六年级数学下册试题 一课一练 《正比例和反比例》习题 -苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册试题 一课一练 《正比例和反比例》习题 -苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-12 09:07:11 | ||
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文档简介
《正比例和反比例》习题
一．选择题
1．如果甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50%
B．减少50%
C．减少
D．减少
2．下面各组的两种量，成正比例关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，这个长方形的长和宽
B．圆的面积和它的半径
C．圆锥的底面积一定，这个圆锥的体积与高
3．下列X和Y成反比例关系的是（ ）
A．Y＝3+X
B．X+Y＝
C．X＝Y
D．Y＝
4．下列各项中，两种量成比例的是（ ）
A．圆的面积和它的直径
B．被减数一定，差与减数
C．工作总量一定，工作效率和工作时间
5．圆柱体体积一定，（ ）和高成反比．
A．底面半径
B．底面周长
C．底面积
6．每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
7．＝y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
8．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）
A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间
B．圆的面积和半径
C．一段路，每天修的米数和所用的天数
D．正方形的边长和周长
二．填空题
9．表中如果x和y成正比例，那么空格里应填
；如果x和y成反比例，那么空格里应填
．
x
2
6
y
24
＝Y，XY成
比例；
＝Y，XY成
比例．
11．已知A、B、C三种量的关系是A÷B＝C，如果A一定，那么B和C成
比例关系，如果C一定，A和B成
比例关系．
12．购买某种商品的总价一定，
和
成
比例．
13．张强从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间
反比例．（填“成”或者“不成）
14．4÷x＝y，x和y成
比例．
15．装配一批电视机，每天装配的台数和装配的天数成
．
16．a与b成正比例，并且当a＝1.5时，b＝0.15，那么当a＝2.5时，b＝
．
三．判断题
17．订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例．（
）
18．货物总量一定，运走的货物与剩下的货物成反比例．（
）
19．长方形的面积一定，长和宽成正比例．（
）
20．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线．
（
）
21．如果a＝2b，那么a和b成正比例关系．（
）
四．应用题
22．王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币．
面值/元
1
2
5
10
20
50
数量/张
（1）把表填写完整．
（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？
23．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？
（2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？
24．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分別是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
30
28
26
24
20
五．操作题
25．如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：
（1）完成表：
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要
分钟．
（3）长颈鹿奔跑的路程和时间是否成比例？成什么比例？
．
六．解答题
26．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
…
（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成
比例．
（3）根据图象判断，35秒能出水
升；出水16升要用
秒．
27．看图填空．
（1）小明去图书馆每小时行驶
千米，用了
分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成
．
（2）他在图书馆用去
分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时
千米，用了
分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成
．
参考答案
一．选择题
1．解：因为甲和乙是两个成反比例的量，
所以它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合xy＝k（一定），
当甲增加50%时，可知乙一定是减少了，
就有（1+50%）xy＝k，1.5x×y＝k，由于k一定，
所以这里的y得变为
y，
所以乙是减少1﹣
＝
．
故选：D．
2．解：A、因为长×宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例．
B、因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；
C、因为圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×
（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例．
故选：C．
3．解：A、Y＝3+X，即Y﹣X＝3，是差一定，不成比例；
B、X+Y＝
，X和Y的和一定，不成比例；
C、X＝
Y，
即X：Y＝，是比值一定，成正比例；
D、Y＝
，即XY＝6，是乘积一定，成反比例．
故选：D．
4．解：A、因为圆的面积÷直径＝
（不一定），即圆的面积和直径不成比例；
B、差+减数＝被减数（一定），是和一定，所以不成比例；
C、因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），是乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例；
故选：C．
