人教版九年级数学上册教学设计：22.3实际问题与二次函数——利润（表格式）

九年级数学上册教学设计
课题
22.3实际问题与二次函数——利润
教学
目标
1、分析能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解.
2、能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
教学
重点
根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
教学
难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教学
过程
教
学
内
容
与
师
生
活
动
设计意图和
关注的学生
复习导入
1.二次函数y=a(x－h)2＋k的顶点坐标是_____，对称轴是______.
当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.
2.二次函数
的顶点坐标是_______，对称轴是______.
当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;
当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.
新授课
例1.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
解：设每件商品降价元、每天的销售额为元．
（1）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：
原价每件降价1元每件降价2元…每件降价元每件售价（元）353433…每天销量（件）505254…
（2）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）
例2.某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P＝－
(x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q＝－(50－x)2＋
(50－x)＋308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?
（2）若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?
（3）根据（1）（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．
解：（1）若不开发此产品，按原来的投资方式，由P＝－
(x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为
M1＝10×10＝100万元．
（2）若对该产品开发，在前5年中，当x＝25时，每年最大利润是：
P＝－
(25－30)2＋10＝9.5（万元）．
则前5年的最大利润为
M2＝9.5×5＝47.5万元．
设后5年中x万元就是用于本地销售的投资，则由Q＝－
(50－x)＋(50－x)＋308知，将余下的(50－x)万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润．
则后5年的利润是
M3＝[－(x－30)2＋10]×5＋(－x2＋x＋308)×5
＝－5(x－20)2＋3500．
故当x＝20时，M3取得最大值为3500万元．
∴10年的最大利润为M＝M2＋M3＝3547.5万元．
（3）因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值．
课堂练习
1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若想商场平均每天盈利最多，则每件衬衫应降价多少元？
每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利在1200元以上？
3.某文具店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在决定采用提高出售价，减少进货量的方法增加利润。已知这种商品每涨价1元，销售量就减少10件。问：这家文具店将售价定为多少元时，能使每天利润最大？最大利润为多少？
4.某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.
当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
激趣导入，引入主题。
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实际问题与二次函数——利润
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