鲁教版（五四制）数学九年级上册--第一章 反比例函数 综合练习（word版含答案）

鲁教版数学九年级上册--第一章
反比例函数
综合练习
一、选择题
反比例函数经过点，则下列说法错误的是
A.
B.
函数图象分布在第一、三象限
C.
当时，y随x的增大而增大
D.
当时，y随x的增大而减小
若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
只有一个实数根
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数与的图象相交于点，，则不等式的解集为
A.
B.
或
C.
D.
或
对于反比例函数，下列说法错误的是
A.
函数图象位于第一、三象限
B.
函数值y随x的增大而减小
C.
若、、是图象上三个点，则
D.
P为图象上任意一点，过P作轴于Q，则的面积是定值
如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若，则k的值为
A.
3
B.
6
C.
D.
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
如图，菱形OABC在第一象限内，，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若的面积为，则k的值为
A.
B.
C.
D.
4
若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
如图，平行于y轴的直线分别交与的图象部分于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A.
8
B.
C.
4
D.
如图，已知点，，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图象经过点点P从点A运动至点B的过程中，关于k值的变化：
甲说：“当时，点P在点A位置时，k的值最小．”
乙说：“当时，k的值先增大再减小．”
丙说：“若要使k的值逐渐增大，n的取值范围是”
三个人的结论中，判断正确的是????
A.
甲和乙
B.
甲和丙
C.
乙和丙
D.
都正确
如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会????
A.
先增后减
B.
先减后增
C.
逐渐减小
D.
逐渐增大
如图，已知，，P为双曲线上的任意一点，过点P作轴于点C，轴于点则四边形ABCD面积的最小值为?
???
A.
22
B.
23
C.
24
D.
26
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数在第一象限的图象交于点E，F，过点E作轴于M，过点F作轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则与的面积之比是???
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则正比例函数的解析式为______．
如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为若的面积等于2，则k的值等于______．
已知，是反比列函数的两点，则______．
如图，是反比例函数在第一象限图象上的一点，点的坐标为若与均为等边三角形，则点的坐标为______．
如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式的解集是______．
三、计算题
如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与x轴相交于C点．已知，．
求，对应的函数表达式；
求的面积；
直接写出当时，不等式的解集．
四、解答题
方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为单位：小时，行驶速度为单位：千米小时，且全程速度限定为不超过120千米小时．
求v关于t的函数表达式；
方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
方方需在当天12点48分至14点含12点48分和14点间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成2间办公室和2间教室的药物喷洒要12min；完成1间办公室和3间教室的药物喷洒要14min．
校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
消毒药物在一间教室内空气中的浓度单位：与时间单位：的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十三班教室共13间进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于M，N两点，过点M作轴于点C，且，过点N作轴于点D，且已知点P是x轴除原点O外上一点．
直接写出M、N的坐标及k的值；
将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
当点P滑动时，是否存在反比例函数图象第一象限的一支上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知点，，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线经过C、D两点．
求k的值；
点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
以线段AB为对角线作正方形如图，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】或
20.【答案】解：设直线与y轴交于点D，
在中，，．
，
即点，
把点，代入直线得，，，解得，，
直线的关系式为；
把，代入得，
，，
，，
，
反比例函数的关系式为，
因此，；
由，
，
．
由图象可知，当时，不等式的解集为．
21.【答案】解：，且全程速度限定为不超过120千米小时，
关于t的函数表达式为：，
点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度v的范围为：．
方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
22.【答案】解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，
则，解得
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要2
min和4
min；?
一间教室的药物喷洒时间为4
min，则13个教室需要52
min，
当时，，故点，
设反比例函数表达式为：，将点A的坐标代入上式并解得：，
故反比例函数表达式为，
一间教室的药物喷洒时间为4
min，则13个教室需要52
min，
当时，，
故一班学生能安全进入教室．
23.【答案】解：由题意，，
点M在上，
；
当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；
如图1，，，
过Q作轴于H，
易得：≌，
，，
由知：反比例函数的解析式：；
当时，，
，
设，
，
当点Q落在反比例函数的图象上时，
，
，
，
当时，，如图1，；
当时，，如图2，；
如图3，，，设
过P作轴，过C作，过Q作，
易得：≌，
，，
，
同理得：，
解得：，
，
综上所述，点Q的坐标为或或．
当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即；
当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即；
综上所述，满足条件的点S的坐标为或．
24.【答案】解：，，E为AD中点，
，
设，
又，且，
，
又双曲线经过C、D两点，
，
，
；
，，；
结论：的值不发生改变，
理由：如图4，连接NH、NT、NF，
是线段HT的垂直平分线，
，
四边形AFBH是正方形，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形ATNH中，，
而，
，
四边形ATNH内角和为，
．
，
．
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