5．解：因为圆柱的体积＝底面积×高
所以底面积×高＝体积（一定）
符合反比例的意义
所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；
故选：C．
6．解：土地的面积和种植玉米的总棵数是两种相关联的量，它们与每平方米种植玉米的棵数有下面的关系：
种植玉米的总棵数：土地的面积＝每平方米种植玉米的棵数（一定）；
已知每平方米种植玉米的棵数一定，也就是土地的面积和种植玉米的总棵数的比值一定，所以土地的面积和种植玉米的总棵数成正比例．
故选：A．
7．解：因为
＝y
所以
xy＝k+5（一定）（k一定，所以k+5也是一定的）
从上面的式子可以看出，x和y是两个相关联量，一个变化，另一个也随着变化，它们相对应的乘积k+5是一定的，所以x和y成反比例关系．
故选：B．
8．解：A、根据：写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），写字总数和写字时间成正比例；
B、圆的面积公式s＝πr2，从这个公式可以看出：s：r2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．
C、这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；
D、因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），
即正方形的周长和它的边长的比值一定，
符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；
故选：B．
二．填空题
9．解：2：24＝6：y
2y＝24×6
y＝24×3
y＝72
答：如果x和y成正比例，那么空格里应填72．
2×24＝6y
6y＝48
y＝8
答：如果x和y成反比例，那么空格里应填8．
故答案为：72，8．
10．解：因为，
＝Y，则X：Y＝5（一定）；
所以，XY成正比例；
因为，
＝Y，则XY＝5（一定）；
所以，XY成反比例．
故答案为：正，反．
11．解：（1）因为A÷B＝C，则BC＝A（一定），
所以B和C成反比例关系；
（2）因为
＝C（一定），所以A和B成正比例关系．
故答案为：反、正．
12．解：因为：单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，所以购买某种商品的总价一定，单价和数量成
反比例；
故答案为：单价，数量，反．
13．解：李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间，成反比例，因为，骑自行车的速度×所需的时间＝李叔叔从家到工厂的距离（一定）．
故答案为：成．
14．解：4÷x＝y，x×y＝4（一定），是对应的乘积一定；
所以x和y成反比例；
故答案为：反．
15．解：每天装配台数×所需的天数＝这批电视机的总台数（一定），是乘积一定，所以每天装配台数和所需的天数成反比例关系；
故答案为：反比例．
16．解：因为a与b成正比例，并且当a＝1.5时，b＝0.15
所以a÷b＝1.5÷0.15＝10
当a＝2.5时
2.5÷b＝10
b＝2.5÷10＝0.25．
故答案为：0.25．
三．判断题
17．解：因为一份《中国少年报》的价钱是一定的，即单价（一定），
单价与份数这两个相关联的量中一个量单价是不变的，另一个量份数在变化，不符合反比例的意义；
所以订阅《中国少年报》的单价与份数不成反比例，原题说法错误．
故答案为：×．
18．解：运走的货物+剩下的货物＝货物总量（一定），这是和一定，不是比值一定，所以运走的货物和剩下的货物不成比例，故原题说法错误；
故答案为：×．
19．解：因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
故答案为：错误
20．解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．
故答案为：×．
21．解：因为a＝2b，所以a÷b＝2（比值一定），
符合正比例的意义，
所以如果a＝2b，则a和b成正比例关系，说法正确．
故答案为：√．
四．应用题
22．解：（1）填表如下：
面值/元
1
2
5
10
20
50
张数/张
100
50
20
10
5
2
（2）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元；这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．
23．解：（1）0.3÷1＝0.3（吨）
0.6÷2＝0.3（吨）
0.9÷3＝0.3（吨）
……
每天的用煤量一定
即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定）
答：实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例．
（2）答：食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天．
24．解：（1）填表如下：
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
5：4
9：8
30
4：3
6：5
28
10：7
9：7
26
20：13
18：13
24
5：3
3：2
20
2：1
9：5
故这辆自行车能变化出12种不同的速度；
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．
五．操作题
25．解：（1）
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
4
8
12
16
20
24
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要12.5分钟．
（3长颈鹿奔跑的路程和时间是成比例；成正比例．
故答案为：12.5，正，
六．解答题
26．解：（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
2
4
6
8
…
（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．
（3）如图
根据图象判断，35秒能出水
7升；出水16升要用
80秒．
故答案为：正，7，80．
27．解：（1）30分钟＝0.5小时，
4÷0.5＝8（千米/时），
因为
＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．
（2）100﹣30＝70（分钟）；
答：他在书店用去70分．
（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，
4
＝12（千米/时），
因为
＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时
