(共15张PPT)
正比例与反比例
4
第2课时
正比例（1）
第1课时
变化的量
谢谢观看
A
r
(基础梳理
1.动脑思考,细心填空。
(1)时间和路程两个量,时间变化,(路程)
也随着变化,而且(路程)和(时间)
的比值一定,我们就说路程和时间
成(正比例)
(2)三角形的高一定,三角形的面积和底成
正)比例。
(3)比例尺一定,(图上距离)和(实际距
离)成正比例
2.幼儿园老师给小朋友们分饼干情况如下表
所示,根据表格中的内容回答下列问题。
人数
1234
饼干总数/块36912151821
(1)(人数)和(饼干总数)是两种相关
联的量,(饼干总数)随着(人数)的
变化而变化
(2)从左往右观察,(人数)增加,(饼干
数)也随着增加;从右往左观察,人
数(减少),饼干总数也随着(减少)
(3)饼干总数和人数的(比值)是一定的,
所以饼干总数和人数成(正比例
3.下面各题中的两种量是否成正比例?如果
成正比例,请在括号里画“△”,不成正比
例,画“□”。
(1)苹果的单价一定,购买苹果的总价与
质量
(2)在5=y中,y与x之间的关系。
(3)一捆彩带的总长度一定,用去的长度和
剩下的长度。
(4)每天播种的公顷数一定,播种的总公顷
数和播种的天数
4.下面是购买同一种苹果时所购买苹果的质
量和应付的钱数统计表
质量/kg10
总价/元605448423630
将表格填写完整。从表中你发现这两个量
的变化规律了吗?是什么样的变化规律?
总价和质量是两个相关联的量。总价随着
质量的增加而增加,且总价与质量的比值
都是6,表示苹果的单价一定,所以,总价
与质量成正比例。
5.下表是有关正方体钢块的一些量,哪两种
量是成正比例的量?请说明理由。
棱长/cm
底面
积/cmi
表面
54
96
150
216
积/
cm
体积/
cm
27
64
125
216
质量/g7.862.4210.6499.29751684.8
答案不唯一,例如:质量与体积是成正比例
的量,因为质量随体积的变化而变化,且质
量数与体积数的比都是7.8。
6.表中x和y成正比例,你能根据它们的关
系把表格填完整吗?
0.260
6
4
808
能力提升(共15张PPT)
正比例与反比例
4
第5课时
反比例（1）
谢谢观看
A
r
(基础梳理
动脑思考,细心填空。
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种
量也随着(变化),而且两种量的积
定,这两种量就成(反比例)
(2)如果xy=k(一定),那么x和y之间的
关系是(反比例)关系
(3)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和
所需时间有如下关系
速度/(千米/时)15203060
时间/时
由表可知,(速度)和(时间)是两种
相关联的量,(时间)随着(速度)的
变化而变化,它们的(积)一定,速度
和时间是成(反比例)的量
2.已知x与y成反比例,请把表格补充
完整
36
18
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例,
成反比例的在括号里面画“△”
(1)积一定,一个乘数和另一个乘数
(2)梯形的面积一定,它的上、下底的和
与高
(3)糖果总数一定,分的人数和平均每人分
到的块数。
(4)笑笑的身高和她的年龄
(5)生产玩具的总件数一定,所用的天数和
平均每天生产的件数
(△)
4.举例说明,若三角形的面积一定,它的高和
底成什么比例?
如,三角形的面积是12cm
底/(m2
/cm12
角形的高随着对应的底的变化而变化
且底和高的乘积一定,所以,若三角形的面
积一定,它的底和高成反比例。
5.淘气分析了一条绳子长度的相关数据后
说:“表中的数据告诉我们,剪去的长度越
多,那么剩下的长度就越少,所以剩下的长
度和剪去的长度成反比例。”请你对淘气说
的话进行判断
剪去的长度/m
89.5
剩下的长度/m9
20.5
淘气说的话是不对的。因为剩下的长度和
剪去的长度的比值和积都不一定,所以剪
去的长度和剩下的长度不成比例。
能力提升
6.如果两个相关联的变量a、b均不为0,且
3÷b,b和a成反比例吗?你能用列表
的方法来说明吗?
