、（本题满分12分）
21、小明同学用两块含30°的直角三角板如上右图放置，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°，C是DE的中点。
求证：（1）AD⊥BD；
（2）BD=DE
七、（本题满分12分）
22.
如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”
（1）证明：AB?CD=PB?PD
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由
（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标
八、（本题满分14分）
23.
在中，，，点C在直线m上，，，其中点D、E分别在直线AC、m上，将绕点B旋转点D、E都不与点C重合
当点D在边AC上时如图，设，，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当为等腰三角形时，求CD的长．
九年级数学期末试卷答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.C
6.D
7.A
8.D
9.B
10.B
11.5
12.
13.
14.
15．
1
16.（1）图略
（2）图略
（3）D（-7,3）或（3,3）或（-5，-3）
17.
（1）BC=8
（2）17/6
18.
（1）∵反比例函数过点A（-1，3），B（-3，n），∴
m=3×（-1）=-3，-3=-3n，∴
n=1
故答案为-3，1
（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1）∴解得：
∴解析式y=x+4，∵一次函数图象与x轴交点为C，∴0=x+4，∴x=-4，∴C（-4，0），∵S△AOB=S△AOC-S△BOC，
∴S△AOB=×4×3-×4×1=4
（3）∵kx+b≤；∴一次函数图象在反比例函数图象下方∴x≤-3或0＜x≤-1，故答案为x≤-3或0＜x≤-1。
19.（1）设y与x的一次函数式为y=kx+b，由题意可知：，解得：，
所以y=-3x+105
（2）设汽车美容店每天获利润为w元；由题意可知w=xy-200=x（-3x+105）-200=-3（x-17.5）2-718.75
因为15≤x≤50；且x为整数，所以当x=17或18时，w最大=718元
20．(1)证明：连接OD，AD
∵AB是⊙O的直径
∴AD⊥BC
又∵AB＝AC
∴D是BC的中点
∵O是AB的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
∵DF是⊙O的切线
∴OD⊥DF
∴DF⊥AC
(2)解：连接OE
由(1)可知DF⊥AC
∴∠CFD＝90°
∵∠CDF＝22.5°
∴∠C＝90°－∠CDF＝67.5°
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝67.5°
∴∠BAC＝45°
∵OA＝OE＝4∴∠AEO＝∠OAE＝45°∴∠AOE＝90°
S阴影＝360
(90π×42)－2
(1)×4×4＝4π－8
21.
（1）∵∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°；
∴△ACB∽△AED；
∴
∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；∴△ABD∽△ACE；∴∠ADB=∠AEC=90°；∴AD⊥BD.
（2）由（1）得△ABD∽△ACE；∴；∴BD=2CE；又∵C是DE中点，∴DE=2CE；∴BD=DE
22.
2
23．
．
，，
．
∽．
，即．
；
当时，C、D重合，不符合题意，舍去；
当时，如图1，，
，
．
则．
．
，
是等腰直角三角形．
，
；
当时，
Ⅰ如图2，，
．
．
．
，
．
；
Ⅱ如图3，则，
．
，
，
．
．
．
所以当为等腰三角形时，CD的长为2或或．