12千米，用了
20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成
正比例．
故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．
一．选择题
1．如果甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50%
B．减少50%
C．减少
D．减少
2．下面各组的两种量，成正比例关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，这个长方形的长和宽
B．圆的面积和它的半径
C．圆锥的底面积一定，这个圆锥的体积与高
3．下列X和Y成反比例关系的是（ ）
A．Y＝3+X
B．X+Y＝
C．X＝Y
D．Y＝
4．下列各项中，两种量成比例的是（ ）
A．圆的面积和它的直径
B．被减数一定，差与减数
C．工作总量一定，工作效率和工作时间
5．圆柱体体积一定，（ ）和高成反比．
A．底面半径
B．底面周长
C．底面积
6．每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
7．＝y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
8．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）
A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间
B．圆的面积和半径
C．一段路，每天修的米数和所用的天数
D．正方形的边长和周长
二．填空题
9．表中如果x和y成正比例，那么空格里应填
；如果x和y成反比例，那么空格里应填
．
x
2
6
y
24
＝Y，XY成
比例；
＝Y，XY成
比例．
11．已知A、B、C三种量的关系是A÷B＝C，如果A一定，那么B和C成
比例关系，如果C一定，A和B成
比例关系．
12．购买某种商品的总价一定，
和
成
比例．
13．张强从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间
反比例．（填“成”或者“不成）
14．4÷x＝y，x和y成
比例．
15．装配一批电视机，每天装配的台数和装配的天数成
．
16．a与b成正比例，并且当a＝1.5时，b＝0.15，那么当a＝2.5时，b＝
．
三．判断题
17．订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例．（
）
18．货物总量一定，运走的货物与剩下的货物成反比例．（
）
19．长方形的面积一定，长和宽成正比例．（
）
20．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线．
（
）
21．如果a＝2b，那么a和b成正比例关系．（
）
四．应用题
22．王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币．
面值/元
1
2
5
10
20
50
数量/张
（1）把表填写完整．
（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？
23．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？
（2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？
24．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分別是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
30
28
26
24
20
五．操作题
25．如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：
（1）完成表：
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要
分钟．
（3）长颈鹿奔跑的路程和时间是否成比例？成什么比例？
．
六．解答题
26．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
…
（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成
比例．
（3）根据图象判断，35秒能出水
升；出水16升要用
秒．
27．看图填空．
（1）小明去图书馆每小时行驶
千米，用了
分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成
．
（2）他在图书馆用去
分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时
千米，用了
分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成
．
参考答案
一．选择题
1．解：因为甲和乙是两个成反比例的量，
所以它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合xy＝k（一定），
当甲增加50%时，可知乙一定是减少了，
就有（1+50%）xy＝k，1.5x×y＝k，由于k一定，
所以这里的y得变为
y，
所以乙是减少1﹣
＝
．
故选：D．
2．解：A、因为长×宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例．
B、因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；
C、因为圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×
（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例．
故选：C．
3．解：A、Y＝3+X，即Y﹣X＝3，是差一定，不成比例；
B、X+Y＝
，X和Y的和一定，不成比例；
C、X＝
Y，
即X：Y＝，是比值一定，成正比例；
D、Y＝
，即XY＝6，是乘积一定，成反比例．
故选：D．
4．解：A、因为圆的面积÷直径＝
（不一定），即圆的面积和直径不成比例；
B、差+减数＝被减数（一定），是和一定，所以不成比例；
C、因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），是乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例；
故选：C．
5．解：因为圆柱的体积＝底面积×高
所以底面积×高＝体积（一定）
符合反比例的意义
所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；
故选：C．