列表如下
2357.515
b157.55321
表中b的值随a的值变化而变化,且a和b
的积一定,都为15,所以a和b成反比例(共15张PPT)
正比例与反比例
4
第3课时
正比例（2）
谢谢观看
A
r
(基础梳理
1.动脑思考,细心填空。
(1)订阅《小学生周报》的总价和本数的比
值是(单价),当(单价)一定时
(总价)和(本数)成正比例
(2)分数值一定,分子和分母成(正)
比例。
(3)一本书的总页数一定,已看的页数和未
看的页数(不成)(填“成”或“不成”
正比例
2.一个房间的铺地面积和用砖数量如下表
按要求填空。
铺地面积/m2
用砖数量/块255075100125
(1)表中(铺地面积)和(用砖数量)是
相关联的量,(用砖数量)随着(铺地
面积)的变化而变化
(2)表中(用砖数量)与(铺地面积)的
比值是(25)
(3)一本书的总页数一定,已看的页数和未
看的页数(不成)(填“成”或“不成”)
正比例
3.写出平均每时加工零件数、加工时间和加
工零件总数三者问间的数量关系。在什么条
件下,其中的两个量成正比例?
平均每时加工零件数×加工时间=加工零
件总数
平均每时加工零件数一定,加工零件总数
和加工时间成正比例
加工时间一定,加工零件总数和平均每时
加工零件数成正比例
4.用弹簧秤称物体,已知弹簧伸长的长度和
所称物体的质量成正比例,称4kg的物体
弹簧伸长12cm,称7kg的物体弹簧伸长
多少厘米?(用比例的知识解答)
解:设称7kg的物体弹簧伸长xcm
12:4=x:7
x=2
答:称7kg的物体弹簧伸长21cm
5.完成下列问题。
员的半径/cm
圆的周长/cm6.2812.5618.8425.12
圆的面积/cm23.1412.5628.2650.24
(1)把上面的表格填写完整
(2)根据表中的数据,判断圆的周长和面积
分别与它的半径成正比例吗?为什么?
圆的周长随着半径的增加而增加,且周
长与它的半径的比值都是6.28,所以,
圆的周长与它的半径成正比例
员的面积随着半径的增加而增加,但是
面积与它的半径的比值不一定,所以
圆的面积与它的半径不成正比例。
6.中国海军已拥有航空母舰,舰上装有我国
自行硏究制造的、目前世界上发射速度较
快的火炮。若每分发射180发炮弹,完成
下列问题
时间/分
1234
发射总量/发180360540720900
能力提升
(1)上表中的两种量(成)(填“成”或“不
成”)正比例
(2)用x表示发射时间,用y表示发射总
量,它们的关系式是(y=180x)(共15张PPT)
正比例与反比例
4
第6课时
反比例（2）
谢谢观看
A
r
(基础梳理
1.动脑思考,细心填空。
(1)一块耕地有240m2
平均每天播种的面积/m230406080
播种天数
643
由表可知(平均每天播种的面积)和
(播种天数)是两种相关联的量,(播
种天数)随着(平均每天播种的面积)
的变化而变化。在变化的过程中,
(耕地的总面积)没有变,所以播种天
数与平均每天播种的面积成(反)比
例。如果播种24天,那么平均每天播
种(10)m
(2)a,b,c三种量的关系是bc=a(a,b,c都
不为零)。
①如果a一定,那么b,c成(反)比例
关系
②如果b一定,那么a,c成(正)比例
关系。
③如果c一定,那么a,b成(正)比例
关系
(3)已知a:b=c:d(a,b,c,a都不为零)
①如果a与b一定,那么c与d成(正)
比例。
②如果a与d一定,那么b与c成(反)
比例
③如果a与c一定,那么b与d成(正)
比例。
④如果a一定,那么b与c:d的比值
成(反)比例
2.某大型酒店为迎接宾客,重新为酒店大厅
铺地砖。设计了以下几种铺设方案并绘制
出了图象。
需要的块数
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0.20.40.60.81.0每块砖的面积/m
(1)点A,B分别表示什么意义?
A点表示:如果每块砖的面积为0.3平
方米,需要2000块这样的砖。B点表
示:如果每块砖的面积为0.6平方米,
需要1000块这样的砖。
(2)由图中可知这两个量是不是相关联的
量?它们成什么关系?为什么
每块砖的面积和需要的块数是两个相
关联的量,铺砖的总面积一定,每块砖
的面积增加,需要的块数反而减少,且
它们的积一定,所以每块砖的面积和需
要的块数成反比例
(3)如果每块地砖的面积是0.8m2,需要
多少块地砖?