6．解：土地的面积和种植玉米的总棵数是两种相关联的量，它们与每平方米种植玉米的棵数有下面的关系：
种植玉米的总棵数：土地的面积＝每平方米种植玉米的棵数（一定）；
已知每平方米种植玉米的棵数一定，也就是土地的面积和种植玉米的总棵数的比值一定，所以土地的面积和种植玉米的总棵数成正比例．
故选：A．
7．解：因为
＝y
所以
xy＝k+5（一定）（k一定，所以k+5也是一定的）
从上面的式子可以看出，x和y是两个相关联量，一个变化，另一个也随着变化，它们相对应的乘积k+5是一定的，所以x和y成反比例关系．
故选：B．
8．解：A、根据：写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），写字总数和写字时间成正比例；
B、圆的面积公式s＝πr2，从这个公式可以看出：s：r2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．
C、这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；
D、因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），
即正方形的周长和它的边长的比值一定，
符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；
故选：B．
二．填空题
9．解：2：24＝6：y
2y＝24×6
y＝24×3
y＝72
答：如果x和y成正比例，那么空格里应填72．
2×24＝6y
6y＝48
y＝8
答：如果x和y成反比例，那么空格里应填8．
故答案为：72，8．
10．解：因为，
＝Y，则X：Y＝5（一定）；
所以，XY成正比例；
因为，
＝Y，则XY＝5（一定）；
所以，XY成反比例．
故答案为：正，反．
11．解：（1）因为A÷B＝C，则BC＝A（一定），
所以B和C成反比例关系；
（2）因为
＝C（一定），所以A和B成正比例关系．
故答案为：反、正．
12．解：因为：单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，所以购买某种商品的总价一定，单价和数量成
反比例；
故答案为：单价，数量，反．
13．解：李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间，成反比例，因为，骑自行车的速度×所需的时间＝李叔叔从家到工厂的距离（一定）．
故答案为：成．
14．解：4÷x＝y，x×y＝4（一定），是对应的乘积一定；
所以x和y成反比例；
故答案为：反．
15．解：每天装配台数×所需的天数＝这批电视机的总台数（一定），是乘积一定，所以每天装配台数和所需的天数成反比例关系；
故答案为：反比例．
16．解：因为a与b成正比例，并且当a＝1.5时，b＝0.15
所以a÷b＝1.5÷0.15＝10
当a＝2.5时
2.5÷b＝10
b＝2.5÷10＝0.25．
故答案为：0.25．
三．判断题
17．解：因为一份《中国少年报》的价钱是一定的，即单价（一定），
单价与份数这两个相关联的量中一个量单价是不变的，另一个量份数在变化，不符合反比例的意义；
所以订阅《中国少年报》的单价与份数不成反比例，原题说法错误．
故答案为：×．
18．解：运走的货物+剩下的货物＝货物总量（一定），这是和一定，不是比值一定，所以运走的货物和剩下的货物不成比例，故原题说法错误；
故答案为：×．
19．解：因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
故答案为：错误
20．解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．
故答案为：×．
21．解：因为a＝2b，所以a÷b＝2（比值一定），
符合正比例的意义，
所以如果a＝2b，则a和b成正比例关系，说法正确．
故答案为：√．
四．应用题
22．解：（1）填表如下：
面值/元
1
2
5
10
20
50
张数/张
100
50
20
10
5
2
（2）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元；这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．
23．解：（1）0.3÷1＝0.3（吨）
0.6÷2＝0.3（吨）
0.9÷3＝0.3（吨）
……
每天的用煤量一定
即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定）
答：实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例．
（2）答：食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天．
24．解：（1）填表如下：
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
5：4
9：8
30
4：3
6：5
28
10：7
9：7
26
20：13
18：13
24
5：3
3：2
20
2：1
9：5
故这辆自行车能变化出12种不同的速度；
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．
五．操作题
25．解：（1）
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
4
8
12
16
20
24
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要12.5分钟．
（3长颈鹿奔跑的路程和时间是成比例；成正比例．
故答案为：12.5，正，
六．解答题
26．解：（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
2
4
6
8
…
（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．
（3）如图
根据图象判断，35秒能出水
7升；出水16升要用
80秒．
故答案为：正，7，80．
27．解：（1）30分钟＝0.5小时，
4÷0.5＝8（千米/时），
因为
＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．
（2）100﹣30＝70（分钟）；
答：他在书店用去70分．
（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，
4
＝12（千米/时），
因为
＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时
12千米，用了
20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成
正比例．
故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．