0.6×1000÷0.8=750(块)
答:需要750块地砖。
3.如图是自行车上的两个齿轮,它们通过链
条转动。同一时间内,大、小齿轮转过的齿
数是相同的
日
48
19{
能力提升
(1)大、小齿轮在同一时间内转动时,(小)
齿轮转动得快,(小)齿轮转的圈
数多
(2)转动的总齿数一定时,转过的圈数与每
个齿轮的齿数成(反比例)关系
(3)大齿轮有48个齿,小齿轮有19个齿
如果大齿轮每分转57圈,小齿轮每分
转(144)圈(共6张PPT)
第四单元大揭秘
谢谢观看
A
r
单元知识异图
两个相关联的量变化的量今一个量随着另一个量的变化而变化
意义
意义
判断是否成正比例正比例口正比例与反比例>反比例→判断是否成反比例
应用
应用
面一画
成正比例规律
及图象
单元知识梳理》
知识点
巧理解
活运用
相互依存,相关联的量
变化的量
如:路程,时间和速度。
2.一种量变化,另一种量也随之变化
1.两种相关联的量,一种量随着另一种量不成正比例关系的情况
的变化而变化(同时扩大或者同时缩▲不是比值一定。如:被减数和减数不成正比例
正比例
)。当它们的比值一定时,成正比例。
关系;正方形的面积和边长不成正比例关系
▲不是两种变化的量。如:圆的周长和圆周率不
2.正比例关系式
k(一定)
成正比例关系
知识点
巧理解
活运用
如:每天看的页数一定,看的总页数与看的天数
的关系图象
看的总页数
60
画一画比例的图象:一条直线
40
30
20
A
123456看的天数
两种相关联的量,一种量变化,另一种判断是否成比例,三步走
量随之变化(一种量增加另一种量随着1.想这两个量是不是相关联的量
反比例
减小),当它们的乘积一定时,成反比例2.运用数量关系式进行判断,看这两个量的比值
关系
或乘积是否一定
2.反比例关系式:xy=k(一定)
3.做出结论(共10张PPT)
正比例与反比例
4
第1课时
变化的量
第1课时
变化的量
第1课时
变化的量
第1课时
变化的量
第1课时
变化的量
第1课时
变化的量
第1课时
变化的量
第1课时
变化的量
第1课时
变化的量
谢谢观看
A
r
(基础梳理
动脑思考,细心填空。
(1)数学小伙伴们看同一本书的情况如
下表。
笑笑淘气奇思妙想
平均每天
25
看的页数
看完所用
20
10
的天数
①把表填完整。
②表中(平均每天看的页数)和(看
完所用的天数)两个量发生了变
化。当平均每天看的页数增加时,
看完所用的天数随之(减少);当
平均每天看的页数减少时,看完所
用的天数随之(增加)。
③表中两个量的乘积是这本书的总页
数,这本书一共有(200)页。
(2)动车从厦门到福州的(速度)和(时
间)是变化的量
(3)一个长方形的面积为36m2,它的(长)
随着(宽)的变化而变化。若宽是
4.5m时,长是(8)m;若长是6m
时,宽是(6)m
(4)明明的年龄和爸爸的年龄变化情况如
下表,把表填写完整。
明明的
810111220
年龄/岁
爸爸的
323537383947
年龄/岁
2.从下图中,我们可以看到,随着(时间)的
变化,相应的(气温)也随着变化
气温/℃
33
29
27
25}N少
23
21
024681012141618202224时间/时
3.一列火车行驶的时间和所行驶的路程如
下表
时间/时12
路程/千米90180270360450540630
(1)表中有哪两种量?
路程和时间
(2)路程是怎样随时间的变化而变化的?
路程随着时间的增加而增加。
(3)时间用t表示,路程用s表示,用式子
表示出路程s随时间t的变化规律
速度(一定)
4.气温随着海拔的升高而降低,海拔每上升
100m,气温就下降0.6℃。如果海平面
(海拔是0m)的气温是20℃,用t表示气
温,用h表示海拔,请用式子表示出这两个
变量之间的关系
t=20-0.6×(h÷100)
能力提升(共14张PPT)
正比例与反比例
4
第4课时
画一画
谢谢观看
A
r
(基础梳理
动脑思考,细心填空。
认真读图,说说A,B两点分别表示什么
意义
看的总页数
60
50
40
B
30
20
A
10
0
123456看的天数
(1)A(2,20)(填数对)表示(2天时间
看了20页书)
(2)B(4,40)(填数对)表示(4天时间
看了40页)
(3)从上图可以知道,这里的(每天看的页
数)一定,(看的总页数)和(看的天
数)成正比例
2.订阅《数学小天地》的数量和总价如下表
数量/本
234567
总价/元5101520253035
(1)在下图中描出表示数量和对应总价的
点,然后依次连接各点,你发现了什么?
(1)在下图中描出表示数量和对应总价的
点,然后依次连接各点,你发现了什么?
总价/元
45
40
30
10
0
1234567数量/本
所描的点都在同一条直线上
总价/元
05050
20
050
234567数量/本
(2)观察图,买8本这样的《数学小天地》要
多少元?80元能买多少本?
买8本这样的《数学小天地》要40元。
80元能买16本。
3.一辆车2时行驶了160千米,3时行驶了
240千米,6时行驶了480千米
(1)请在下图中描点并画线
路程/km
480
400
320
240
160
80
0
1234567时间/
路程/km
480
320
23456
间/时
(2)观察上图,图中两个相关联的量成什么
关系?
路程和时间成正比例关系
(3)所描的点都在同一条直线上吗?如果
是,则点(12,960)在这条直线上吗?这
点表示什么含义?
所描的点都在同一条直线上。因为路
程和时间的比值是80,而960:12
80,所以该点在这条直线上。这一点表
示12时行驶了960千米。
能力提升
4.笑笑用拼板拼图,拼出图形的面积与所需
拼板的数量如下表
拼板的数量/块24681012
图形的面积/m21.22.43.64.867.2
1)先根据上表描点,再顺次连接各点
图形的面积/
7.2
4.8
3.6
2.4
24
81012拼板的数量/块
图形的面积/m
7.2
4.8
3.6
,4
1.2
24681012拼板的数量/块
(2)如果用S表示图形的面积,n表示拼板
的数量,它们的关系式是(S=0.6n(共29张PPT)
第四单元综合练习
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A
r
动脑思考,细心填空。
1.根据表格填空。
(1)水泥厂新出厂的水泥的袋数与总质量
的关系如下表
水泥的袋数
质量/kg50100150200250
表中两种相关联的量是(水泥的袋数)
和(水泥的总质量),这两种量的(比
值)一定,所以水泥的总质量和水泥的
袋数成(正)比例。
(2)下表是面积为120cm2的长方形的长
和宽相对应的数据。
长/cm4030242015
宽/
cm
4
表中两种相关联的量是(长方形的长
和(长方形的宽),这两种量的(积
定,所以长方形的宽和长方形的长成
(反)比例
2.六年级同学排队做广播操,平均每行的人
数和排成的行数成(反)比例
3.出油率一定,花生油的质量和花生的质量
成(正)比例
4.3x=y(x,y都不为0),x和y成(正
比例。
5.图上距离一定,实际距离和比例尺成
反)比例
、认真读题,判断对错。(对的画“√”,错
的画“×”)
1.圆的面积一定,它的半径与圆周率成反
比例。
2.一个数与它的倒数成反比例
3.订阅某期刊的总价与份数成正比例
两个数的积一定,这两个数成反比例
、仔细琢磨,精挑细选。
条1m长的绳子,剪成同样长的小段
每段的长度/m0.010.020.10.5
段数
10050
10
根据表中两种量对应的数,可知它们(B)。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法判断
2.长方形的长一定,它的面积与宽(A)
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法判断
3.下列不成比例的是(B)
A.从北京到广州,列车所需时间和行驶的
平均速度
B.一箱苹果,剩下的个数和吃去的个数
C.同一时刻、同一地点物体影子的长度和
物体的高度
D.平行四边形的面积一定,它的底和对应
的高
张叔叔的体重和身高(C)。
A.成正比例
B.成反比例
不成比例
D.无法判断
5.下面式子中表示x和y成反比例关系的
是(B)(x和y均不为0)
A.
4x
C
a+y=4
四、走进生活,解决问题。
1.如图所示的装置中,横杆可以绕中点转动
横杆两端到中点的距离都是20cm,在横
杆的左边距中点8cm处固定挂一个3g
重的物体。要使横杄保持平衡,需要在横
杆的右边也挂上物体,所挂物体的质量与
物体距中点的距离如下表所示:
所挂物体的质量/g65432
物体距中点的距离/cm44.86812
